ввфф. Случайные величины. Закон ряда распределения список, в котором перечислены значения дсв и вероятности их реализации. Отображается в виде таблицы и график многоугольного распределения

• Название: Закон ряда распределения список, в котором перечислены значения дсв и вероятности их реализации. Отображается в виде таблицы и график многоугольного распределения
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 25.77 Kb.
• Имя файла: Случайные величины.docx
• Тип: Закон; #863131

1. 
   Случайные величины – величины, которые в результате испытаний принимают числовое значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.
   

Виды случайных величин: Дискретные и Непрерывные.

2. 
   Дискретная случайная величина – величина, которая принимает отдельное и точное значение с определенной вероятностью. (Точные значения, п: оценка на экзамене).
   

Способы задания ДСВ:

• 
  Закон ряда распределения – список, в котором перечислены значения ДСВ и вероятности их реализации. Отображается в виде таблицы и график многоугольного распределения.
  
• 
  Функции распределения – функция, определяющая вероятность того, что СВ (Х) в результате испытания примет значение. (F(X) = D(X < x))
  
• 
  Геометрическое столкновение – вероятность того, что СВ примет значение, которое изображается на числовой оси точкой.
  

3. 
   Свойства функции распределения:
   

• 
  0 <= F(x) <= 1
  
• 
  F(x) – неубывающая
  
• 
  Если х1 > x2, тогда F(x2) > F(x1)
  
• 
  Значение функции F (- ) = 0, F(+ ) = 1
  
• 
  [a,b) P (a <=x < b) = F(b) – F(a)
  
  

4. 
   Непрерывная случайная величина – величина, значения которой полностью заполняет некоторый промежуток (конечный или бесконечный). (п: .
   
5. 
   Плотностьюраспределениявероятностей НСВ - функция производная от функции распределения: .
   

Свойства:

• 
  
  
• 
  
  

6. 
   Математическое ожидание – сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятность.
   

Величина x – мат. Ожидание (х) называется отклонением СВ (х) от мат.ожидания.

Свойства М(Х):

• 
  М(С) = С, где С – константа.
  
• 
  М(С*Х) = С* М(Х).
  
• 
  М (Х +- У +- Z) = M(X) +- M(Y) +- M(Z) (с умножением также)
  
• 
  M (x – M(X)) = 0.
  

Дисперсия (рассеяние ДСВ) – математическое ожидание квадрата отклонения СВ от математического ожидания.

или

Свойства дисперсии:

• 
  D(C) = 0
  
• 
  D(C *X) =
  
• 
  D (X +- Y +- Z) = D(X) +- D(Y) +- D(Z)
  
• 
  D (X * Y) =
  

Среднеквадратичное отклонение – значение квадратного корня из дисперсии случайной величины.



Свойства:

• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  

Мода – случайная величина с наибольшей вероятностью.