Вотввоовво. ЛР№1 Пр. Задания по вариантам. Вариант это номер по журналу. Если номер больше 15, то вычитаем 15. в1
![]()
|
Задания по вариантам. Вариант – это номер по журналу. Если номер больше 15, то вычитаем 15. в1. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в2. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в3. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в4. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в5. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в6. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() в7. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В8. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В9. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В10. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В11. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В12. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В13. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В14. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() В15. Провести исследование функций и построить графики: ![]() ![]() Контрольные вопросы: Что называется производной функции в данной точке? Каков физический смысл производной? Сформулировать правила дифференцирования. Основные табличные производные. Монотонности и точки экстремума. Выпуклости, вогнутость и точки перегиба. Приложения. Общая схема исследования функции и построения ее графика: 1.Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва) (при построении графика многочлена ![]() 2.Найти точки разрыва, если они есть. Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. Проверить наличие горизонтальных и наклонных асимптот функции. При построении графика многочлена этот пункт пропускаем, асимптот не имеет. 3. Проверить функцию на четность. 4. Найти точки пересечения с осью Оу. Если это возможно, найти точки пересечения с осью Ох и промежутки знакопостоянства 5. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции с помощью первой производной. 6. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости с помощью второй производной. 7. Найти дополнительные точки, если в этом есть необходимость. Построить график функции, используя полученные результаты. Образец выполнения задания для случая, когда функция не является многочленом: Исследовать функцию и построить график: ![]() Решение: Область определения функции ![]() Функция непрерывна на всей области определения. ![]() ![]() ![]() Следовательно, функция является нечетной и ее график симметричен началу координат. Найдем точки пересечения с осями координат: если y=0, то x=0. Найдем критические точки: ![]() ![]() ![]()
min max Найдем критические точки второй производной: ![]() ![]() ![]()
перегиб перегиб перегиб ![]() Проверяем на наличие асимптот. ![]() Следовательно, ![]() ![]() Для построения графика находим дополнительные точки: при ![]() ![]() ![]() Исследовать функцию и построить график: ![]() Решение. 1.Найдем область определения функции. ![]() Выделим точки разрыва: х = -1. 2.Проверим наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения: ![]() Проверим наличие горизонтальных асимптот функции: ![]() Проверим наличие горизонтальных асимптот функции: ![]() Наклонных асимптот нет. 3.Найдем точки пересечения с осями координат. Если х=0, то у=0. График проходит через начало координат. 4. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к. область определения не симметрична 0. 5.Найдем точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции с помощью первой производной: ![]() Следовательно, функция возрастает на промежутках ![]() 6.Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости с помощью второй производной: ![]()
7. Найдем промежутки знакопостоянства: ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Найдем дополнительные точки:
9.Построим график функции, используя полученные результаты. ![]() |