2_Законы сохранения, динамика вращательного движения. Закон сохранения механической энергии
 Скачать 434.82 Kb.
|
|
Энергия тела, двигающегося под действием постоянной силы тяжести; понятие мощности сил dt dA F dt r d F v P dt dU mgh dt d dt dh mg dt dT dt dh v mg F vF dt dT F dt dp dt dp v dt dv v m v dt d m mv dt d dt dT mv T мощностью тело на х действующи сил, называется величина Эта Отсюда а , стороны другой С Но 2 2 2 2 к.э. изменения скорость Найдём 2 2 2 2 В системе СИ Единица измерения энергии и работы – Джоуль [1 Дж = 1 Н*м ] Единица измерения мощности – Ватт [1 Вт = 1 Дж /с ] Несистемная единица измерения энергии – киловатт - час [1 кВт*ч = 1000 Вт *3600 с= =3,6 МДж ] Закон сохранения механической энергии Полной механической энергией E системы материальных точек называется сумма их кинетической и потенциальной энергий : E=T+U Закон сохранения механической энергии гласит : полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы , остается постоянной ( замкнутая = энергия не поступает в систему ; консервативные силы = нет сил трения ). Верен только для консервативных сил. Для того, чтобы было изменение энергии необходимо, чтобы неконсервативные силы совершили отрицательную работу. Но если система не замкнута появляются дополнительные члены описывающие работу внешних консервативных сил. Понятие момента силы относительно точки и относительно оси Fl α F r M sin F r F r M F Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиус - вектора , направленного из точки О в точку приложения силы : l – плечо силы (перпендикуляр из точки О на направление силы) Направление вектора N находят в соответствии с определением векторного произведения по правилу правого винта . Моментом силы F относительно оси Oz , проходящей через точку О , будет проекция момента силы относительно точки О на ось Oz r l O z Момент импульса p r p r L Для МТ, моментом импульса относительно точки О называется вектор Моментом импульса системы материальных точек относительно какой-либо точки называется векторная сумма моментов импульсов всех материальных точек системы: n i i i n i i p r L L 1 1 Моментом импульса относительно оси , проходящей через точку О называется проекция вектора момента импульса относительно точки О на эту ось Изменение момента импульса r 1 r 2 О Момент импульса системы могут изменить только моменты внешних сил Рассмотрим две точки системы. Вследствие 3-го закона Ньютона внутренние силы между ними действуют вдоль одной прямой, поэтому их моменты относительно произвольной точки О равны по величине и противоположны по направлению. Моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц (в частности, и для твёрдого тела) всегда равна нулю. Момент инерции Если материальная точка вращается по окружности радиуса r, то момент её импульса относительно оси вращения равен 2 mr mvr L Если вращается система материальных точек с одной и той же угловой скоростью, то i i i r m L 2 Суммирование производится по всем материальным точкам системы. Величина I , равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний их до оси вращения, называется моментом инерции системы относительно этой оси. I r m L i i i 2 Основное уравнение динамики вращения твёрдого тела импульса момент импульс силы момент сила инерции момент масса ускорение угловое ускорение скорость угловая скорость 2 p r L v m p F r M F r m I m m dt d dt v d a dt d r v dt r d v i i i i i Аналогия с формулами динамики поступательного движения будет полной, если сделать следующие замены. M dt L d dt d I Тогда мы получим, в частности, Md dA ует соответств Fdr dA I L I T ует соответств m p mv T M dt L d ует соответств F dt p d 2 2 2 2 2 2 2 2 |