Контрольная работа найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции 3 3 1) (

• Название: Контрольная работа найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции 3 3 1) (
• Дата: 24.11.2021
• Размер: 231.55 Kb.
• Имя файла: Metod_mat_mod_1_itog.pdf
• Тип: Контрольная работа; #280942

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1. Найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции
 
3 3
1)
(
,
y
xy
x
y
x
f




6

. Выпуклы ли построенные области?
2. Задачу нелинейного программирования


max




2 2
2 1
4
x
x
при










0
,
2 6
3 2
1 2
1 2
1
x
x
x
x
x
x
привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
3. Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого. При производстве мороженого используется два вида сырья: молоко и наполнители, запасы которых известны. Известны также удельные затраты сырья, а также цены продукции.
Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода.
4. Рассмотреть задачу целевого программирования, в которой множество допустимых решений задается неравенствами
4 4
,
4 2
2 1
2 1




x
x
x
x
и
0 2
,
1

x
, критерии заданы соотношениями
2 2
2 1
1 2
,
2
x
z
x
x
z



, а целевая точка совпадает с идеальной точкой z*, отклонение от которой задается функцией


)
*
(
),
*
(
max
*)
,
(
2 2
1 1
z
z
z
z
z
z




. Найти и изобразить множество достижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z*. Изобразить линии уровня функции
*)
,
(
z
z

. Графически решить задачу нахождения достижимой точки (z’
1
, z’
2
), дающей минимум отклонения от идеальной точки; аналитически записать задачу минимизации отклонения от идеальной точки в виде задачи линейного программирования.

5. Рассмотреть задачу двухкритериальной максимизации
3 2
1 1
1 4
5 2
)
(
x
x
x
x
F
z




→ max,
3 2
1 2
2 4
5
)
(
x
x
x
x
F
z





→ max на множестве допустимых решений
3
E
X

1
)
1
(
2 2
3 2
2 2
1




x
x
x
, x
1
≥0, x
2
≥0, x
3
≥0.
Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев
4
,
0 6
,
0
)
,
(
2 1
2 1
z
z
z
z



Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-
Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.