Экономико-математическая модель задачи. Ширинова Д. Ж.. Заводы производственной фирмы (производство офисных кресел) расположены в городах Вологда, Псков, Архангельск. Центры распределения расположены в городах Нижний Новгород, Новгород, Тверь

• Название: Заводы производственной фирмы (производство офисных кресел) расположены в городах Вологда, Псков, Архангельск. Центры распределения расположены в городах Нижний Новгород, Новгород, Тверь
• Анкор: Экономико-математическая модель задачи
• Дата: 22.02.2022
• Размер: 146.01 Kb.
• Имя файла: Ширинова Д. Ж..docx
• Тип: Документы; #370444
• страница: 4 из 10

методом потенциалов.

Опорный план имеет следующий вид:

X=

0 0 1300 0 1000 600 1700 0 0

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

S= 2765 · 1300 + 2073 · 1000 + 3047 · 600 + 3700 · 1700 + 3425 · 0 = 13785700

Проверяем полученный опорный план на оптимальность. Для этого находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для заполненных клеток составляем систему из 5 уравнений с 6 неизвестными:

Полагая α₁=0, находим β₃= β₃−α₁=2765

β₂−α₂=2073

β₃−α₂=3047

β₁−α₃=3700

β₃−α₃=3425

2765 α₂=-282 α₃=-660 β₂=1791 β₁=3040 .

Для каждой свободной клетки вычисляем число α_ij=β_j−α_i−c_ij:

α₁₁=-3, α₁₂=-1326, α₂₁=15, α₃₂=-952.

Полученные числа заключаем в рамки и записываем их в соотвестствующие клетки таблицы:

.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 3043   3117   2765   1300 −3 −1326 1300 A2 3307   2073   3047   1600 15 1000 600 A3 3700   3403   3425   1700 1700 −952 0 Потребности 1700 1000 1900 4600

Среди чисел α_ij есть положительные. Следовательно данный опорный план не является оптимальным. Наибольшее положительное число 15 находится в пересечении строки A₂ и столбца B₁. Для данной свободной клетки строим цикл пересчета. Для этого вставим в эту клетку знак "+" а остальные клетки цикла поочередно знаки "−" и "+".

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 3043   3117   2765   1300 −3 −1326 1300 A2 3307 + 2073   3047 − 1600 15 1000 600 A3 3700 − 3403   3425 + 1700 1700 −952 0 Потребности 1700 1000 1900 4600

Наименьшее из чисел в минусовых клетках равно 600. Клетка, в которой находится это число становится свободной. В новой таблице другие числа получаются так. Числам, находящимся в плюсовых клетках добавляется 600, а из чисел, находящихся в минусовых клентках вычитается это число.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 3043   3117   2765   1300     1300 A2 3307   2073   3047   1600 600 1000   A3 3700   3403   3425   1700 1100   600 Потребности 1700 1000 1900 4600

Опорный план имеет следующий вид:

X=

0 0 1300 600 1000 0 1100 0 600

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

S= 2765 · 1300 + 3307 · 600 + 2073 · 1000 + 3700 · 1100 + 3425 · 600 = 13776700

Проверяем полученный опорный план на оптимальность. Для этого находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для заполненных клеток составляем систему из 5 уравнений с 6 неизвестными:

β₃−α₁=2765

β₁−α₂=3307

β₂−α₂=2073

β₁−α₃=3700

β₃−α₃=3425

Полагая α₁=0, находим β₃=2765 α₃=-660 β₁=3040 α₂=-267 β₂=1806 .

Для каждой свободной клетки вычисляем число α_ij=β_j−α_i−c_ij:

α₁₁=-3, α₁₂=-1311, α₂₃=-15, α₃₂=-937.

Полученные числа заключаем в рамки и записываем их в соответствующие клетки таблицы:

.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 3043   3117   2765   1300 −3 −1311 1300 A2 3307   2073   3047   1600 600 1000 −15 A3 3700   3403   3425   1700 1100 −937 600 Потребности 1700 1000 1900 4600

Среди чисел α_ij нет положительных. Следовательно данный опорный план является оптимальным.

Оптимальный план имеет следующий вид:

X=

0 0 1300 600 1000 0 1100 0 600

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

S= 2765 · 1300 + 3307 · 600 + 2073 · 1000 + 3700 · 1100 + 3425 · 600 = 13776700

2. Метод северо-западного угла