Главная страница
Навигация по странице:

  • Киев

    		•

    комбинаторика. Занятие 1. Множества .Комбинаторика. Занятие Множества. Комбинаторика


    Скачать 33.45 Kb.
    НазваниеЗанятие Множества. Комбинаторика
    Анкоркомбинаторика
    Дата08.06.2022
    Размер33.45 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЗанятие 1. Множества .Комбинаторика.docx
    ТипЗанятие
    #579420

    Занятие 1. Множества. Комбинаторика
    Теория соединений: размещения, перестановки, сочетания. Правила суммы. Правило произведения. Алгебра событий.
    Пример 1:

    В театре на Новогоднее представление осталось 10 свободных мест. Сколько существует различных вариантов покупки пяти билетов из числа оставшихся на этот спектакль?

    Решение

    В данном случае существует столько вариантов покупки билетов, сколько существует способов выбора пяти элементов из десяти различных, причем важен только состав выборки. Значит число различных вариантов покупки билетов равно числу сочетаний из 10 по 5:

    .

    Ответ: 252.
    Пример 2. Из Киева до Чернигова можно добраться пароходом, поездом, автобусом или самолетом. Из Чернигова до Ново-Северского пароходом или автобусом. Таким образом, путешествие из Киева до Ново-Северского можно осуществить 42 = 8 способами:
    пароход

    Киев поезд Чернигов пароход Ново-Северский

    автобус автобус

    самолет
    Задачи для самостоятельного решения:

    1) Турист из пункта А в пункт В может попасть 2 дорогами. Обозначим события:

    А1 – «он пошел первой дорогой»;

    А2 – «он пошел второй дорогой»;

    Из пункта В в пункт С ведут 3 дороги. Обозначим:

    Вi - «он пошел дорогой №I».

    Выразить через действия над событиями:

    - от А до В он выбрал дорогу наугад, а от В до С пошел третьей дорогой;

    - от А до В он пошел первой дорогой, а о В до С – дорогой наугад;

    - от А до В он пошел не первой дорогой, а от В до С – не третьей дорогой;

    - он дошел от А Джо С.

    2) А – «появление нечетного числа очков при бросании игральной кости»;

    В – «непоявление 3 очков при бросании игральной кости»;

    С – «непоявление 5 очков при бросании игральной кости».

    =? =? =? =?
    3) Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются события:

    А- «появление грба на первой монете»;

    В – «появление цифры на первой монете»;

    С – «появление герба на второй монете»;

    D – «появление цифры на второй монете»;

    E – «появление хотя бы одного герба»;

    F – «появление хотя бы одной цифры»;

    G – «появление одного герба и одной цифры»;

    H – «непоявление ни одного герба»;

    K – «появление двух гербов».Определить, каким событиям из этого списка равносильны следующие события:

    А+С; АС; EF; G+E; GE: BD: E+K.

    3) Расписание одного дня содержит 5 уроков по разным предметам. Определить количество таких расписаний при выборке из 11 предметов.

    4) Сколько различных звукосочетаний можно взять из 10 выбранных клавиш рояля, если каждое звукосочетание может содержать от 3 до 10 звуков?

    5) В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы 5 гвоздик одного цвета?

    6) Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в 2 круга(т.е. каждая команда встречается дважды с любой другой). Определить, сколько встреч следует провести.

    7) Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек (кольца считаются одинаковыми при одинаковом следовании цветов) ?

    8) Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество разных списков дежурных, если каждый человек может дежурить один раз?

    9) В поезд метро на начальной остановке вошли 100 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 16 остановках?

    10) из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?

    11) Из лаборатории, в которой работают 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны?

    12) Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в кабине лифта?

    13) В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова – 15; в вокальном кружке – 12, в фотокружке 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов, 5 певцов и 1 фотографа?
    14) Каждый из 10 радистов пункта А старается установить связь с каждым из 20 радистов пункта В. Сколько возможно вариантов такой связи?

    написать администратору сайта