Задания по физике. 6физ (1). Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде

• Название: Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде
• Анкор: Задания по физике
• Дата: 14.02.2022
• Размер: 215.01 Kb.
• Имя файла: 6физ (1).docx
• Тип: Задача; #361935

Задача 1

Частица движется равноускорено в координатной плоскости ХУ с начальной скоростью и ускорением . Найти модули векторов скорости v, тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени t=3с.

Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде.



За начало координат принимаем точку с координатами . После подстановки соответственных значений, получаем:




_{Для момента времени , получаем:}



Тогда модуль вектора скорости будет:





Для определения тангенциального и нормального ускорений и Rвоспользуемся графиком траектории точки:



Вычисляем полное ускорение по формуле:





Тангенс угла, который образует касательная к траектории в момент времени 3с, вычисляется по формуле:



Тогда .

Согласно рисунку:





С другой стороны, нормальное ускорение вычисляется по формуле:



Тогда радиус кривизны:



Задача 2

На однородный цилиндрический блок массой и радиусом намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплён груз массой . К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня на которых закреплены одинаковые грузы массой на расстоянии х от оси вращения. Грузы можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения а груза от расстояния х. Построить график этой зависимости в интервале изменения х от R до 3R. Ускорение свободного падения .



Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем поверхность земли, ось х направим вертикально вниз. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии груза идёт на увеличения кинетической энергии груза , вращательной кинетической энергии блока и грузов закреплённых на стержнях, поэтому можно записать:



Где - расстояние, которое проходит груз , - его скорость, - угловая скорость блока, - момент инерции блока относительно оси вращения, - момент инерции груза закреплённого на стержне относительно оси вращения.

После подстановки, получаем:



_{Подставим численные значения физических величин и найдём зависимость} ускорения а груза от расстояния х.



Строим график зависимости в интервале изменения х от R до 3R.



Задача 3

Шар массой , летящий со скоростью сталкивается с неподвижным шаром массой . После удара шары разлетаются под углом друг к другу. Удар абсолютно упругий, столкновение происходит в горизонтальной плоскости. Найти скорости шаров u₁и u₂ после удара.



Импульс первого шара до удара: p0=m1*v1;

Импульс первого шара после удара: p1=m1*u1;

Импульс второго шара после удара: p2=m2*u2.

Согласно ЗСИ и ЗСЭ:



Из данной системы выразим р2, p1:





p1=m1*u1, тогда u1=p1/m1=

p2=m2*u2, тогда u2=p2/m2=

Задача 4

Один моль идеального газа ( =1 моль) переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изопроцессов 1-2 (изохорный) и 2-3 (изобарный). Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно Р1=2*10⁵Па, V1=20л, Р3=1*10⁵Па, V3=40л. Найти давление, объем, температуру газа в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах P-V, P-T, V-T.

<sub>Поскольку процесс 1-2 изохорный, то

Поскольку процесс 2-3 изобарный, то

Уравнение Менделеева – Клапейрона для второго состояния газа:</sub>



- универсальная газовая постоянная.

Тогда Т2:



Аналогично для построения графика найдем температуру для остальных состояний:





Для построения графиков процессов запишем параметры газа в каждой точке.

В 1-й точке – Т1=481 К, р1=2*10⁵ Па, V1=20*10^-3 м³.

Во 2-й точке – Т2=240 К, р2=10⁵ Па, V2=20*10^-3 м³.

В 3- й точке – Т3=481 К, р3=10⁵ Па, V3=40*10^-3 м³.

Процесс в координатах P – V:



P-T:



V-T:



О твет: Т2=240 К, р2=10⁵ Па, V2=20*10^-3 м³.

Задача 5

Идеальный газ (N₂) совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2 (изобарный), 2-3 (адиабатный), 3-1 (изотермический), идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно р1=10⁵ Па, V1=3*10^-3 м³, V2=9*10^-3 м³. Найти термический к.п.д. цикла.

_{КПД цикла:}



Где - количество теплоты, переданное газу за цикл от нагревателя;

– количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику.

Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле:



Подставим численные значения и произведём вычисления:



Изменение внутренней энергии в процессе 1 – 2 вычмсляется по формуле:



Применим уравнение Менделеева - Клапейрона для первого и второго состояний газа:



- степень свободы молекул двухатомного газа.

Находим разность второго и первого уравнений:



_{После подстановки в формулу изменения внутренней энергии, получаем:}



По первому закону термодинамики:



Подставим численные значения и произведём вычисления:



В адиабатном процессе :

Для изотермического процесса 3 – 1 , по первому закону термодинамики, получаем:



Работа газа при изотермическом процессе вычисляется по формуле:

.

Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона для первого состояния газа, получаем:



После подстановки, получаем:



Найдём объём азота для третьего состояния.

Для изобарного процесса 1 – 2 .

Для изотермического процесса 3 – 1, имеем:



Для адиабатного процесса 2 – 3, получаем:



Где - показатель адиабаты,

Подставим численные значения и произведём вычисления объём азота для третьего состояния:



Подставим численные значения и произведём вычисления :



Количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя:



Количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику:



Теперь вычисляем КПД цикла:



_Ответ: или 45,1%

Задача 6

Идеальный газ находится в однородном поле тяжести земли. Молярная масса газа М=29*10^-3 кг/моль. Абсолютная температура газа меняется с высотой h по закону T(h)=T₀(1+ah). Найти давление газа Р на высоте h. На высоте h0=0 давление газа Р₀=10⁵Па. Т₀=250 К, а=10^-5м^-1., h=400 м.

По Закону Менделеева:

Изменение давления, вызываемое изменением высоты:

Тогда

, интегрируем





, отсюда р:



Подставляем данные: