задание 5. Задания Вычислительная задача. Динамика и кинематика 1
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
22. Задание 5 № 9169 Бетонную плиту объёмом 0,5 м3 равномерно подняли на некоторую высоту. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если совершённая при этом работа равна 23 кДж? Плотность бетона равна 2300 кг/м3. Ответ запишите в метрах. Решение. Работа по поднятию плиты равна работе по преодолению силы тяжести и равна mgh, где g — ускорение свободного падения, m — масса плиты, h — высота. Масса плиты равна 0,5 м3 · 2300 кг/м3 = 1150 кг. Вычислим высоту, на которую подняли плиту:  Ответ: 2. Ответ: 2 23. Задание 5 № 9170 Под действием силы 40 Н груз массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости — 50%. Чему равна длина наклонной плоскости, если её высота — 1 м? Ответ запишите в метрах.  Решение. КПД есть отношение полезной работы A1 к полной совершённой работе A2. Полной работой является работа силы F по перемещению груза на длину наклонной плоскости l, полезной работой является работа силы тяжести mg по подъёму груза на высоту плоскости h. Напишем выражение для КПД и выразим из него длину l:  Подставляя условия задачи, находим:  Ответ: 2. Ответ: 2 24. Задание 5 № 9171  Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг, связанные лёгкой нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной плоскости (см. рисунок). К ним приложены силы F1 = 2 Н и F2 = 10 Н. Найдите модуль ускорения системы этих тел. Ответ запишите в метрах на секунду в квадрате.Решение. Ускорение системы тел равно отношению равнодействующей силы, действующей на это тело к суммарной массе этой системы:  Ответ: 2. Ответ: 2 25. Задание 5 № 9172  Через неподвижный лёгкий блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг (см. рисунок).Пренебрегая трением, найдите силу натяжения нити при движении грузов. Ответ запишите в ньютонах. Решение. Поскольку  правый груз будет двигаться вниз, а левый, соответственно, вверх. На каждый груз действует сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вверх. Напишем второй закон Ньютона для первого и второго грузов сначала в векторном виде, а затем в проекции на вертикальную ось.  Умножим первое уравнение во второй строке на  второе на  и сложим их, получим:  откуда  Ответ: 15. Ответ: 15 26. Задание 5 № 12419 Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? Ответ запишите в метрах в секунду. Решение. Пассажир двигается внутри автобуса по направлению движения автобуса, то есть скорости автобуса и пассажира относительно дороги направлены в одну сторону. Значит, для получения модуля скорости движения пассажира относительно дороги величины скоростей автобуса и пассажира нужно сложить, получим 11 м/с. Ответ: 11. Ответ: 11 27. Задание 5 № 12420  Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила F1 = 6 Н. Чему равна сила F2, если длина рычага равна 25 см, а плечо силы F1 равно 15 см? Ответ запишите в ньютонах. Решение. По правилу рычага  где l1, l2 — соответственно длины плеч первой и второй сил. Плечо первой силы известно, найдём длину плеча второй силы: 25 см − 15 см = 10 см. Выразим из приведённого уравнения силу F2 и найдём её: Ответ: 9. Ответ: 9 28. Задание 5 № 13133 Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью 40 Н/м. Чему при этом равно растяжение пружины? Ответ запишите в сантиметрах. Решение. По закону Гука:   Ответ: 2,5. Ответ: 2,5 29. Задание 5 № 14147 Расстояние между центрами однородных шаров увеличили в 2 раза. Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения между этими шарами? Ответ округлите до сотых долей. Решение. Сила гравитационного взаимодействия определяется законом всемирного тяготения  Если увеличить расстояние в 2 раза, то сила уменьшится в 4 раза, т. е.  Ответ: 0,25. Примечание. В тексте задания спрашивается "во сколько раз ИЗМЕНИТСЯ". Это означает, что нужно найти отношение конечного значения величины к начальному. Если это отношение больше 1, то делаем вывод об увеличении; если это отношение меньше 1, то делаем вывод об уменьшении. Ответ: 0,25 30. Задание 5 № 14148 Тело подбросили с поверхности земли вертикально вверх, сообщив ему начальную скорость v0 = 4 м/c. На какую максимальную высоту (в м) поднялось тело? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ округлите до десятых долей. Решение. Когда тело поднимается на максимальную высоту, его скорость становится равной 0. Так как движение равнозамедленное с ускорением g, то  Второй вариант решения: сначала тело обладало кинетической энергией. При подъёме на максимальную высоту его скорость стала равной 0 и вся энергия перешла в потенциальную:    Тогда Ответ: 0,8. Ответ: 0,8 31. Задание 5 № 14172 Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними? Ответ округлите до целых. Решение. Сила гравитационного взаимодействия определяется законом всемирного тяготения Если увеличить массу каждого тела в 4 раза, то сила увеличится в 16 раз.Ответ: 16. Ответ: 16 32. Задание 5 № 14173 Тело массой m = 0,5 кг подбросили с поверхности земли вертикально вверх, сообщив ему начальную кинетическую энергию EК = 25 Дж. На какую максимальную высоту (в м) поднялось тело? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ округлите до целых. Решение. Когда тело поднимается на максимальную высоту, его скорость становится равной 0. Его кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию: Тогда Ответ: 5. Ответ: 5 33. Задание 5 № 14197 Два шара, массы которых равны m и 2m, движутся по одной прямой навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 2v и v соответственно. Полный импульс системы шаров равен по модулю. 1) 0 2) mv 3) 2mv 4) 4mv Решение. Суммарный импульс системы тел равен    Т. к. тела движутся навстречу друг другу, то  Ответ: 1. Ответ: 1 34. Задание 5 № 14198 Коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения? Решение. На тело действуют в противоположных направлениях силы упругости  и трения  Так как тело движется прямолинейно и равномерно, то по второму закону Ньютона  Откуда Ответ: 0,4. Ответ: 0,4 35. Задание 5 № 14222 Два шара, массы которых равны m и 3m, движутся по одной прямой навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 2v и v соответственно. Полный импульс системы шаров равен по модулю. 1) 5mv 2) 3mv 3) 2mv 4) mv Решение. Суммарный импульс системы тел равен  Т. к. тела движутся навстречу друг другу, то  Ответ: 4. Ответ: 4 36. Задание 5 № 14223 На брусок, лежащий на шероховатом горизонтальном столе, начали действовать горизонтально направленной силой 4 Н, в результате чего брусок приобрёл ускорение 2 м/с2. Коэффициент трения бруска о стол равен 0,2. Чему равна масса бруска (в кг)? Решение. На тело действуют в противоположных направлениях силы упругости F и трения Так как тело движется прямолинейно и равноускоренно, то по второму закону Ньютона  Откуда Ответ: 1. Ответ: 1 37. Задание 5 № 14248  На рисунке представлен график зависимости скорости v движения тела от времени t. Чему равен импульс (в кг · м/с) этого тела в момент времени t = 4 с, если его масса составляет 150 кг?Решение. Импульс тела равен  По графику находим, что в момент времени t = 4 с его скорость равнялась 8 м/с. Значит, импульс тела в этот момент равен  Ответ: 1200. Ответ: 1200 38. Задание 5 № 14273  На рисунке приведён график зависимости от времени t модуля скорости v тела массой 2 кг, прямолинейно движущегося относительно Земли. Чему равен импульс этого тела в момент времени, равный 3 с?Решение. Импульс тела равен По графику находим, что в момент времени t = 3 с его скорость равнялась 12 м/с. Значит, импульс тела в этот момент равен  Ответ: 24. Ответ: 24 39. Задание 5 № 14297 Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела m2 в 3 раза меньше массы первого тела m1. Во сколько раз отличается кинетическая энергия первого тела от кинетической энергии второго тела  Решение. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле  Поэтому, если масса второго тела меньше массы первого тела в 3 раза, то кинетическая энергия второго тела в 3 раза меньше, чем у первого. Следовательно, отношение равно  Ответ: 3. Ответ: 3 40. Задание 5 № 14322 Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью земли. Масса первого тела m1 в пять раз больше массы второго тела m2. Запишите, чему равно отношение потенциальной энергии первого тела Eп1 к потенциальной энергии второго тела Eп2. Решение. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй, определяется по формуле Поэтому, если масса первого тела больше массы второго тела в 5 раз, то потенциальная энергия первого тела в 5 раз больше, чем у второго. Следовательно, отношение равно  Ответ: 5. Ответ: 5 41. Задание 5 № 14580 Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик — с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места? Ответ дайте в ньютонах. Решение. Веревка находится в покое, если приложенные к ней силы равны по модулю и противоположно направлены. Значит, сила равна 50 Н. Ответ: 50. Ответ: 50 42. Задание 5 № 14581  На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится модуль импульса тела за первую секунду?Решение. Начальная скорость равна 0,5 м/с, скорость в момент времени 1 с равна 1 м/с. Следовательно, импульс тела увеличился в 2 раза. Ответ: 2. Ответ: 2 43. Задание 5 № 19603 Канистра вмещает 36 кг машинного масла. Чему равна ёмкость канистры? Ответ запишите в литрах. Решение. Емкость канистры равна объему налитого в нее масла. Объем равен  Ответ: 40. Ответ: 40 |