1) Область определения функции D(x)R

• Название: 1) Область определения функции D(x)R
• Дата: 09.02.2023
• Размер: 69.24 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #929230

1) Область определения функции D(x)=R.
2) Четность или нечетность функции.

y(-x) = y(x), четная функция
3) Периодичность функции.-не переодическая
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y

x=0, y=0


Пересечение с осью 0X
y=0


x₁=0


5) Исследование на экстремум.
y = (4*x^2)/(3+x^2)
Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x = 0


Откуда:

x₁ = 0

(-∞ ;0)	(0; +∞)
f'(x) < 0	f'(x) > 0
функция убывает	функция возрастает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

или

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точки перегиба:

x₁ = -1
x₂ = 1

(-∞ ;-1)	(-1; 1)	(1; +∞)
f''(x) < 0	f''(x) > 0	f''(x) < 0
функция выпукла	функция вогнута	функция выпукла

6) Асимптоты кривой.

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:


Находим коэффициент b:


Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:

y=4



Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:

Находим коэффициент k:


Находим коэффициент b:


Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:

y=4