Мат. Анализ. КР1 Мат.Анализ. 1 Найти неопределенные интегралы

• Название: 1 Найти неопределенные интегралы
• Анкор: Мат. Анализ
• Дата: 30.01.2022
• Размер: 26.5 Kb.
• Имя файла: КР1 Мат.Анализ.docx
• Тип: Документы; #346411

1-9. Найти неопределенные интегралы.

1. 
   = =
   

2. 
   =
   

3. 
   =
   

= = .

4. 
   
   

5. 
   .
   

Проведем замену x+3 = t, тогда dx = dt. Получим:

.

Полагаем U = Тогда dU =

Поэтому:

6. 
   
   

Проведем замену тогда , а

Получим:

=

+ C.

7. 
   .
   

Проведем замену , тогда .

Получим:



=

8. 
   . Проведем замену
   

Получим:



Проведем подстановку и

Получим:

9. 
   
   

Подынтегральная функция может быть представлена в виде:

= .

Приводя к общему знаменателю получим:



Приравнивая коэффициенты получим:



Решая эту систему находим: A = -3, B = -1, C = 2, D = 1.

Таким образом:

10. 
    Вычислить определенные интегралы.
    

Полагаем , тогда

После применения формулы интегрирования по частям имеем:

= =

11. 
    
    

12. 
    Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
    

13. 
    Подынтегральная функция имеет особенность в точке x = 0.
    

.

Следовательно, интеграл расходится.

14. 
    Выяснить сходимость несобственных интегралов.
    

Находя порядок малости подынтегральной функции относительно функции , получаем



Таким образом, порядок малости подынтегральной функции относительно равен 2, и следовательно, интеграл сходится.

15. 
    Подынтегральная функция имеет особенность в точке x = 0. Находя порядок роста этой функции относительно , имеем:
    

16. 
    Найти площадь области, ограниченной линиями.
    

. Отсюда

.

17. 
    Найти длину дуги кривой.
    

Найдем производную от



.