Зонная теория твердых тел

• Название: Зонная теория твердых тел
• Дата: 22.05.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: referatbank-22145.rtf
• Тип: Документы; #543569
• страница: 5 из 5

Высокие температуры

С ростом температуры число дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрацией электронов âٌے ïًèىهٌü èîيèçèًîâàيà è يهîلُîنèىî َ÷èٍûâàٍü èîيèçàِè‏ âهùهٌٍâà.

Из уравнения



P=N_D или n=2N_D Температура перехода к собственной концентрации, тем выше, чем больше и чем больше концентрация примесей.

Акцепторный полупроводник.
Температурная зависимость на рисунке уровня Ферми в полупроводнике с акцепторной примесью.

Оценим температуру, при которой наступает истощение примеси.



Когда вся примесь ионизирована:



Когда вся примесь ионизирована и происходит ионизация основного вещества: n=N_D+P

Чем шире запрещенная зона и чем больше концентрация примеси, тем при большей температуре происходит переход к собственной проводимости.

Фотопроводимость

Ширину запрещенной зоны можно определить с помощью явления внутреннего фотоэффекта. Если полупроводник облучать монохроматическим светом, постепенно увеличивая частоту световой волны n, то, начиная с некоторой частоты, n₀, можно обнаружить возрастание электропроводности (фотопроводимость). Эта частота соответствует такой энергии фотона hn₀, при которой электрон в основной зоне, поглотив фотон, получает от него энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Это имеет место, если выполняется неравенство



Измеряя частоту света, при которой начинается рост электропроводности, можно получить . Получают хорошие результаты.
Эффект Холла в полупроводнике.

Физические явления, возникающие в веществе, находящемся в магнитном поле, при прохождении через вещество электрического тока под воздействием электрического поля, называют гальваномагнитными эффектами. Другими словами, гальваномагнитные явления наблюдаются в веществе при совместном действии электрического и магнитного полей. К гальваномагнитным явлениям относятся:

1. 
   эффект Холла;
   

магниторезистивный эффект, или магнитосопротивление;

эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальванотермомагнитный эффект;

эффект Нернота, или продольный гальванотермомагнитный эффект.

Эффект Холла называют также гальваномагнитным эффектом. Указанные выше названия «поперечный» и «продольный» гальванотермомагнитные эффекты отражают направления градиентов температуры относительно тока; по отношению к магнитному полю они могут быть поперечными или продольными.

Гальваномагнитные эффекты можно представить на основе рассмотрения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях под действием силы Лоренца:

(1)

В параллельных электрическом и магнитном полях частица движется по винтовой линии с непрерывно возрастающим шагом. Частица имеющая в одном магнитном поле скорость V_парал вдоль поля и V_перп перпендикулярно полю, - вращается по окружности радиуса

(2)

с угловой скоростью и перемещается вдоль поля со скоростью V_парал

Поскольку электрическое поле не влияет на V _перп, но меняет V_парал, становится очевидным, что движение происходит по винтовой линии с переменным шагом.

В поперечных (или скрещенных) полях и частица, не имеющая начальной скорости, движется по циклоиде: частица вращается окружности радиуса (3)

центр которой движется равномерно в направлении перпендикулярном электрическому и магнитному полям со скоростью дрейфа

(4)

Если частица имеет начальную скорость V₀, лежащую в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, то траекторией частицы является трахоида (удлиненная или укороченная циклоида).

Если скорость движущейся частицы имеет составляющую вдоль магнитного поля, то на эту составляющую скорости не оказывает воздействие ни электрическое, ни магнитное поля.

При движении частицы в твердом теле не6обходимо учесть соударения, которые нарушают направленное движение частиц под действием полей. После каждого соударения частица будет двигаться по винтовой линии или трахоиде, которое характеризуется новыми параметрами.

Для характеристики величины поля необходимо сравнить время релаксации с периодом вращения частицы под действием магнитного поля. Если время релаксации значительно превосходит период , то за время t частица совершит несколько оборотов, двигаясь по циклоиде или винтовой линии. Это возможно при больших магнитных полях. Если частица не совершает даже одного оборота за время t, то магнитные поля считаются малыми. Таким образом, в сильных полях

(5)

в слабых полях

(6)

Понятие «сильные» поля или «слабые» зависит не только от величины индукции магнитного поля В, но и от подвижности носителей заряда. Условия (5) и (6) можно связать с радиусом окружности r, по которому движется частица, и длиной свободного пробега l:

(7)

Следовательно, в любых магнитных полях r >> 1 – траектория частицы искривляется незначительно, в сильных магнитных полях траектория изменяется очень сильно.

Для понимания одних явлений достаточно учесть только скорость дрейфового движения



в то время как для понимания других эффектов важно иметь в виду разброс скоростей электронов. Все это учитывается кинетическим уравнением, поэтому оно позволяет получить значительно более точное описание кинетических эффектов

1. 
   Эффект Холла.
   

На рисунке показано возникновение поля Холла в электронном и дырочном полупроводниках.

Полупроводник имеет вид параллелепипеда сечением а × с, по которому течет ток. Электрическое поле направлено вдоль оси Х:

магнитное поле вдоль оси Y:

При включении электрического поля возникает электрический ток

(8)

Носители получают скорость направленного движения V_d - дрейфовую скорость – по полю для дырок и против поля для электронов.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила

(9)

перпендикулярная и

(10)

поэтому

(11)

т.е. сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда, а определяется только направлением полей и , или и . На рисунке она направлена вверх

Носители заряда – электроны и дырки – отклоняются в одну и ту же сторону, если их скорость определяется электрическим полем.

В результате действия полей и и столкновений электроны и дырки будут двигаться по траекториям в виде прямой линии, усредняющей отрезки циклоид, под углом j к полю . Другими словами вектор будет повернут на угол j относительно вектора , причем направление поворота зависит от знака носителей заряда, в силу того, что электроны и дырки отклоняются в одну и ту же сторону (на рисунке, , а, б).

Таким образом должно протекать в неограниченном веществе.
Если же полупроводник имеет конечные в направлении оси Z размеры, то в результате того, что компонент j_z ¹ 0, произойдет накопление носителей на верхней (на рисунке) стороне образца, возникнет их дефицит на нижней. Противоположные стороны образца заряжаются, и возникает поперечное по отношению к электрическое поле. Это поле носит название поля Холла, а явление возникновения поперечного поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла. Направление поля Холла зависит от знака носителей заряда, в данном случае направлено вверх в n – образце и вниз в р – образце. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли собой плоскости, перпендикулярные оси Х, т.е. вектору величина Е^н будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы только под действием одного поля , и траектория носителей заряда будет представлять собой снова прямую линию вдоль оси Х, тем самым вектор будет направлен по полю . но суммарное электрическое поле будет повернуто на некоторый угол jотносительно оси Х или (рис. в,2).

Таким образом, в неограниченном полупроводнике поворачивается вектор тока, а в ограниченном – вектор электрического поля и в любом случае между и (или ) возникает угол j, называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности в ограниченном образце повернуты на угол j относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной появляется разность потенциалов.



где Е^н – напряженность поля Холла, а с – размер образца в направлении, перпендикулярном и : V^н носит название Холловой разности потенциалов.

Холл экспериментально нашел, что Е^н определяется плотностью тока и индукцией магнитного поля , а также свойствами образца.

Свойства образца определяются некоторой величиной R, называемой коэффициентом Холла. Четыре величины: и R связаны эмпирическим соотношением

(12)

Легко найти R, если учесть, что холлово поле должно компенсировать силу Лоренца:

(13)

Отсюда следует:

(14)

С другой стороны, согласно (12)

(15)

Сравнивая (14) и (15), получаем



n – концентрация носителей заряда (электронов или дырок).

Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда и его знак совпадает со знаком носителей заряда.

Определив R, можно найти знак носителей заряда или тип проводимости. Знак же R определяется по знаку , или V^н, если соответствующим образом определить знак V^н. Угол Холла j можно определить:



При заданных и поле Холла определяется только подвижностью носителей заряда.

Оценим R. Пусть n = 10¹⁶ см^-3, тогда



Сопротивление в магнитном поле возрастает, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же скоростью. Однако скорости электронов (и дырок) различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченных полупроводниках.