|
Закон Дарси. Вопрос 5. Закон фильтрации устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное течение.
Закон фильтрации устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное течение. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси и Ж. Дюпюи.
Именем Дарси назван линейный закон фильтрации. Он исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры. В результате экспериментов он установил получившую широкую известность экспериментальную формулу:
где Q -объемный расход жидкости через фильтр;
L – длина фильтра;
 – площадь поперечного сечения;
 – разность напоров воды над фильтром и у его основания;
 – коэффициент пропорциональности, названный затем коэффициентом фильтрации, который зависит как от природы пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Определяется экспериментально в пермеаметре.
Коэффициент имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.
При исследовании фильтрации нефти и газа необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается обычно в ином виде:
где  – динамический коэффициент вязкости,  - приведенное давление (Очевидно, приведенное давление совпадает с истинным средним давлением при z= 0);
K – коэффициент проницаемости, который является динамической характеристикой только пористой среды. Он имеет размерность площади в м2.
Проницаемость крупнозернистых песчаников составляет 10-12-10-13 (1-0,1 мкм2), плотных песчаников - около 10 14 м2 (0,01 мкм2). Ввиду этого в нефтепромысловой практике получила распространение единица проницаемости 1 Д (Дарси)2 = 1,02-10 12 м2. В настоящее время Дарси вытесняется практически эквивалентной единицей 1 мкм2. В промысловых условиях определяется в результате специального исследования скважин.
Из сравнения находим связь между коэффициентами фильтрации и проницаемости:
Также закон Дарси можно истолковать как выражение закона сопротивления при фильтрации, который показывает, что между потерей напора  и расходом Q существует линейная зависимость, а силы инерции не существенны.
Закон фильтрации Дарси является уравнением движения при следующих допущениях:
жидкость – идеальная,
пренебрегаем инерционными составляющими, так как скорость фильтрации маленькая,
сопротивление носит объемный характер и силы трения пропорциональны скорости фильтрации.
Покажем, что закон Дарси заменяет собой уравнение движения. Его можно получить из уравнений движения идеальной жидкости. Рассмотрим для одномерное прямолинейно-параллельное течение жидкости в направлении оси х. Уравнение движения идеальной жидкости имеет вид:
 ,
Где:
 – ускорение
Так как скорости фильтрации малы, то инерционной составляющей  пренебрегают.
Массовая сила состоит из силы тяжести и силы трения:
F = F1 + F2,
где F1 – составляющая от веса  ;
F2 – составляющая от трения  (w –скорость фильтрации). Тогда:
Учитывая, что:
Получим:
Откуда:
где  - коэффициент пропорциональности:
 |
|
|
Скачать 19 Kb.