Методика обучения математике. ПЗ1.1. Занятие Методика изучения курса математики в старших классах средней школы (1011 классы). Блоки алгебра, начала анализа
 Скачать 42.68 Kb.
|
|
Практическое занятие 1.1. Методика изучения курса математики в старших классах средней школы (10-11 классы). Блоки: алгебра, начала анализа. Задания: Предмет методики преподавания математики. Цели обучения математике. Стандарт среднего математического образования. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ познания, путь исследования. Метод – это путь достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи. Существуют разные точки зрения на содержание понятия методика. Приведем несколько определений: методика преподавания математики – наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей; методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику; методика преподавания математики – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания. Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике. Предметом методики обучения математике являются цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике. На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т. д. Основными задачами методики преподавания математики являются: определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам; отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся; разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей; выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики. Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике? Содержание школьного курса математики. Анализ школьных программ по математике. Школьные учебники. Содержание школьного курса математики определяется Программами для средней школы. Программа является основным документом, которым руководствуется учитель в своей работе. На её основе осуществляется тематическое и поурочное планирование процесса обучения. Ядро школьного математического образования составляют следующие содержательные линии: Числа и вычисления. Выражения и их преобразования. Уравнения и неравенства. Функции. Геометрические фигуры и тела, их свойства. Измерение геометрических величин. Начала математического анализа. Наряду с содержательными линиями можно выделить методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей, а именно: математические методы и приёмы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир; история математики. В связи с развитием науки и техники, с изменением потребностей общества содержание школьной математики расширяется. Так в последние годы в новых учебниках нашли отражение элементы математического моделирования, некоторые вопросы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Как же обеспечить качественное усвоение материала, если время, отведённое на изучение математики, остаётся неизменным или даже сокращается? Это достигается, прежде всего, за счёт совершенствования методов и средств обучения, а также за счёт генерализации (обобщения) изучаемых понятий и фактов. Программа по математике имеет 3 раздела. Первый раздел – «Объяснительная записка». В ней раскрывается роль математики в современном мире, формулируются цели и задачи обучения математике, излагается структура школьного курса математики. Систематическое изучение математики начинается с 5-ого класса и продолжается до окончания школы. Выделяется две ступени обучения: основная школа (5-9-й класс) и старшая школа (10-11-й класс). В 5-6-ых классах учебный предмет называется «Математика», с 7-го класса – «Алгебра» и «Геометрия», с 10-го класса – «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия». В объяснительной записке сформулированы цели изучения каждого предмета. Второй раздел – «Требования к математической подготовке учащихся». По каждой из содержательных линий здесь перечислены основные умения, которыми должны овладеть школьники. Например, по линии «Выражения и их преобразования» для основной школы в Программе выдвигаются следующие требования: «В результате изучения курса математики учащиеся должны: правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»; составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать одни переменные через другие; выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения; выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни». Третий раздел – «Содержание обучения». В этом разделе задаётся минимальный объем знаний, обязательных для изучения в школе. Содержание излагается в соответствии со ступенями обучения и содержательными линиями. В старшем звене перечень знаний приводится в соответствии с количеством часов изучения математики в неделю. В последние годы в программе появился четвёртый раздел: «Тематическое планирование». Он ориентирован на основные действующие учебники. Здесь содержание излагается в том порядке, который принят в конкретном учебнике, то есть не по содержательным линиям, а по темам. По каждой теме указывается количество часов, отведённых на её изучение. Дидактические принципы обучения и особенности их реализации в обучении математике. Принципы обучения – это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения – это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса. Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения. В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы: научности в обучении математике; сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике; доступности в обучении математике; наглядности в обучении математике; всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы; преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов обучения; систематичности и последовательности; системности математических знаний; дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики; гуманизация математического образования; усиление воспитательной функции обучения математике; практической направленности обучения математике; применения альтернативного учебно-методического обеспечения; компьютеризации обучения и т.д. Научные методы в обучении математике. Наблюдение, опыт, сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация. В обучении математике используются общедидактические методы, разработанные в специфических условиях преподавания данной дисциплины. Основой многих из них являются научные методы: индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и абстрагирование, наблюдение и опыт (эксперимент), сравнение, аналогия. Так как процесс изучения математики в школе неотделим от процесса ее преподавания, то нам предстоит изучить научные методы исследования и выявить их место и значение в обучении математике. Противоречие заключается между необходимостью правильного выбора научных методов обучения математики и их стихийного применения в процессе обучения на уроках математики. Проблема: какие научные методы необходимо использовать на уроках математики? Объект исследования: методы обучения математике. Предмет исследования: научные методы в обучении математике. Противоречие и проблема исследования позволили сформировать цель исследования. Сравнение и аналогия в обучении математике. Сравнение и аналогия - логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении. С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, то есть наличие у них общих и не общих (различных) свойств. Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника - четыре. Сравнение обыкновенных и алгебраических дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т. д., - и различие: в одном случае числитель и знаменатель - числа, в другом - алгебраические выражения. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: сравниваемые понятия однородны сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение. Математические понятия (содержание, объем, определения понятия, классификация). Примеры математических понятий: число, фигура, прямая, угол, треугольник, пирамида и др. Основные логические характеристики понятия – содержание и объем. Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия. Например, содержанием понятия «куб» является следующие признаки: 6 граней, являющихся равными квадратами, противоположные грани параллельны, 8 вершин, все плоские углы при которых – прямые, 12 ребер. Объем понятия – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Например, объем понятия «куб» – это все кубы, о которых шла речь или не шла, вне зависимости, мы видели или не видели. Методика введения и формирования математических понятий. Примеры. Например, рассмотрим понятие «параллелограмм». В объем понятия входят все виды параллелограмма, в том числе ромб, прямоугольник, квадрат. Содержанием являются признаки параллелограмма: выпуклый четырехугольник, параллельность противоположных сторон, и др. Добавим новый признак – равенство всех углов – т.е. расширим содержание данного понятия. Тогда объем уменьшится, теперь мы имеем дело с прямоугольниками, т.е. с частью параллелограммов. Если объем некоторого понятия целиком входит в объем другого понятия, то первое понятие называется видовым по отношению ко второму, а второе – родовым. Например, понятие «параллелограмм» является родовым по отношению к понятию «ромб». Но, в то же время, оно является видовым по отношению понятия «четырехугольник». Заключительным этапом в формировании понятия является его определение. Сформировать понятие – значит раскрыть его содержание в той мере, чтобы про любой объект можно было сказать, входит он, или не входит, в объем рассматриваемого понятия. Раскрытие содержания понятия в указанном смысле называется его определением. Это можно осуществить разными способами. Один из способов определения понятия называется «определение через ближайший род и видовые отличия». Понятия. Способы определения понятий. Требования к определению понятий. Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение. Определить понятие – это значит дать способ, позволяющий отделить объекты, охватываемые данным понятием, от всех других объектов изучения в зависимости от присущих им существенных свойств. Таким образом, определение (лат. «definitio» – «определение») понятий – логическая операция, в процессе которой раскрывается содержание понятия. Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой указываются существенные (отличительные) свойства объекта изучения, достаточные для распознавания этого объекта, т.е. в процессе которой раскрывается содержание понятия либо устанавливается значение термина. Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников. По способу раскрытия свойств определяемого понятия различают неявные и явные определения. К неявным определениям относятся невербальные определения, к явным - вербальные определения (лат. слово «verbalis» означает «словесный»). Невербальное определение – это определение значения понятия путём непосредственной демонстрации предметов или указания контекста, в котором применяется то или иное понятие. Невербальные определения понятий используются в начальном курсе математики, так как младшие школьники обладают преимущественно наглядным мышлением, и именно наглядные представления о математических понятиях играют для них основную роль в обучении математике. Невербальные определения разделяются на остенсивные (лат. слово «ostendere» – «показывать») и контекстуальные определения. Остенсивное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается путём демонстрации объектов (указания на объекты). Анализ в обучении математике. Применение анализа при поиске решения задач и доказательстве теорем. Анализ - логический прием, с помощью которого изучаемый предмет мысленно расчленяется на части, каждая из которых затем рассматривается отдельно. В случае необходимости эти части в свою очередь опять могут быть расчленены на другие части и т.д., следовательно процедура разложения целого на части производится до получения элементарных и уже известных предметов. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез, как два противоположных по ходу движения мысли рассуждения, дополняют друг друга. Если с помощью анализа определяются пути решения поставленного вопроса, то с помощью синтеза это решение осуществляется. Рассмотрим применение анализа и синтеза на конкретных примерах. Используя анализ, сначала учащиеся должны разбить (мысленно, в худшем случае линейкой) эти фигуры на два треугольника и потом подобрать необходимые треугольники. Учитель при этом должен обратить внимание на то, что для ответа на поставленный вопрос сначала фигуры разбиваем на части, а потом их снова соединяем, т.е. делаем обратное действие. При их использовании анализа и синтеза учителю рекомендуется на первый план выдвинуть процедуру разбиения на части (анализ) и затем объединения частей (синтез) предметов. Анализ и синтез присутствуют во всех логических операциях. Очень широко они применяются при решении задач, когда ход рассуждений называют: "аналитический метод разбора" и "синтетический метод разбора". Синтез в обучении математике. В процессе умственной работы приходится делать и обратную мыслительную операцию: отдельные части или элементы, полученные при анализе, соединять в целое. Логический прием объединения отдельных элементов или частей в целое, обогащенное новыми знаниями, называется синтезом. Математические предложения. Теоремы, их виды. Необходимые и достаточные условия. Доказательство теорем. Виды доказательств. Познавая окружающий мир, человек устанавливает различные отношения: между объектами, между объектами и их свойствами. Взаимосвязи между объектами и свойствами выражаются с помощью предложений. Предложения могут быть сформулированы при помощи слов и записаны при помощи математических символов: «У квадрата все стороны равны»; «5 7». Среди предложений выделяют высказывания и высказывательные формы (предикаты). Рассмотрим теперь теорему «в равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Обратное ей предложение таково: «если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник - равнобедренный». Оно, как известно, истинное и поэтому является теоремой. Ее называют теоремой, обратной данной. Замечание. В том случае, если предложение, обратное данному, будет истинно, его называют теоремой, обратной данной. Замечание. Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать предложение «если не А, то не В», которое называют противоположным данному. Но не всегда это предложение является теоремой. Например, предложение, противоположное теореме «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны», будет ложным: «если четырехугольник не является прямоугольником, то в нем диагонали не равны». Замечание. В том случае, если предложение, противоположное данному, будет истинно, его называют теоремой, противоположной данной. Таким образом, если для теоремы А В сформулировать обратное или противоположное предложения, то их надо доказывать (и тогда их можно называть соответственно обратной и противоположной теоремами) или опровергать. Замечание. Для всякой теоремы вида «если А, то В» можно сформулировать предложение «если не В, то не А», которое называют обратным противоположному. Например, для теоремы «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны» предложение, обратное противоположному, будет таким: «если в четырехугольнике диагонали не равны, то он (четырехугольник) не является прямоугольником». Это, как известно, предложение истинное и, следовательно, является теоремой. Ее называют обратно противоположной данной. Замечание. Для какой бы теоремы мы ни формулировали предложение обратное противоположному, оно всегда будет теоремой, потому имеется следующая равносильность (А В) (   ).Эту равносильность называют законом контрапозиции. Мы принимаем его без доказательства. Согласно этому закону, Закон контрапозиции. Предложение, обратно противоположное какой-либо теореме, также является теоремой, и, значит, вместо данной теоремы можно доказывать теорему, обратно противоположную данной. Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Прямое доказательство Индукция От противного Контрапозиция Построение Исчерпывание вариантов Биекция (Биективное доказательство – это техника доказательства, при которой находится биективная функция f : A → B между двумя конечными множествами A и B или сохраняющая размер биективная функция между двумя комбинаторными классами, чем доказывается одинаковость числа элементов, |A| = |B|) Двойной счёт Методика изучения теорем. Примеры. Теорема – это мат - ое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения) 2 Вида формулирования теоремы Условная Категорическая Всегда можно из одного вида формулирования теоремы перейти в другой. Если теорема сформулирована в условной форме, то в ней должно быть ясно указан при каких условиях рассматривается в ней тот или иной объект (условие) и что в этом объекте утверждается (заключение теоремы). Пример: Теорема: В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Если четырехугольник – параллелограмм, то… Условие Р четырехугольник – параллелограмм, диагонали его пересекаются Заключение G точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам. Доказательство теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т.е., приняв, что Р истинно, соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что данное высказывание (теорема) истинно целом. Доказательство включает в себя три основных элемента: Тезис (Главная цель доказательства – установить истинность тезиса). Форма выражения тезиса суждение. Аргументы (основание) доказательства – положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключению, которые строятся по определенным правилам. Аргументы, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы. Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису. При изучении теорем школьного курса математики учитель придерживается следующей последовательности: Постановка вопроса (создание проблемной ситуации) Обращение к опыту учащихся Высказывание предположения Поиск возможных путей решения Доказательство найденного факта Проведение доказательства в максимальной форме Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных. Индукция и дедукция. Их использование на уроках математики. Самое большое различие между дедуктивным и индуктивным рассуждением состоит в том, что дедуктивное рассуждение начинается с утверждения или гипотезы, а затем проверяет, верно ли это через наблюдение, где индуктивные рассуждения начинаются с наблюдений и отходят назад к обобщениям и теориям Задачи в обучении математике. Функции задач в школьном курсе математики. Классификация школьных математических задач. Задача – понятие неопределяемое, и в самом широком смысле означает то, что требует исполнения решения. В каждой задаче имеется условие – то, что дано, и требование – то, что надо найти, доказать, обосновать. Решить задачу – это значит выполнить ее требования. Текст задачи иногда называют ее фабулой. История свидетельствует, что математика как наука возникла из решения задач, развивалась и развивается через решение задач. Задачи на уроках математики решаются в основном фронтальным образом. Фронтальное решение задач -решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной. а) Устное фронтальное решение задач. б) Письменное решение задач с записью на классной доске, в) Письменное самостоятельное решение задач г) Комментирование решения математических задач При обучении математике задачи играют большое значение. Велика роль задач в развитии лог мышления уч-ся, формирования практических навыков применения математики, формирования диалектико-материалистического мировоззрения. При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное. Они являются основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала. Основные этапы работы над задачей в школьном курсе математики. Показать их реализацию на конкретном примере. Этапа решения составных задач (схема Пойя): усвоение содержания задачи (ознакомиться с условием и требованием задачи, при необходимости сделать чертеж или схему и обозначить на чертеже искомые величины, данные (если возможно); ввести иные подходящие обозначения.) этап составления плана решения задачи, поиск решения, выявление хода решения (известна ли ученику аналогичная задача, составляя план решения, всегда следует задавать вопрос: все ли данные в задаче использованы, выявление неучтенных данных облегчает составление плана, можно применять систему подсказок) этап реализации плана решения задач (план указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана, т.е. осуществлении самого решения полезно следовать следующим советам: проверять каждый свой шаг, убеждаться, что он совершен правильно. этап образно – называемый “взгляд назад”, т.е. анализа и проверки решения задач (можно отождествить с реализацией развивающей цели обучения) Общее умение решать задачи складывается: - из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения; - из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих решению. При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся: накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе; овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности; выработка умения решать все виды простых задач Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению способами решения конкретных видов задач. Алгоритмы и правила в школьном курсе математики. Методика их изучения. Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любых задач, принадлежащих определенному типу. С помощью алгоритма может выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий. Используя алгоритм можно всегда прийти к верному результату. Незнание алгоритма зачастую приводит к массе ошибок. Роль алгоритмических задач состоит в том, чтобы научить обучающихся важным алгоритмам и их применению, научить их действовать стандартно в соответствующих ситуациях. Ученик, хорошо усвоивший алгоритмы, может без труда использовать их при решении трудных задач. Примеры. Как работать с учебником математики. найти задания по указанному оглавлению; прочитать внимательно содержание; провести необходимую запись выводов и доказательств в тетрадь; повторить определения и формулировки вслух; неясные вопросы выяснить сразу на уроке. Организация обучения математике. Специфика урока математики. Требования к уроку. Типы уроков математики. Чтобы каждый отдельный урок обладал интегративной функцией и целостными свойствами, необходимо, чтобы весь педагогический процесс функционировал как целостность. Таким образом, урок может быть значительно эффективнее, если он будет соответствовать высшему уровню своей целостности, а для этого ему необходимо обладать системными, целостными свойствами. Учебные программы по математике предусматривают решение определенных воспитательных задач. Для усиления воспитывающего влияния обучения учитель обязан тщательно анализировать воспитательные возможности математики и выделять воспитательную цель каждого урока. В соответствии с целью урока отбирается содержание обучения и прежде всего содержание урока. Поставить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, учебники, методические пособия, дидактические материалы и др. Специфика учебного предмета "математика" такова, что изложение математического материала на уроке строится с сохранением логики раскрытия этой темы в школьном учебнике. Выбор оптимальных методов обучения – одна из трудных методических задач. В педагогической литературе имеются рекомендации по выбору оптимальных методов обучения. Вот одна из таких рекомендаций: Выбор метода не будет оптимальным, если он не удовлетворяет хотя бы одному из условий, от которых он зависит: 1) цель урока (обучающая, воспитывающая и развивающая); 2) особенности содержания изучаемого материала (сложность, новизна, характер); 3) особенности учащихся класса (уровень развития мышления, уровень знаний, умений, сформированность навыков учебного труда уровень воспитанности учащихся и др.); 4) оснащенность кабинета дидактическими материалами, техническими средствами обучения; 5) эргономические условия (время проведения урока по расписанию, наполняемость класса и т.д.); 6) индивидуальные особенности учителя (черты характера, уровень овладения тем или другим методом, его отношения с классом). Учебный процесс предполагает органическое единство средств методов и приемов работы с организационными формами обучения каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой. Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом общие (работа со всем классом), групповые (звено, бригада и т.д.) и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях. Наибольшую поддержку среди теоретиков и практиков получила классификация уроков по двум существенным признакам дидактическим целям и месту уроков в общей системе: комбинированные (смешанные) изучения новых знаний формирование новых умений обобщение и систематизации изученного контроля и коррекции знаний, умений Уроки – лекции, практикумы, семинары, консультации, зачеты … Лекция (лат. lectio – чтение) – систематическое, последовательное изложение учебного материала, какого-либо вопроса, темы, раздела, предмета, методов науки. ПРА́КТИКУМ, практикума, муж. (от греч. praktikos - деятельный) (книжн., пед.). Особый вид учебных занятий, имеющих целью практическое усвоение основных положений какого-нибудь предмета, практическое занятие по какому-нибудь учебному курсу, преим. в высшем учебном заведении. Практикум в клинике. Лекции и практикум по политэкономии. Семина́р (от лат. seminarium – рассадник, теплица) – форма учебно-практических занятий, при которой учащиеся (студенты, стажёры) обсуждают сообщения, доклады и рефераты, выполненные ими по результатам учебных или научных исследований под руководством преподавателя. Консультация – это специальное занятие, которое проводит преподаватель по своему предмету с целью помочь учащимся в усвоении материала, подготовки к экзамену и т. п. Зачёт – форма проверки знаний обучающихся в вузах и средних профессиональных учебных заведениях (ПТУ, техникумах, колледжах). Внеклассная и внешкольная работа по математике. Цели и формы внеклассной и внешкольной работы по математике. На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель уроков все же состоит в обучении определенному комплексу процедур математического характера; занимательность изложения подчинена этой цели; развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала. Дополнительные возможности для развития способностей учащихся и привития им интереса к математике и ее приложениям предоставляют различные внеклассные и внешкольные формы занятий по математике. Они могут быть нацелены на развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся, иногда не преследуя в качестве основной цели расширения или углубления фактических знаний по математике. Такое расширение происходит как бы само собой, как результат возникшего интереса к предмету, воспитанной в ходе занятий настойчивости и как следствие обнаружившейся легкости математики. Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математический класс и т. д. Ниже будет дана краткая характеристика тех форм внеклассной и внешкольной работы по математике, которые направлены в первую очередь на общее развитие учащихся. Поэтому вне рассмотрения останутся такие возможные формы работы, как, например, подготовка к вступительным экзаменам в вузы. Виды и формы внеклассной и внешкольной работы. Существуют разнообразные формы внеклассной и внешкольной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Их можно систематизировать следующим образом: 1) внеклассная работа; 2) внешкольная работа; 3) заочная работа. Остановимся на их краткой характеристике. Дифференциация и индивидуализация обучения математике. Заинтересованность общества в создании оптимального режима для выявления и развития задатков всех детей приводит к необходимости дифференциации обучения школьников. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе на данном этапе развития нашего общества вызывается: стремлением общества к наиболее рациональному использованию потенциальных возможностей каждого своего члена, что связано с выявлением и максимальным развитием природных задатков и способностей учащихся; заботой общества о всестороннем развитии личности и максимальном удовлетворении интересов личности; требованием общественного производства к дальнейшему повышению уровня специальной подготовки рабочих и инженеров; необходимостью дальнейшего совершенствования средней школы. Следует отметить, что в условиях классно-урочной формы обучения уровень изложения материала, темп, рассчитанный на среднего ученика, не соответствуют познавательным возможностям учащихся с замедленным темпом усвоения и учащихся с хорошими способностями к изучению математики. Учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения. В связи с этим большого внимания заслуживают те средства, которые представляют возможность учащимся в условиях классно-урочной формы обучения проявлять свой опыт, свои способности. В связи с проблемой совершенствования обучения в настоящее время все большее распространение получила дифференциация обучения на уроке. Это позволяет создавать оптимальные условия для проявления способностей и интересов учащихся в условиях коллективной работы. Известно из психологии, что учащиеся отличаются своими задатками, типами памяти, темпом работы, мышлением, особенностями восприятия материала. Дифференциация обучения необходима при выборе методов, средств обучения в целях максимального развития всех учащихся. В практике обучения появились различные формы дифференциации на уроке. Так, в последние годы получили применение самостоятельные работы по вариантам, которые отличаются по-своему содержанию сложностью и рассчитаны на разный уровень подготовленности учеников, уровень их самостоятельности. Диагностика и контроль на уроках математики. ЕГЭ. Методика изучения числовых систем в школьном курсе. Изучение натуральных чисел. Методика изучения целых, рациональных, действительных чисел. |