хуй. продолжение линейные элементы электрических цепей часть 3 _ энер. Законы Ома и Кирхгофа, электрика, заземление tns и т д. Часть iii. Цепи синусоидального тока Тема Цепи синусоидального тока
 Скачать 275.56 Kb.
|
|
энергетик ТОЭ, лекции и формулы ТОЭ, электрические цепи, законы Ома и Кирхгофа, электрика, заземление TNS и т.д. Часть III. Цепи синусоидального тока Тема 3. Цепи синусоидального тока 1. Общие сведения и определения 2. Комплексная амплитуда 3. Действующие значения синусоидальной функции 4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма 5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами 6. Закон Ома в комплексной форме 7. Уравнения элементов в комплексной форме § 3.1. Общие сведения и определения: Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный. Объясняют это: конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще; генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения; переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д. Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда. Переменный ток характеризуется: амплитудой; периодом; частотой; фазой. Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины. Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике. Частота – обратно периоду. Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени. Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией. В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону. ЭДС: Напряжение: Ток: ; где: e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения; ε ,U ,I – амплитуды; (ωt + ψ ) – фаза, [рад]; ω = 2π – угловая частота, [рад/с]; ƒ = 1Т – циклическая частота, [Гц]; Т – период, [с]; ψ , ψ , ψ – начальная фаза, [рад]. Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой. Любая синусоидальная функция задается тремя величинами: амплитудой, частотой и начальной фазой. В разных электрических цепях частота может быть разной. Автономные линейные электрические цепи – частота изменения тока, напряжения и ЭДС одинаковы. Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС, напряжения и токи называются цепями синусоидального тока. § 3.2. Комплексная амплитуда: Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей. Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной. где j = √ — 1 – мнимая единица. – комплексная амплитуда. – сопряженная комплексная амплитуда. – поворотный множитель. Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны. § 3.3. Действующие значения синусоидальной функции: Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка. Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если: то действующее значение: Аналогично и для тока I и ЭДС ε Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение: Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m. Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R , что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения. § 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма: Электрическое состояние переменного тока описывается уравнениями Кирхгофа. Радиус-вектор, длина которого равна A , вращается в декартовой плоскости координат xy против часовой стрелки с частотой ω и поворачивается за время одного оборота на угол 2π, то есть 2T = 2π. Положение радиус-вектора относительно оси x в момент начала (t = 0) определяется углом ψa. За отрезок времени t радиус-вектор повернется на угол ω t и его положение относительно оси x определяет угол ψ = ψ + ωt . За время t радиус-вектор переместится на угол ψ 2 = ψ + ωt 2 и займет положение, определяемое углом и т.д. В соответствии с определением синуса проекция вращающегося радиус-вектора на ось y определяется: где a – проекция вектора на ось yв момент времени t. При: рис. а рис. б Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот. Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус- вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток: i = i + i , если: и Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω , то есть i = I sin (ωt + ψ ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды I и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры I и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями. Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I и I , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени. Следовательно, i = i + i – геометрическое изображение искомого тока. Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ. Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой. § 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами: Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im. Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах: алгебраической: тригонометрической: показательной: ( e – основание натурального логарифма). Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны: Переход от одной формы записи к другой: где a – действительная часть; a – мнимая часть. Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1): где с = a + b , а с = a + b где C = AB. Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением: Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока: Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений: меню сайта Главная Форум ТОЭ Формулы ТОЭ Лекции ТОЭ Библиотека сайта Электрика Заземление Энергетику НТД Карта сайта Релейная защита РЗА Законы электротехники коротко Лекции тоэ с решением Электрика дома Разное Выберите рубрику Все права защищены Все права защищены энергетик Главная Форум ТОЭ Формулы ТОЭ Лекции ТОЭ Библиотека сайта Электрика Заземление Энергетику НТД Карта сайта Релейная защита РЗА Законы электротехники коротко Лекции тоэ с решением Электрика дома m m m e u i m m 1 1 1 a 1 2 a 1 2 m m m 1m 2m m 1 2 m 1 2 1 1 1 2 2 2 Добавить комментарий Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться Сайт работает на WordPress. 1 |