Распределения Максвелла. Распределения максвелла. Здесь r универсальная газовая постоянная, m молярная масса молекул
 Скачать 348.87 Kb.
|
   Первым видом скорости, который является очевидным, и который был упомянут выше, является наиболее вероятная скорость v1. На графике ее значение соответствует максимуму функции f(v). Именно эту скорость и близкие к ней значения будут иметь большинство частиц системы. Вычислить ее не представляет особого труда, для этого достаточно взять первую производную по скорости от функции f(v) и приравнять ее нулю. В результате проведения указанных математических операций получаем конечный результат: v1 = √(2*R*T/M). Здесь R - универсальная газовая постоянная, M - молярная масса молекул. Вторым видом скорости является среднее ее значение для всех N частиц. Обозначим ее v2. Рассчитать ее можно, если проинтегрировать функцию v*f(v) по всем скоростям. Результатом отмеченного интегрирования будет следующая формула: v2 = √(8*R*T/(pi*M)). Поскольку отношение 8/pi>2, то средняя скорость всегда несколько больше, чем наиболее вероятная. Каждый человек, который немного знаком с физикой, понимает, что средняя скорость v2 молекул должна иметь большое значение в газовой системе. Тем не менее это ошибочное суждение. Гораздо более важной является средняя квадратичная скорость. Обозначим ее v3. Согласно определению, средняя квадратичная скорость является суммой квадратов индивидуальных скоростей всех частиц, деленная на число этих частиц, и взятая под квадратный корень. Рассчитать ее для распределения Максвелла можно, если определить интеграл по всем скоростям от функции v2*f(v). Формула для средней скорости квадратичной примет вид: v3 = √(3*R*T/M). Равенство показывает, что эта скорость больше, чем значения v2 и v1 для любой газовой системы. Таким образом, все рассмотренные виды скоростей на графике распределения Максвелла лежат либо на экстремуме, либо правее его. |