Занятие 2 Методические указания к выполнению заданий практического занятия
 Скачать 133 Kb.
|
|
Практическое занятие №2 Методические указания к выполнению заданий практического занятия Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя: максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности); систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств; требование неотрицательности переменных. Таким образом, экономико-математическая формулировка и модель общей задачи линейного программирования имеют следующий вид: найти максимальное (минимальное) значение линейной целевой функции  при условиях-ограничениях:   где aij, bi, cj – заданные постоянные величины. Пример. Фирма выпускает 2 вида мороженного: сливочное и шоколадное. Для изготовления используются 2 исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженного и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженное превышает спрос на шоколадное мороженное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженное не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженного 16 ден.ед., шоколадного - 14 ден.ед. Определить количество мороженого каждого вида, которое должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным. Решение: Составляем математическую модель задачи. Вводим обозначения (переменные величины): х 1 – суточный объем выпуска сливочного мороженного, кг; х 2 - суточный объем выпуска шоколадного мороженного, кг Целевая функция: f = 16 х 1 + 14 х 2→max при ограничениях: 0.8 х 1 + 0.5 х 2 ≤ 400 (ограничение по молоку); 0.4 х 1 + 0.8 х 2 ≤ 365 (ограничение по наполнителям); х 1 + х 2 ≤ 100 (рыночное ограничение по спросу); х 2 ≤ 350 (рыночное ограничение по спросу); х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0 Вариант 1 Задание: построить математическую модель к задаче, пояснить условные обозначения. 1. Рацион кормления коров на ферме состоит из 3х продуктов, содержащих белки, кальций и витамины. Потребность одной коровы в сутки – не менее 2000 г белков и 210 г кальция. Потребность в витаминах строго дозирована и составляет 0,087 г в сутки.
Составить самый дешевый рацион, если цена 1 кг сена, силоса и концентратов составляет соответственно 1,5 2,0 6,0 у.е. 2. Завод производит продукцию 3х типов: П1, П2, П3. Для производства каждого изделия необходимо 3 технологические операции: О1, О2, О3. В день можно производить не более 170 единиц продукции. Найти наиболее прибыльный план производства.
В какой операции наиболее целесообразны сверхурочные работы, максимально увеличивающие фонд рабочего времени, если их стоимость $4 (чел.-час)? 3. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В - 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В — 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала - по 10 000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб. Вариант 2 Задание: построить математическую модель к задаче, пояснить условные обозначения. 1. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.  В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа - 10 млн руб. в месяц. 2. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен употреблять в сутки некоторое количество белков, жиров, углеводов и витаминов. Имеются два вида пищи: I и II. Содержание питательных веществ в I кг пищи, суточная норма и стоимость одного кг пищи каждого вида даны в таблице.
Как нужно организовать питание, чтобы пища содержала необходимое количество питательных веществ, а стоимость была бы минимальной? 3. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А – 100 ден. ед., детали В – 160 ден. ед. Исходные данные приведены в таблице. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А не менее 300 шт., на деталь В - не более 200 шт.
Вариант 3 Задание: построить математическую модель к задаче, пояснить условные обозначения. В процессе производства два изделия А и В должны пройти обработку на станках I, II и III. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задано таблицей
Станки можно использовать соответственно в течение 45, 100 и 60 часов. Продажная цена изделия А–6 рублей, а изделия В–4 рубля. В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль? Малое предприятие арендовало минипекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши — 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
3. АО «Механический завод» при изготовлении двух типов деталей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя различными технологическими способами. Необходимые исходные данные приведены в таблице. Составить оптимальный план загрузки оборудования, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Контрольные вопросы: Что такое математическое моделирование? Что такое модель? Классификация моделей. Алгоритм моделирования в задачах коммерческой деятельности. Классификация математических моделей. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||