1. Область определения функции функция определена при всех действительных значениях аргумента

• Название: 1. Область определения функции функция определена при всех действительных значениях аргумента
• Дата: 13.04.2022
• Размер: 171.31 Kb.
• Имя файла: DI_98 (1).docx
• Тип: Документы; #470919

1.б) .

1. Область определения функции: функция определена при всех действительных значениях аргумента, .

2. Пересечение графика функции с координатными осями и промежутки знакопостоянства:

1) с осью абсцисс: пересечения нет, поскольку показательная функция не пересекает ось абсцисс.

2) с осью ординат: . Пересечение в точке .

Промежутки знакопостоянства.

x
y	+

3. Четность/нечетность функции:

четная функция.

4. Периодичность: функция периодическая с периодом .

5. Асимптоты:

а) вертикальные асимптоты – отсутствуют, т.к. функция непрерывна.

б) наклонные асимптоты: общее уравнение наклонных асимптот:

, не существует.

Наклонные асимптоты отсутствуют.

6. Монотонность и экстремумы: найдем производную функции:

.

Найдем точки, в которых производная функции обращается в ноль или не существует:

,

и определена на всей области определения функции. Исследуем поведение на одном периоде.

x
y’	+	−
y	↑	↓

точки максимума, ,

точки минимума, .

7. Интервалы выпуклости-вогнутости функции и точки перегиба: найдем вторую производную функции:

.

, пусть , тогда получаем квадратное уравнение:

. посторонний корень, тогда , .

определена на всей области определения функции. Исследуем поведение на одном периоде.

x
y”	+	−	+
y

точки перегиба.

8. График функции.