Лаб работа. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ 6. Занятие 6 Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва
![]()
|
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №6 Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва. Теоретические сведения. В этом случае резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу. Надежность резервного элемента в этом случав выше надежности основного элемента, так как резервные элементы находятся в режиме недогрузки до момента их включения в работу. Вероятность отказа резервированной системы с облегченным резервированием определяется соотношением ![]() где ![]() Здесь 1 - интенсивность отказа резервного элемента в режиме недогрузки до момента включения его в работу ; 0 - интенсивность отказа резервного элемента в состоянии работы; m - кратность резервирования или количество резервных элементов. Вероятность безотказной работы системы с облегченным резервированием определяется формулой ![]() Определим среднее время безотказной работы системы с облегченным резервированием. Имеем ![]() где ![]() Определим частоту отказов fc(t) системы с облегченным резервированием. Имеем ![]() Определим интенсивность отказов с(t) системы с облегченным резервированием. Получим ![]() При 1 =0 имеем режим ненагруженного (холодного) резерва. Вероятность отказа резервированной системы с ненагруженным резервированием определяется соотношением ![]() Вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется формулой ![]() Определим среднее время безотказной работы системы с ненагруженным резервом. Имеем ![]() Определим частоту отказов fc(t) системы с ненагруженным резервом. Имеем ![]() Определим интенсивность отказов с(t) системы с ненагруженным резервом. Получим ![]() Решение типовых задач. Задача 1. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента mt = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы Рс(t), среднее время безотказной работы системы mtс, а также частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов с (t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях: а) нерезервированной системы, б) дублированной системы при включении резерва по способу замещения (ненагруженный резерв). Решение: а) ![]() где с - интенсивность отказов системы, i - интенсивность отказов i - го элемента; n = 10, ![]() ![]() ![]() ![]() fc(t)=c(t)pc(t) ; fc(50)=c ![]() б) mtc= ![]() mtc= ![]() Определяем Рc(t) по формуле ![]() Так как 0=с , то Pc(t)=e-сt(1+ct) . Определяем fc(t). Имеем![]() Определяем c (t) . Получим c(t)= ![]() 0пределяем Pc(50), fc(50), c(50).Имеем pc(50)=e-0.0150(1+0.0150)=e-0.51.5=0.91 fc(50)=0.012 *50e^(-0.01*50) =310 -3ед/час , c(50)= ![]() Задача 2. Радиопередатчик имеет интенсивность отказов 0=0,4*10-3 ед/час. Его дублирует такой же передатчик, находящийся до отказа основного передатчика в режиме ожидания (в режиме облегченного резерва). В этом режиме интенсивность отказов передатчика 1= 0,06*10-3 ед/час. Требуется вычислить вероятность безотказной работы передающей системы в течение времени t = 100 час., а также среднее время безотказной работы mtс, частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов с(t). Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1. Используя формулу (5.З), получим ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Из (5.13) имеем ![]() ![]() Определим mtс по формуле (5.4.). Получим ![]() = ![]() Определим fc(t) . Имеем ![]() = ![]() Перепишем (5.13) в виде ![]() Определим с(t). Получим ![]() Задача 3. Вероятность безотказной работы преобразователя постоянного тока в переменный в течении времени t=1000 час. равна 0,95, т. е. Р(1000) = 0,95. Для повышения надежности системы электроснабжения на объекте имеется такой же преобразователь, который включается в работу при отказе первого (режим ненагруженного резерва). Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы системы, состоящей из двух преобразователей, а также определить частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов с(t) системы. Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1. Используя формулу (5.9), получим ![]() Так как для отдельного преобразователя имеет место экспоненциальный закон надежности, то ![]() где Р(t)- вероятность безотказной работы преобразователя; 0 - интенсивность отказов преобразователя в состоянии работы. Из (5.15) имеем P(1000)=e-o*1000 =0,95 . Из приложения П.7.14 [1] получим 0*1000=0,051, откуда 0=0,051/10000,5*10-4 ед/час. Тогда из (5.14) имеем Pc(1000)=0,95(1+0,05)=0,9975 . Определим mtc по формуле (5.10). Получим mtc = (m+1)/0=2/0=2/(0,5*10-4) = 40000 час . Отметим, что среднее время безотказной работы нерезервированного преобразователя равно mtc =1/0=20000 час. Определим частоту отказов fc(t) по формуле (5.11). Имеем ![]() Определим с(t). Получим ![]() Задачи для самостоятельного решения. Задача 4. Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее надежности конструктор предложил дублирование системы по способу замещения с ненагруженным состоянием резерва. Интенсивность отказов элемента равна 0,510-3 ед/час. Требуется определить вероятность безотказной работы системы Pc(t), среднее время безотказной работы mtc , частоту отказов fc(t) , интенсивность отказов с(t). Задача 5. Схема расчета надежности изделия приведена на рис.5.2. Необходимо определить вероятность безотказной работы Pc(t), частоту отказов fc(t), интенсивность отказов с(t) изделия. Найти с(t) при t = 0. Задача 6. Передающее устройство состоит из одного работающего передатчика (интенсивность отказов =8*10-3 1/час) и одного передатчика в облегченном резерве (0 = 8*10-4 1/час) . Требуется определить вероятность безотказной работы устройства Pc(t) , среднее время безотказной работы устройства mtc. Определить Pc(t) при t = 20 час. Задача 7. В радиопередающем канале связной системы используется основной передатчик П1, два передатчика П2 и П3, находящиеся в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов основного работающего передатчика равна 0=10-3 1/час. С момента отказа передатчика П1 в работу включается П2, после отказа передатчика П2 включается П3. При включении резервного передатчика в работу его интенсивность отказов становится равной 0. Считая переключатель абсолютно надежным, определить вероятность безотказной работы Pc(t) радиопередающего канала, среднее время безотказной работы mtc канала. Определить также Pc(t) при t=100 час. Задача 8. Устройство автоматического поиска неисправностей состоит из двух логических блоков. Среднее время безотказной работы этих блоков одинаково и для каждого из них равно mt= 200 час. Требуется определить среднее время безотказной работы устройства mtc для двух случаев: а) имеется ненагруженный резерв всего устройства; б) имеется ненагруженный резерв каждого блока. |