задание 5. Задания Вычислительная задача. Динамика и кинематика 1
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
Решение. Для гидравлического пресса действует следующее соотношение сил и площадей поршней:  Поскольку, площадь большего поршня гидравлического пресса S2 в 4 раза больше площади малого поршня S1, силы соотносятся как F2 = 4F1. Значит, сила  Ответ: 80. Ответ: 80 5. Задание 5 № 8754 Одно из колен U-образного манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рисунок). В качестве жидкости в манометре используется ртуть. Чему равно давление газа в сосуде, если атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст.? Ответ дайте в мм рт. ст.  Решение. Давление газа больше атмосферного, поэтому ртуть в левом колене находится выше, чем в правом колене на 200 мм. Таким образом, давление газа в сосуде складывается из атмосферного и избыточного давления ртути и равно 960 мм рт. ст. Ответ: 960. Ответ: 960 6. Задание 5 № 8755  В сосуд с водой плотностью ρ = 998 кг/м3 опущена вертикальная стеклянная пробирка, целиком заполненная водой (см. рисунок). Высота h1 равна 0,3 м. Найдите давление, оказываемое водой на дно сосуда в точке А. (Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.)Решение. Поскольку вода не вытекает из пробирки, давление столба высотой h2 на жидкость в сосуде высотой h1 уравновешено давлением, которое оказывает вода в сосуде на столб воды в пробирке. Сосуд открытый, поэтому на него действует некоторое внешнее давление. Оно и передаётся столбу воды. В результате столб воды в пробирке не оказывает дополнительного давления на точку А, поэтому давление, оказываемое водой на дно сосуда в точке А, p = ρgh1. Тогда  Па.Ответ: 2994. Ответ: 2994 7. Задание 5 № 8757 Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.  Какой шар имеет максимальную плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар. Решение. Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна, следовательно, плотность второго шара меньше чем первого. Третий шар тяжелее чем первый при одинаковом объёме, поэтому плотность третьего шара больше плотности первого. таким образом, максимальную среднюю плотность имеет шар 3. Ответ: 3. Ответ: 3 8. Задание 5 № 8758 В сообщающиеся сосуды поверх воды налиты четыре различные жидкости, не смешивающиеся с водой (см. рисунок). Уровень воды в сосудах остался одинаковым.  Какая жидкость имеет наименьшую плотность? Решение. Гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости рассчитыавется по формуле  где  — плотность жидкости, h — высота столба жидкости. Уровень воды в сосудах остался одинаков, следовательно, давление, создаваемое жидкостями, налитыми поверх воды, одинаково. Для создания одного и того же давления высота столба жидкости тем выше, чем меньше плотность жидкости. Таким образом, наименее плотная жидкость — жидкость под номером 4.Ответ: 4. Ответ: 4 9. Задание 5 № 8760  Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 20 см и c = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в см. (Плотность сосны  )Решение. Для того чтобы тело плавало в воде, сила тяжести, действующая на это тело, должна быть уравновешена силой Архимеда:  откуда   Следовательно, глубина погружения:  Ответ: 4. Ответ: 4 10. Задание 5 № 8764 Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 40 см и c = 30 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в см. (Плотность сосны равна 400 кг/м3.)Решение. Для того чтобы тело плавало в воде, сила тяжести, действующая на это тело, должна быть уравновешена силой Архимеда:  откуда  Следовательно, глубина погружения:  Ответ: 12. Ответ: 12 11. Задание 5 № 8765 Чему равен объем рыбы, плавающей в морской воде, если на нее действует выталкивающая сила 10,3 Н? Ответ дайте в кубических метрах без указания единиц измерения. Плотность морской воды равна 1030 кг/м3. Решение. Выталкивающая сила, действующая на рыбу выражается формулой  где  — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, V — объем вытесненной жидкости. Зная плотность морской воды, найдём объём рыбы:  Ответ: 0,001. Ответ: 0,001 12. Задание 5 № 8767 Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.  Какой шар имеет наименьшую среднюю плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар. Решение. Так как масса шара 1 равна массе шара 2, а объем шара 1 меньше шара 2, то средняя плотность  шара 2 меньше плотности шара 1.Ответ: 2. Ответ: 2 13. Задание 5 № 8770 Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, имеющим меньший объём (см. рисунок).  Какой цилиндр имеет наибольшую среднюю плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен цилиндр. Решение. Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:  Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы: 1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме, следовательно, плотность первого цилиндра выше плотности второго. 2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше, а значит, плотность третьего цилиндра больше плотности первого. Таким образом, средние плотности цилиндров:  Ответ: 3. Ответ: 3 14. Задание 5 № 8772 В сосуд с водой плотностью ρ = 998 кг/м3 опущена вертикальная стеклянная пробирка, целиком заполненная водой (см. рисунок). Высота h1 равна 0,05 м. Найдите давление, оказываемое водой на дно сосуда в точке А.Решение. Поскольку вода не вытекает из пробирки, давление столба высотой h2 на жидкость в сосуде высотой h1 уравновешено давлением, которое оказывает вода в сосуде на столб воды в пробирке. Сосуд открытый, поэтому на него действует некоторое внешнее давление. Оно и передаётся столбу воды. В результате столб воды в пробирке не оказывает дополнительного давления на точку А, поэтому давление, оказываемое водой на дно сосуда в точке А, p = ρgh1. Тогда  Па.Ответ: 499. Ответ: 499 15. Задание 5 № 8775 Площадь большего поршня гидравлического пресса S2 в 4 раза больше площади малого поршня S1. (см. рисунок). Сила F1, действующая на малый поршень, равна 5 Н.  Найдите силу F2. Решение. Для гидравлического пресса действует следующее соотношение сил и площадей поршней: Поскольку, площадь большего поршня гидравлического пресса S2 в 4 раза больше площади малого поршня S1, силы соотносятся как F2 = 4F1. Значит, сила  Ответ: 20. Ответ: 20 16. Задание 5 № 8779 Одна и та же горизонтальная сила F действует вначале на тело 1 массой 0,5 кг, а затем на тело 2 массой 3 кг. Оба тела до начала действия силы покоились на гладком горизонтальном столе. С каким по модулю ускорением будет двигаться тело 2 под действием силы F, если тело 1 движется с ускорением, модуль которого равен 1,8 м/с2? Решение. По второму закону Ньютона ускорение тела связано с равнодействующей силой соотношением F = ma, а т. к. на тела действует одинаковая сила, и масса второго тела в  раз больше массы первого, ускорение второго тела в 6 раз меньше ускорения первого тела и равно 0,3 м/с2.Ответ: 0,3. Ответ: 0,3 17. Задание 5 № 9164 Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске? Решение. Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука:  где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения. По условию k = 200 Н/м, а Δx = 0,2 м, следовательно, сила, приложенная к пружине равна  .Так как сказано, что коробку тянут равномерно и прямолинейно, то ускорение коробки равно нулю, и сила тяги равна силе трения. Таким образом,  .Сила трения равна силе реакции опоры (в данном случае она равна N = mg), умноженной на коэффициент трения μ. Отсюда,  .Ответ: 0,4. Ответ: 0,4 18. Задание 5 № 9165 Чему равно ускорение груза массой 500 кг, который опускают с помощью троса, если сила натяжения троса 4000 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ запишите в метрах на секунду в квадрате. Решение. По второму закону Ньютона ускорение прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе тела. Равнодействующая всех сил есть векторная сумма этих сил. В данном случае на тело действуют сила тяжести и противоположно направленная сила натяжения троса. Векторная сумма двух сил, действующих на тело, равна 500 кг · 10 м/с2 − 4000 Н = 1000 Н. Таким образом, ускорение равно 1000 Н : 500 кг = 2 м/с2. Ответ: 2. Ответ: 2 19. Задание 5 № 9166 Мальчик стоит на напольных весах в лифте. Лифт начинает движение вверх с ускорением 1 м/с2. Что покажут весы в этот момент времени, если в покоящемся лифте они показывали 40 кг? Ответ запишите в килограммах. Решение. Вес мальчика складывается из силы тяжести и произведения ускорения на массу:  Следовательно, весы покажут 44 кг. Ответ: 44. Ответ: 44 20. Задание 5 № 9167 Работа силы тяги автомобиля, прошедшего равномерно 4 км пути, составила 8 МДж. Определите силу трения. Ответ запишите в ньютонах. Решение. Поскольку автомобиль двигался равномерно, сила трения была равна силе тяги. Работа равна скалярному произведению силы на перемещение. Таким образом,  Ответ: 2000. Ответ: 2000 21. Задание 5 № 9168 Из колодца медленно выкачали с помощью насоса 0,5 м3 воды. Совершённая при этом работа равна 30 000 Дж. Чему равна глубина колодца? Ответ запишите в метрах. Решение. Работа по выкачиванию воды равна работе по преодолению силы тяжести и равна mgh, где g — ускорение свободного падения, m — масса воды, h — высота, на которую поднимается вода. Масса воды равна 0,5 м3 · 1000 кг/м3 = 500 кг. Вычислим высоту колодца:  Ответ: 6. Ответ: 6 |