Занятие 3. Моделирование химикотехнологических процессов и реакторов в среде Mathcad
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Практическое занятие №3. Моделирование химико-технологических процессов и реакторов в среде Mathcad Математическое моделирование включает в себя три основных этапа: Формализацию изучаемого процесса – составление математического описания; Построение алгоритма расчета; Установление адекватности модели изучаемому процессу. При построении математической модели используется блочный принцип математического описания. Согласно этому принципу выделяется ряд типовых элементарных процессов и каждый из этих процессов исследуется отдельно (по блокам). В начале исследуется гидродинамика процесса – основа структуры будущей модели. Гидродинамика отражает поведение так называемого «холодного» объекта, т. е. объекта без физико-химических превращений, но с реальными нагрузками. Гидродинамика изучает распределение масс в потоках, связанное с перемещением жидкости или газа. Далее изучают кинетику химических реакций, скорости процессов массопереноса и теплопереноса, кинетику фазовых переходов и т.д., с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных «элементарных» процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Второй этап заключается в разработке и реализации на ЭВМ моделирующего алгоритма. Моделирующий алгоритм определяется как последовательность операций, которые необходимо выполнить над уравнениями математического описания для того, чтобы найти значения интересующих нас параметров процесса. Необходимо также, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства исследуемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определенных значениях параметров). При этом используют статистические методы. Исследование гидродинамики насадочного абсорбера Цель работы 1. Ознакомиться с методикой составления математической модели гидродинамики насадочного абсорбера. 2. Практически освоить методику исследования гидродинамики насадочного абсорбера с использованием ячеечной модели. 3. Сравнить экспериментальные и расчетные кривые отклика, проверить модель на адекватность. Типовые математические модели структуры потоков в аппаратах Поведение потоков в реальных аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное влияние на эффективность химико-технологических процессов (ХТП), поэтому ее необходимо учитывать при моделировании. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Точное описание реальных потоков (например, с помощью уравнения Навье – Стокса) приводит к чрезвычайно трудным для решения задачам. Поэтому разработанные к настоящему времени модели структуры потоков в аппаратах являются достаточно простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее они позволяют получать математические модели ХТП, достаточно точно отражающие реальный физический процесс (модели, адекватные объекту). Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение жидкостей или паров, определяется прежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. Этот характер распределения подчиняется статистическим законам и находится по виду сигнала, проходящего через систему. В поток на входе его в аппарат каким-либо способом вводят индикатор, а на выходе потока из аппарата замеряют концентрацию индикатора как функцию времени. Эта выходная кривая называется функцией отклика системы на типовое возмущение по составу потока. Основным требованием, предъявляемым к индикатору, является условие поведения частиц индикатора в аппарате подобно поведению частиц потока. На практике часто применяют индикаторы, которые не вступают во взаимодействие с основным потоком и могут быть легко замерены. Индикатор на входе потока в аппарат вводят в виде стандартных сигналов: импульсного, ступенчатого и циклического. В зависимости от вида возмущающего сигнала различают методы исследования структуры потоков: импульсный, ступенчатый и циклический. При ступенчатом изменении входной величины получают соответственно f – выходную кривую (кривую отклика), при нанесении импульсного возмущения получают соответственно С – выходную кривую, при изменении входной величины по законам гармонического колебания получают изменённое по амплитуде и фазе синусоидальное изменение выходной величины. Статистическая функция распределения индикатора при нанесении импульсного возмущения (С – кривая) записывается в виде:  Функция распределения времени пребывания С(t) характеризует долю индикатора в выходящем потоке. Среднее время пребывания  определяется из соотношения: Функцию распределения С(t) представляют в виде:  где ∆t – интервал отбора проб. Безразмерное время пребывания:  При известном среднем времени пребывания С-кривую можно охарактеризовать уравнением:  где С0 – начальная концентрация вещества на входе. В зависимости от вида функции распределения все многообразие математических моделей потоков, возникающих в различных аппаратах, может быть представлено в виде некоторых типовых моделей. Модель идеального смешения. Согласно этой модели принимается равномерное распределение субстанции во всем потоке. Зависимость между концентрацией субстанции в потоке на входе и на выходе имеет вид:  где  – объемный расход, м3/с; V – объем аппарата, м3; С, Свх, Свых – концентрация вещества: текущая, входная, на выходе. Модель идеального вытеснения. В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении субстанций в направлении, перпендикулярном движению. Время пребывания в системе всех частиц одинаково и равно отношению объема системы к объемному расходу жидкости. Математическое описание модели имеет вид:  где u – линейная скорость потока, м/с. Диффузионные модели. Различают однопараметрическую и двух- параметрическую диффузионные модели. Однопараметрическая модель. Ее основой является модель идеального вытеснения, осложненная обратным перемешиванием, подчиняющимся формальному закону диффузии. Параметром, характеризующим модель, служит коэффициент турбулентной диффузии, или коэффициент продольного перемешивания DL. При составлении однопараметрической диффузионной модели принимаются следующие допущения: изменение концентрации субстанции является непрерывной функцией пространственной координаты; концентрация субстанции в данном сечении постоянна; объемная скорость потока и коэффициент перемешивания не изменяются по длине и сечению потока. При таких допущениях модель описывается уравнением:  Член уравнения  учитывает турбулентную диффузию, или продольное перемешивание. Величина DL определяется расчетным или опытным путем. Двухпараметрическая модель. В этой модели учитывается перемешивание потока в продольном и радиальном направлениях; причем модель характеризуется коэффициентом продольного (DL) и радиального (DR) перемешивания. При этом принимается, что величины DL и DR не изменяются по длине и сечению аппарата, а скорость потока постоянна. При условии движения потока в аппарате цилиндрической формы радиуса R с постоянной по длине и сечению скоростью уравнение двухпараметрической модели имеет вид:  При опытном определении коэффициентов продольного и ради- ального перемешивания (DL и DR) обычно их представляют в виде без- размерных комплексов – критериев Пекле: РеД=u·L/DL или Ре=u·L/DR, где L-определяющий линейный размер системы. Тогда уравнение диффузионной модели также приводится к безразмерному виду. С этой целью вводятся безразмерная концентрация С=c/c0 ; безразмерная длина z=l/L и время τ=L/u=V/ν. Учитывая, что объемная скорость принимается постоянной, для установившегося режима уравнение приводится к виду:  Если Ре→∞ , диффузионная модель переходит в модель идеально- го вытеснения; если Ре→0 – в модель идеального перемешивания. Ячеечная модель. Основой модели является представление об идеальном перемешивании в пределах ячеек, расположенных последовательно, и в отсутствии перемешивания – между ячейками. Параметром, характеризующим модель, служит число ячеек N. Математическое описание ячеечной модели включает N линейных дифференциальных уравнений первого порядка:  где i =1, 2, ..., N (N – номер ячейки);  – время контакта. Ячеечной моделью оценивают функции распределения в последовательно соединенных аппаратах с мешалками, осуществляющими интенсивное перемешивание. Кривые отклика при ступенчатом или импульсном возмущении для различных типов гидродинамических моделей представлены в таблице:
Математическое описание гидродинамики насадочного абсорбера Абсорбцией называется процесс поглощения газа или пара жидким поглотителем (абсорбентом). В промышленности абсорбция с последующей десорбцией широко применяется для выделения из газовых смесей ценных компонентов (например, для извлечения из коксового газа аммиака, бензола и др.), для очистки технологических и горючих газов от вредных примесей (например, для очистки отходящих газов от сернистого ангидрида) и т. д.. При абсорбции процесс массопередачи протекает на поверхности соприкосновения фаз. Поэтому в аппаратах для поглощения газов жидкостями (абсорберах) должна быть создана развитая поверхность соприкосновения между газом и жидкостью. Скорость массопередачи в насадочном абсорбере зависит от гидродинамического режима в аппарате. Насадочные абсорберы представляют собой колонны, загруженные насадкой – твердыми телами различной формы – для увеличения поверхности соприкосновения между газом и жидкостью.  Жидкость стекает по поверхности насадки тонкой пленкой и одновременно распределяется в слое насадки в виде капель и брызг. Насадка 1 опирается на решетку 2, в которой имеются отверстия для прохода газа и стока жидкости. Газ поступает в колонну снизу и движется вверх противотоком по отношению к жидкости. Типовые модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионная модель с определенной степенью точности могут применяться для воспроизведения структуры и гидродинамических свойств потоков в различных аппаратах химической технологии. Однако идеальные модели в ряде случаев неадекватны реальному процессу, а диффузионная модель отличается сложностью. По этой причине для трубчатых и колонных аппаратов удобнее представлять реальные потоки в виде ячеечной модели. Построим математическую модель гидродинамики насадочного абсорбера по газовому потоку. Для этого разобьем насадку на N ячеек и запишем систему дифференциальных уравнений.  где V – объем насадки, м3; – объемная скорость потока, м3/ч;  – концентрация вещества в i-й ячейке. Так как отношение V/  обычно называют временем пребывания частицы в аппарате ( ), то система может быть представлена в виде: Время пребывания рассчитывается, а N определяется по экспериментальной кривой отклика, снятой на исследуемом аппарате. Для этого изменяется ступенчато концентрация трассера на входе в аппарат и снимается изменение концентрации трассера на выходе из аппарата. Решая систему, добиваются адекватности модели процессу за счет изменения числа ячеек N. Модель называется адекватной, если выполняется условие:  где  – экспериментальные и расчетные значения концентрации трассера на выходе из аппарата; k – число экспериментальных точек на кривой разгона;  – заданная точность. Система уравнений, с учетом начальных условий, интегрируется с помощью численного метода Эйлера. Исходные данные: 1. Высота насадки L = 11,5 м. 2. Площадь поперечного сечения абсорбционной колонны S =1,8 м2. 3. Объемная скорость потока V = 10 000 м3/ч. 4. Концентрация абсорбируемого компонента С0, % об. 5. Экспериментальная кривая разгона Се [0…k]. Численные значения для пунктов 4 и 5 приведены в таблице.
Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с методикой моделирования гидродинамики насадочного абсорбера. 2. Ознакомиться со структурной схемой алгоритма исследования гидродинамики насадочного абсорбера. 3. Подготовить исходные данные. 4. Разработать программу и выполнить расчеты при различных значениях числа ячеек (N). 5. Выбрать оптимальное число ячеек. 6. Обсудить результаты. Сделать выводы по работе. Содержание отчета Отчет по работе должен содержать следующие разделы: Цель работы. Описание методики моделирования гидродинамики насадочного абсорбера. Исходные данные. Программу и результаты расчета. Анализ результатов расчета и выводы. Пример: Исследование гидродинамики насадочного абсорбера Цель работы: 1. Ознакомиться с методикой составления математической модели гидродинамики насадочного абсорбера. 2. Практически освоить методику исследования гидродинамики насадочного абсорбера с использованием ячеечной модели. 3. Сравнить экспериментальные и расчетные кривые отклика, проверить модель на адекватность. Исходные данные:  Высота насадки  Площадь поперечного сечения абсорбционной колонны  Объемная скорость потока  Концентрация абсорбируемого компонента  % об.Расчёт оптимального числа ячеек даёт  Время пребывания частицы в ячейке аппарата  Запишем систему дифференциальных уравнений для расчёта гидродинамики абсорбера:   Решим систему:  - начальные условия   - столбец 1 соответствует времени от начала подачи газа; - столбец 2 - С1; - столбец 3 - С2 Д  ля проверки адекватности модели запишем в виде матрицы экспериментальные значения концентраций на выходе из абсорбера (кривую разгона):   Проверим модель на адекватность:  Ф < ε, условие выполняется, следовательно, модель адекватна. Отчет о проделанной работе должен содержать: Название практического занятия _______________________________________________________________________________________________________________________________ Цель и задачи _______________________________________________________________________________________________________________________________ Алгоритм работы _______________________________________________________________________________________________________________________________ Исходные данные _______________________________________________________________________________________________________________________________ Расчет, графики _______________________________________________________________________________________________________________________________ Результаты расчета и выводы по работе _______________________________________________________________________________________________________________________________ Ответы на контрольные вопросы ____________________________________________________________________________________________________________________________________ Контрольные вопросы Что предшествует составлению математического описания? Что является основой структуры математического описания? Уравнения, каких "элементарных" процессов входят в математическое описание? Что такое модель идеальное смешения? Что такое модель идеального вытеснения? Чем отличаются диффузионные модели от моделей идеального вытеснения? Для каких аппаратов может быть применена ячеечная модель? Что такое время пребывания частицы в аппарате? Для чего используются допущения при составлении математического описания? Какие группы допущений вы знаете? Какие допущения входят в каждую группу? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
