Криптография. 1 История криптографии
 Скачать 251.1 Kb.
|
@ G / Я Э З " Ш М Б Q П Т Х Ю Ъ Р } \ _ W№1 История криптографии История криптографии насчитывает около 4 тысяч лет. В качестве основного критерия периодизации криптографии возможно использовать технологические характеристики используемых методов шифрования. Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н. э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип — замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами). Второй период (с IX века на Ближнем Востоке (Ал-Кинди) и с XV века в Европе (Леон Баттиста Альберти) — до начала XX века) ознаменовался введением в обиход полиалфавитных шифров. Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков. При этом продолжалось использование полиалфавитных шифров. Четвёртый период (с середины до 70-х годов XX века) период перехода к математической криптографии. В работе Шеннона появляются строгие математические определения количества информации, передачи данных, энтропии, функций шифрования. Обязательным этапом создания шифра считается изучение его уязвимости к различным известным атакам — линейному и дифференциальному криптоанализу. Однако до 1975 года криптография оставалась «классической», или же, более корректно, криптографией с секретным ключом. Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления — криптография с открытым ключом. Её появление знаменуется не только новыми техническими возможностями, но и сравнительно широким распространением криптографии для использования частными лицами (в предыдущие эпохи использование криптографии было исключительной прерогативой государства). Правовое регулирование использования криптографии частными лицами в разных странах сильно различается — от разрешения до полного запрета. Современная криптография образует отдельное научное направление на стыке математики и информатики — работы в этой области публикуются в научных журналах, организуются регулярные конференции. Практическое применение криптографии стало неотъемлемой частью жизни современного общества — её используют в таких отраслях как электронная коммерция, электронный документооборот (включая цифровые подписи), телекоммуникации и других. №2 Характер криптографической деятельности. Основные определения криптографии Характер криптографической деятельности Нарушения защиты (также называются атаками) делятся на две основные группы – пассивные и активные атаки. Классификация атак приведена на рис.9.  Рис.9. Классификация атак. Прерывание. Нарушение доступности. Ресурс становится недоступным либо непригодным к использованию. Перехват. Нарушение конфиденциальности. К ресурсу открывается несанкционированный доступ. Модификация. Нарушение целостности. Не только несанкционированный доступ + модификация ресурса. Фальсификация. Нарушение аутентичности. Внесение в систему подложного ресурса.  Рис.10. Схемы пассивных и активных атак. Соответственно предотвращаемым атакам делятся и сервисные службы защиты информации: Конфиденциальность – защита данных от пассивных атак. Аутентификация – надежная идентификация подлинного источника информации. Целостность – защита от модификации. Невозможность отречения – недопущение отказа от факта отправки сообщения, электронно-цифровая подпись. Управление доступом – возможность контроля доступа к ресурскам. Доступность – предупреждение отказов и восстановление доступности. Основные определения криптографии Шифрование - процесс преобразования исходного текста (который носит также название открытого текста) в зашифрованный. Дешифрование- обратный шифрованию процесс. На основе ключа зашифрованный текст преобразуется в исходный. Ключ- информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и дешифрования текстов. Криптографическая система представляет собой семейство T преобразований открытого текста. Составные этого семейства индексируются, или обозначаются символом k; параметр k является ключом. Пространство ключей K - это набор возможных значений ключа. Обычно ключ представляет собой последовательный ряд букв алфавита. Криптографичекие системы делят на симметричные и ассиметричные(шифрование с открытым ключом) . В симметричных криптосистемах и для шифрования, и для дешифрования используется один и тот же ключ. В системах с открытым ключом используются два ключа - открытый и закрытый, которые математически связаны друг с другом. Содержание шифруется при помощи открытого ключа, который находится в свободном доступе, а расшифровывается при помощи закрытого ключа, известного только адресату сообщения. Понятия распределение ключей и управление ключами относятся к процессам системы обработки информации, содержанием которых является составление и распределение ключей между пользователями. Цифровой подписью является присоединенное к тексту его криптографическое преобразование, которое позволяет при получении текста другим пользователем проверить авторство и подлинность сообщения. Криптостойкостьюявляется характеристика шифра, определяющая его стойкость к дешифрованию без наличия ключа (криптоанализу). Существует несколько факторов криптостойкости, например: общее количество всех возможных ключей; среднее время, необходимое для дешифрования сообщения. №3 Шифры замены и их свойства Наиболее простой метод шифрования. Символы шифруемого текста заменяются другими символами, взятыми из одного алфавита (одноалфавитная замена) или нескольких алфавитов (многоалфавитная подстановка). Одноалфавитная подстановкаПростейшая подстановка - прямая замена символов шифруемого сообщения другими буквами того же самого или другого алфавита. Примеры таблиц замены: А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я М Л Д О Т В А Ч К Е Ж Х Щ Ф Ц Э Г Б Я Ъ Ш Ы З И Ь Н Ю У П С Р Й А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я Q W E R T Y U I O P [ ] A S D F G H J K L Z X C V B N M < > @ % Стойкость метода простой замены низкая. Зашифрованный текст имеет те же самые статистические характеристики, что и исходный, поэтому зная стандартные частоты появления символов в том языке, на котором написано сообщение, и подбирая по частотам появления символы в зашифрованном сообщении, можно восстановить таблицу замены. Для этого требуется лишь достаточно длинный зашифрованный текст, для того, чтобы получить достоверные оценки частот появления символов. Поэтому простую замену используют лишь в том случае, когда шифруемое сообщение достаточно коротко! Стойкость метода равна 20 - 30, трудоемкость определяется поиском символа в таблице замены. Для снижения трудоемкости при шифровании таблица замены сортируется по шифруемым символам, а для расшифровки формируется таблица дешифрования, которая получается из таблицы замены сортировкой по заменяющим символам. Многоалфавитная замена повышает стойкость шифра. Многоалфавитная одноконтурная обыкновенная подстановкаДля замены символов используются несколько алфавитов, причем смена алфавитов проводится последовательно и циклически: первый символ заменяется на соответствующий символ первого алфавита, второй - из второго алфавита, и т.д. пока не будут исчерпаны все алфавиты. После этого использование алфавитов повторяется. Рассмотрим шифрование с помощью таблицы Вижинера - квадратной матрицы с n2 элементами, где n - число символов используемого алфавита. В первой строке матрицы содержится исходный алфавит, каждая следующая строка получается из предыдущей циклическим сдвигом влево на один символ. Таблица Вижинера для русского алфавита: А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ь Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ъ Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Ю Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Я А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Для шифрования необходимо задать ключ - слово с неповторяющимися символами. Таблицу замены получают следующим образом: строку "Символы шифруемого текста" формируют из первой строки матрицы Вижинера, а строки из раздела "Заменяющие символы" образуются из строк матрицы Вижинера, первые символы которых совпадают с символами ключевого слова. При шифровании и дешифровании нет необходимости держать в памяти всю матрицу Вижинера, поскольку используя свойства циклического сдвига, можно легко вычислить любую строку матрицы по ее номеру и первой строке. При шифровании символы из первой строки заменяются символами остальных строк по правилу a(1,i) -> a(k,i), где k - номер используемой для шифрования строки. Используя свойства циклического сдвига влево элементы k-ой строки можно выразить через элементы первой строки a(1,i+k-1), если i<=n-k+1 a(k,i)= a(1,i-n+k-1), если i>n-k+1 При дешифровании производится обратная замена a(k,i) -> a(1,i). Поэтому необходимо решить следующую задачу: пусть очередной дешифруемый символ в тексте - a(1,j) и для дешифрования используется k-я строка матрицы Вижинера. Необходимо найти в k-ой строке номер элемента, равного a(1,j). Очевидно, a(k,j-k+1), если j>=k a(1,j)= a(k,n-k+j+1), если j Таким образом при дешифровании по k-ой строке матрицы Вижинера символа из зашифрованного текста, значение которого равно a(1,j), проводится обратная подстановка a(1,j-k+1), если j>=k a(1,j) -> a(1,n-k+j+1), если j Стойкость метода равна стойкости метода подстановки, умноженной на количество используемых при шифровании алфавитов, т.е. на длину ключевого слова и равна 20*L, где L - длина ключевого слова. С целью повышения стойкости шифрования предлагаются следующие усовершенствования таблицы Вижинера: Во всех (кроме первой) строках таблицы буквы располагаются в произвольном порядке. В качестве ключа используются случайные последовательности чисел, которые задают номера используемых строк матрицы Вижинера для шифрования. Многоалфавитная одноконтурная монофоническая подстановкаВ монофонической подстановке количество и состав алфавитов выбирается таким образом, чтобы частоты появления всех символов в зашифрованном тексте были одинаковыми. При таком положении затрудняется криптоанализ зашифрованного текста с помощью его статистической обработки. Выравнивание частот появления символов достигается за счет того, что для часто встречающихся символов исходного текста предусматривается большее число заменяющих символов, чем для редко встречающихся. Пример таблицы монофонической замены: А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я _ Ф Н ( Щ И Г Е R A Д Ы |
| Ключ 5 8 1 3 7 4 6 2 |
| Г Р У З И Т Е _ А П Е Л Ь С И Н Ы _ Б О Ч К А Х |
Зашифрованное сообщение:
УЕБ_НХЗЛОЕСЛГАЫЕИАИЬЧРП_
Расшифрование выполняется в следующем порядке:
Из зашифрованного текста выделяется блок символов размером n*m.
Этот блок разбивается на n групп по m символов.
Символы записываются в те столбцы таблицы перестановки, номера которых совпадают с номерами групп в блоке. Расшифрованный текст читается по строкам таблицы перестановки.
Выделяется новый блок символов и т.д.
Перестановка, усложненная по таблице
При усложнении перестановки по таблицам для повышения стойкости шифра в таблицу перестановки вводятся неиспользуемые клетки таблицы. Количество и расположение неиспользуемых элементов является дополнительным ключом шифрования.
При шифровании текста в неиспользуемые элементы не заносятся символы текста и в зашифрованный текст из них не записываются никакие символы - они просто пропускаются. При расшифровке символы зашифрованного текста также не заносятся в неиспользуемые элементы.
Для дальнейшего увеличения криптостойкости шифра можно в процессе шифрования менять ключи, размеры таблицы перестановки, количество и расположение неиспользуемых элементов по некоторому алгоритму, причем этот алгоритм становится дополнительным ключом шифра.
Перестановка, усложненная по маршрутам
Высокую стойкость шифрования можно обеспечить усложнением перестановок по маршрутам типа гамильтоновских. При этом для записи символов шифруемого текста используются вершины некоторого гиперкуба, а знаки зашифрованного текста считываются по маршрутам Гамильтона, причем используются несколько различных маршрутов. Для примера рассмотрим шифрование по маршрутам Гамильтона при n=3.
Струкрура трехмерного гиперкуба:
Номера вершин куба определяют последовательность его заполнения символами шифруемого текста при формировании блока. В общем случае n-мерный гиперкуб имеет n2 вершин.
Маршруты Гамильтона имеют вид:
Последовательность перестановок символов в шифруемом блоке для первой схемы 5-6-2-1-3-4-8-7, а для второй 5-1-3-4-2-6-8-7. Аналогично можно получить последовательность перестановок для других маршрутов: 5-7-3-1-2-6-8-4, 5-6-8-7-3-1-2-4, 5-1-2-4-3-7-8-6 и т.д.
Размерность гиперкуба, количество вид выбираемых маршрутов Гамильтона составляют секретный ключ метода.
Стойкость простой перестановки однозначно определяется размерами используемой матрицы перестановки. Например, при использовании матрицы 16*16 число возможных перестановок достигает 1.4E26. Такое число вариантов невозможно перебрать даже с использованием ЭВМ. Стойкость усложненных перестановок еще выше. Однако следует иметь в виду, что при шифровании перестановкой полностью сохраняются вероятностные характеристики исходного текста, что облегчает криптоанализ.
№5 Шифрование методом гаммирования
Суть метода состоит в том, что символы шифруемого текста последовательно складываются с символами некоторой специальной последовательности, называемой гаммой. Иногда такой метод представляют как наложение гаммы на исходный текст, поэтому он получил название "гаммирование".
Наложение гаммы можно осуществить несколькими способами, например по формуле
tш = tо XOR tг ,
где tш, tо, tг - ASCII коды соответственно зашифрованного символа, исходного символа и гаммы,
XOR - побитовая операция "исключающее или".
Расшифрование текста проводится по той же формуле:
tо = tш XOR tг .
Последовательность гаммы удобно формировать с помощью датчика псевдослучайных чисел (ПСЧ).
Стойкость гаммирования однозначно определяется длиной периода гаммы. При использовании современных ПСЧ реальным становится использование бесконечной гаммы, что приводит к бесконечной теоретической стойкости зашифрованного текста.
№6 шифрование с использованием аналитических преобразований
Достаточно надежное закрытие информации может обеспечить использование при шифровании некоторых аналитических преобразований. Например, можно использовать методы алгебры матриц - в частности умножение матрицы на вектор.
В качестве ключа задается квадратная матрица ||a|| размера n*n. Исходный текст разбивается на блоки длиной n символов. Каждый блок рассматривается как n-мерный вектор. А процесс шифрования блока заключается в получении нового n-мерного вектора (зашифрованного блока) как результата умножения матрицы ||a|| на исходный вектор.
Расшифрование текста происходит с помощью такого же преобразования, только с помощью матрицы, обратной ||a||. Очевидно, что ключевая матрица ||a|| должна быть невырожденной.