Приложение производной. Занятие 6 Приложение производной к исследованию функций
 Скачать 0.81 Mb.
|
Практическое занятие 6 Приложение производной к исследованию функций.Достаточный признак возрастания функцииЕсли функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b). Достаточный признак убывания функцииЕсли функция f имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), тофункция f убывает на интервале (а;b). Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0. Найти промежутки монотонности функцииРешение + + - - 0 1 2 Функция убывает при Возрастает Дана функция у = f (x)Чем отличается поведение линий? Одна из них – отрезок прямой Другая проходит над отрезком Третья – под отрезком А четвертая – частично над отрезком, частично под ним а b у В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости и вогнутости графика функции х у 0 х у 0 График выпуклый f `(x) – убывает f ``(x) < 0 График вогнутый f `(x) – возрастает f ``(x) > 0 A1 A2 A1 A2 Правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции:Найти: Вторую производную Точки, в которых она равна нулю или не существует Интервалы, на которые область определения разбивается этими точками Знаки второй производной в каждом интервале Если f '‘(х) < 0, то кривая выпукла, если f '‘(х) > 0 – вогнута. Исследовать функцию и построить график ГРАФИК ФУНКЦИИИсследовать функцию на монотонность, точки экстремума и выпуклость |