Расчет стержней. Затем проверить прочность ступенчатого
![]()
|
Задача 1РАСЧЁТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Вариант 3 Даны схемы брусьев, работающих на растяжение или сжатие. Требуется построить эпюры продольных сил N. Затем проверить прочность ступенчатого бруса (принять F=0,01С2, Свзять из таблицы 1); Построить эпюры перемещений поперечных сечений брусьев. Материал – сталь 3 (Е = 2х105 МПа). Принять [σ] = 160 МПа. Исходные данные: F = 0,0009 м2; P = 30 кН; l = 0,12 м; [σ] = 160 МПа; Е = 2х105 МПа. 1. Вычертим схему бруса в масштабе с указанием числовых значений размеров и действующих нагрузок (рисунок 1). ![]() Рисунок 1 – Схема бруса 2. Разобьем брус на участки и пронумеруем их (рисунок 2). ![]() Рисунок 2 – Нумерация участков 3. Определим продольные силы. Участок I: 0 ≤ z1 ≤ 0,12. ![]() ![]() ![]() Участок II: 0,12 ≤ z2 ≤ 0,24. ![]() ![]() ![]() Участок III: 0,24 ≤ z3 ≤ 0,36. ![]() ![]() ![]() Участок IV: 0,36 ≤ z4 ≤ 0,48. ![]() ![]() ![]() По полученным значениям стоим эпюру продольных сил (рисунок 3). ![]() Рисунок 3 – Эпюра продольных сил 4. Нормальные напряжения на участке AB ![]() Нормальные напряжения на участке BC ![]() Нормальные напряжения на участке CD ![]() Нормальные напряжения на участке DE ![]() Проверим брус на прочность: ![]() ![]() Из результата можем сделать вывод, что брус прочный. 5. По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 4). ![]() Рисунок 4 – Эпюра нормальных напряжений 6. Вычислим абсолютные деформации участков. Деформация участка AB: ![]() Деформация участка BC: ![]() Деформация участка CD: ![]() Деформация участка DE: ![]() 7. Т.к. точка E жестко закреплена, то перемещение сечения E ![]() Перемещение сечения D ![]() Перемещение сечения C ![]() Перемещение сечения B ![]() Перемещение сечения A ![]() По полученным значениям стоим эпюру перемещений поперечных сечений балки (рисунок 5). ![]() Рисунок 5 – Эпюра перемещений поперечных сечений Задача 2РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ Вариант 3 Для балки на двух опорах построить эпюры Qи М. Подобрать двутавровое, кольцевое, прямоугольное, круглое сечения балок. Двутавровое сечение проверить на жесткость. Исходные данные: P = 30 кН; q = 30 кН/м; a = 2 м; [σ] = 160 МПа; [τ] = 100 МПа; d/D = 0,9; h/b = 2. 1. Вычертим схему балки и расставим реакции связей (рисунок 6). ![]() Рисунок 6 – Схема балки и эпюры 2. Определение реакций связей ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() 3. Построение эпюр Q и М. Для основного нагруженного состояния разобьем балку на три участка для удобства определения прогиба в середине пролета интегралом Мора. Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Участок 3: 0 ≤ z3 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() ![]() 4. Подбор сечений. Из эпюр изгибающих моментов и поперечных сил находим максимальные по модулю значения: ![]() Условие прочности: ![]() 1) Двутавровое сечение. ![]() Выбираем из сортамента двутавр № 27а. ![]() 2) Кольцевое сечение (d/D = 0,9). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем D = 22,4 см. ![]() Принимаем d = 20,1 см. ![]() ![]() ![]() 3) Прямоугольное сечение (h/b = 2). ![]() ![]() Так как b = h/2 ![]() ![]() Принимаем h =16,5 (см). Тогда b = h/2 = 16,5/2 = 8,25 см, принимаем b = 8,3 см. ![]() ![]() ![]() 4) Круглое сечение. ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем D = 15,7см. ![]() ![]() ![]() 5. Построение эпюр σ и τ. 1) Двутавровое сечение: ![]() Рисунок 7 – Эпюры напряжений для двутаврового сечения ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Кольцевое сечение: ![]() Рисунок 8 – Эпюры напряжений для кольцевого сечения ![]() ![]() 3) Прямоугольное сечение: ![]() Рисунок 9 –Эпюры напряжений для прямоугольного сечения ![]() ![]() 4) Круглое сечение: ![]() Рисунок 10 – Эпюры напряжений для круглого сечения ![]() ![]() 6. Сравнительная оценка сечений по отношению к двутавровому. ![]() ![]() ![]() 7. Определение прогиба в середине пролета ∆С и угла поворота θА на левой опоре. 1) Определение прогиба в середине пролета ∆С. Для определения прогиба необходимо построить единичную эпюру ![]() ![]() Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() Участок 3: 0 ≤ z3 ≤ 2 м. ![]() Интеграл Мора: ![]() ![]() 2) Определение угла поворота на левой опоре θА. Для определения угла поворота необходимо построить единичную эпюру ![]() ![]() ![]() Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 4 м. ![]() ![]() ![]() Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() 8. Проверка прогиба и угла поворота из пункта 7 приемом Верещагина. Вычисление прогиба ∆С приемом Верещагина: ![]() Вычисление угла поворота θА приемом Верещагина: ![]() Для определения прогиба конца консоли ∆к необходимо построить единичную эпюру ![]() ![]() ![]() Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 4 м. ![]() ![]() ![]() Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2 м. ![]() ![]() ![]() Воспользуемся приемом Верещагина для определения прогиба конца консоли ∆к: ![]() ![]() 9. Проверка балки на жесткость по прогибу. В середине пролета: ![]() ![]() ![]() ![]() Конец консоли: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |