Звездчатый октаэдр. Звездчатый октаэдр
 Скачать 216.15 Kb.
|
1 2 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Доклад на тему: «Звездчатый октаэдр» Выполнила студентка группы ФМ-116 Белкова М.С. Звездчатый октаэдр – это звездчатая форма октаэдра. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.  Все вершины звездчатого октаэдра совпадают с вершинами некоторого куба, а ребра его являются диагоналями граней (квадратов) этого куба. Дальнейшее продление граней октаэдра не приводит к созданию нового многогранника. Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Латинским именем «stella octangula» многогранник назвал Кеплер в 1609. Построение Звёздчатый октаэдр можно получить несколькими путями: Он является правильным соединением многогранников, если строить как объединение двух тетраэдров (тетраэдр и двойственный ему тетраэдр). Его можно получить дополнением правильного октаэдра треугольными пирамидами к каждой грани. В этом построении многогранник имеет ту же топологию, что и выпуклое каталаново тело триакисоктаэдр, имеющее куда более короткие пирамиды. Это огранка куба с сохранением вершин. Свойства 1. Многогранник является единственной звёздчатой формой октаэдра. 2. Интересная особенность многогранника. Если соединить между собой все остроконечные вершины, то линии пересечения точно соответствуют ребрам куба. Таким образом, звёздчатый октаэдр может быть вписан в куб.  3. Если посмотреть на многогранник сверху, либо на отбрасываемую тень, то контуры рисунка будут создавать правильную шестиугольную звезду. Шестиугольная звезда в виде двух перекрещивающихся треугольников это древнейший символ, который именуется как Звезда Давида (еще одно название - Печать царя Соломона).   1 2 |