1 Удельное сопротивление

• Название: 1 Удельное сопротивление
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 44.25 Kb.
• Имя файла: 3_Radiomaterialy_i_radiokomponenty.docx
• Тип: Документы; #795258

Вариант №9
1.9. Удельное сопротивление сплава никелин, содержащего 67% меди, 30% никеля и 3% марганца, при температуре t₀=20⁰С равно ₀=0,410^-6 Омм. Найдите удельное сопротивление этого сплава при температуре t =300⁰С, если температурный коэффициент удельного сопротивления составляет

 =1110^-5град^-1.

2.9. Емкость конденсатора при номинальной температуре t₀=20⁰С равна C₀= 2,4 нФ. Найдите емкость этого конденсатора при температуре t=85⁰С, если температурный коэффициент емкости составляет  _С=33010^-6 град^-1.

3.9. Индуктивность однослойной цилиндрической катушки равна L₁=30 мкГ, при числе витков N₁=10². Сколько витков следует добавить в

этой катушке, без изменения ее формы, чтобы индуктивность составляла L₂=35 мкГ.

4.9. Прямоугольный кристалл кремния, легированного фосфором, длиной l=10 мм, шириной 6 мм и толщиной 2 мм обладает сопротивлением R =0,8 Ом. Найдите концентрацию фосфора в кристалле. Собственная концентрация носителей заряда в кремнии n_i=1,510¹⁶ м^-3, подвижности электронов и дырок _n

=0,3 м²/ Всек., _p=0,05м²/ Всек.

5.9. Между пластинами плоского конденсатора находится воздух толщи- ной l = 0,04 мм. Найдите напряжения между пластинами конденсатора, при ко- тором произойдет пробой диэлектрика и величину допустимого напряжения, если запас прочности K= 2.

6.9. Определить сопротивление алюминиевых проводов соединительной линии длиной S=30км, диаметром d=5 мм при температуре t =40⁰С.

7.9. Определите число витков во вторичной обмотке однофазного транс- форматора, если напряжение в первичной обмотке U₁=50В, число витков пер- вичной обмотке n_i=50, ток во вторичной обмотке I₂=1А, мощность во вторич- ной обмотке Р₂=1 кВт и сделайте вывод: понижающий или повышающий трансформатор. Падением напряжения на первичной и вторичной обмотках пренебречь.

8.9. Определите величину пограничного тока для проводника из меди длиной l=3см и диаметром d=1 мм. Температура окружающей среды 20⁰ С.

9.9. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки равно 32 Ом. Определить температуру нити лампочки, если известно, что при вклю- чении её в электрическую сеть напряжением 220В в установившемся режиме по нити протекает ток 0,7 А. Температурный коэффициент удельного сопро- тивления вольфрама принять равным 5∙ 10³ К^-1, при температуре 20⁰С.

10.9. Определить добротность катушки индуктивности на резонансной частоте, если магнитный кольцевой сердечник имеет наружный диаметр 60 мм, внутренний диаметр 30 мм, высоту 15 мм и магнитную проницаемость 50. Об- мотка выполнена из медного провода с числом витков, равным 80, собственная ёмкость катушки 5 ПФ и сопротивление потерь 90 Ом.

11.9. Расшифруйте значения индексов, входящих в обозначение радио- элемента ПЭВ-5 27Е5%, приведите его схемотехническое изображение.

12.9. Расшифруйте значения индексов, входящих в обозначение радио- элемента КС-1 4П75% 400 В, М 12, приведите его схемотехническое изобра- жение.

13.9. Найдите максимальную вероятность безотказной работы в течении девяти суток и среднее время безотказной работы схемы, включающей 50 рези- сторов, 30 конденсаторов, 5 трансформаторов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа оформляется в соответствии с установленными тре- бованиями. Она должна содержать фамилию, имя, отчество слушателя, номер группы, номер варианта задания, номера задач, их условия, решения и ответы в порядке расположения задач в данном пособии.

В решении задач должны приводится определения, физический смысл и размерность используемых и рассчитываемых величин. Рекомендуется ис- пользовать обозначения величин совпадающие с обозначениями данного посо- бия.

Для радиодеталей, указанных в заданиях, следует изобразить условное обозначение. В качестве иллюстраций в решениях задач желательно приводить чертежи, рисунки и схемы с указанием обозначений заданных и рассчитывае- мых величин.

Внесение пометок или исправлений в данное пособие категорически за- прещено. Если, с точки зрения слушателя, в пособии имеется опечатка или не- точность, то об этом следует сообщить автору пособия.

Решение задач проводить в общем виде, без подстановки числовых зна- чений в промежуточные формулы. После получения конечной формулы, ее следует переписать с подставленными числовыми значениями и рассчитать ре- зультат. В итоговую формулу необходимо подставить размерности всех вели- чин и проверить размерность результата при подстановке числовых значений в итоговую формулу, необходимо привести их размерности к размерностям си- стемы СИ.

В ходе решения желательно писать пояснения, обосновывать используе- мые формулы, условия и границы их применимости, приводить обсуждение полученных результатов, с указанием причин тех или иных зависимостей ре- зультатов от величин заданных в условии задач.

Ответ задачи следует четко выделять. Он должен содержать конечные формулы, числовые значения искомых величин и их размерности.

Взадачах1.1-1.10. требуется рассчитать удельное сопротивление  ме-

тал-

лического сплава, с температурным коэффициентом удельного сопротивления

 при температуре t, если задано удельное сопротивление ₀ при температуре t₀. При решении этих задач следует учитывать, что температурный коэффици- ентом удельного сопротивления равен относительному изменению удельного сопротивления при изменении температуры на один градус:

  ¹  ^d , (1)



 dT

где Т - абсолютная температура выраженная в градусах шкалы Кельвина,

T t 273,15⁰, (2)

где t- температура в градусах Цельсия. Согласно (2) выражение (1) можно за- писать в форме дифференциального уравнения:

^d  , (3)

d

интегрируя которое при начальном условии =₀ при t= t₀, находим искомую зависимость ( t).

В задачах 2.1-2.10. требуется рассчитать емкость конденсатора С, с тем- пературным коэффициентом емкости _Спри температуре t, если задана ем- кость С₀ при температуре, t₀. При решении этих задач следует учитывать, что температурный коэффициент емкости равен относительному изменению емко- сти конденсатора при изменении температуры на один градус:

  ¹  ^dС. (4)

^С С dT

Выражение (4), аналогично (1)-(3), можно представить в виде дифференциаль- ного уравнения:

dС_{ }

dt

_CC,

интегрируя которое с начальным условием С= С₀ при t= t₀, находим искомую зависимость С(t).

Взадачах3.1-3.10. рекомендуется использовать выражение, определяю- щее индуктивность однослойной цилиндрической катушки:

L K_l/ D_₀N²S/ l,

(5)

где ₀=12,5710^-7 Гнм - магнитная постоянная, -относительная магнитная проницаемость материала сердечника катушки, N- число витков, S- площадь сечения, l -длина катушки. Коэффициент K(l/D) зависит от формы катушки и определяется отношением длины катушки l к диаметру ее сечения D. Значения этого коэффициента приведены в таблице 1.
Таблица 1

Коэффициент формы катушки

l/D	0,1	0,5	1	5	10	100
K(l/D)	0,2	0,5	0,6	0,9	1,0	1,0

Для промежуточных значений l/D можно использовать линейную аппроксима- цию зависимости K(l/D).

Согласно (5) следует записать систему уравнений, определяющих индук- тивности L₁ и L₂ катушек с числом витков, N₁ и N₂. Из решения системы опре- деляется требуемое количество витков N₂ - N₁.

Взадачах4.1-4.10. следует использовать соотношения:

R l/ S,

  ^1,

  e__nn  _pp_,

np n_i² ,

в которых: R- сопро-

тивление, l- длина, S- площадь сечения,  - его удельная проводимость, e

=1,610^-19 кл - элементарный электрический заряд; _n, _p- подвижности элек- тронов и дырок; n,p - их концентрации n_i- собственная концентрация носите- лей заряда в кремнии. Фосфор является донорной примесью концентрация сво- бодных электронов, при нормальных условиях, совпадает с концентрацией до- норов: N_n=n.

В задачах 5.1- 5.10. рекомендуется использовать выражение, определяю- щее электрическую прочность диэлектрика

_np V_np/ l, (6)

где V_np- напряжение пробоя, l -толщина диэлектрика. Диэлектрическая проч- ность зависит от материала диэлектрика, значения, которых приведены в таб- лице 2.

Значения _np

Таблица 2

Материал	npкВ/мм	Материал	npкВ/мм
Мрамор	3	Полистирол	30
Трансформатор- ное масло	10	Полиэтилен	50
Парафинирован- ная бумага	15	Слюда	150
Фарфор	20	Воздух	3
Миканит	15

Величина допустимого напряжения определяется исходя из запаса проч- ности.

В задачах 6.1.-6.10. необходимо учитывать факт прироста сопротивления провода rпри повышении его температуры с t₁ до t₂. При этом прирост со- противления rбудет определяться выражением, зависящим от температурно- го коэффициента сопротивления , начального сопротивления проводника r₁ и разности температур t t₂  t₁

r r₁t. (7)

Значение удельного сопротивления  и температурного коэффициента 

для различных типов материалов приведены в таблице 3.

Значения величин , 

Таблица 3

Материал	Удельное сопро- тивление, Оммм2м	Темпера- турный ко- эфф. сопро- тивле-ния от 0 до 1000С, град-1	Материал	Удельное сопротив- ление, Оммм2м	Температур- ный коэфф. сопротивле- ния от 0 до 1000С, град-1
Медь	0,0175	0,004	Хромаль	1,3	0,0004
Алюминий	0,029	0,004	Константан	0,5	0,000005
Сталь	0,15	0,006	Фехраль	1,4	0,0028
Нихром	1,1	0,00015

В задачах 7.1.-7.10. пользоваться соотношением для определения коэффициен- та трансформации К=n₁/n₂, K=u₁/u₂, в которых n_1, n₂, u₁ - число витков и напряжения в первичной и во вторичной обмотке соответственно.

В задачах 8.1.-8.10 рекомендуется использовать выражения для определения пограничного тока:

^Iпогр

 (8)

где α – коэффициент теплоотдачи; S – поверхность охлаждения;

Т₀– температура проводника; Т_пл– температура плавления;

R₀– электрическое сопротивление проводника;

β– температурный коэффициент сопротивления.

Таблица 4

Основные физические свойства металлов, используемых в РЭА в качестве проводников

Материалы Свойства	Ag	Cu	Al	Pb	Fe
Температура плавления,0С	961	1083	660	337	1535
Удельная теплоемкость, Дж/(кг0С)	235	390	910	130	480
Коэффициент теплоотдачи, Вт(м0С)	407	385	211	34,7	67,5
Удельное электрическое сопротивле- ние, 10-8 Ом м	1,6	1,7	2,8	21	9,8
Температурный коэффициент сопро- тивления, 10-3 0С-1	3,6	4	3,6	4	5
Плотность, 103 кг/м2	10,5	8,92	2,7	11,34	7,87

Взадачах9.1.-9.10следует воспользоваться выражением зависимости сопро- тивления металлического проводника от температуры.

R₂  R₁1  _R(T₂  T₁),

здесь R₁ и R₂ – сопротивление при комнатной температуре Т₂ соответственно.
Взадачах10.1.-10.10следует использовать выражения, определяющие доброт- ность катушки индуктивности:

Q ^L, (9)

R_n

где ω – круговая частота, L– индуктивность, R_n–сопротивление потерь. Ве- личину индуктивности определять из выражения:

n²( Д_нар Д_вн)h

L

2500( Д_нар

Д_вн)

; (10)

где n– число витков, μ– магнитная проницаемость, h– высота, Д_нар, Д_вн -

наружный и внутренний диаметры соответственно.
Взадачах11.1.-11.10,12.1-12.10 рекомендуется ответ привести в соответствии с таблицами 5, 6 соответственно.

Таблица 5

Параметры резистора

N n/n	Тип рези- стора	Номиналь- ное значе- ние сопро- тивления	Допусти- мое откло- нение со- противле- ния, %	Пределы возмож- ных значе- ний	Мощность резистора	Дополни- тельные сведения
1

Таблица 6

Параметры конденсатора

N n/n	Тип кон- денсатора	Номиналь- ное значе- ние емкос- ти	Допусти- мое откло- нение ем- кости %	Пределы возмож- ных значе- ний	Рабочее напряже- ние	Дополни- тельные сведения
1

N

В задачах 13.1.-13.10 необходимо учитывать тот факт, что отказы элементов схемы независимы и отказ любого из них приводит к полному отказу схемы, то в этом случае рекомендуется использовать выражение для вероятности безот- казной работы:

^Pc^t ^ _ ^Pi^t^, (11)

i1

где ^Pi^t - вероятность безотказной работы элемента. Необходимо учесть, что

распределение отказов всех элементов схемы подчиняется экспоненциальному закону.

Для определения среднего времени безотказной работы необходимо вос- пользоваться выражением:

Т ¹

 _с

, (12)

где _с- суммарная интенсивность отказов.

Интенсивность отказов () элементов схемы приведены в таблице 7.

Параметр 

Таблица 7

Элемент	Интенсивность отказа, 1/час
Трансформаторы Резисторы Конденсаторы	0,00510-3 (0,003...0,013) 10-3 (0,0014...0,018) 10-3

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Удельное сопротивление сплава константан, содержащего 54% меди, 45% никеля и 1% марганца, при температуре t₀=20⁰C равно ₀=0,510^-6 Омм. Найдите удельное сопротивление этого сплава при температуре t=400⁰C, если температурный коэффициент удельного сопротивления составляет =310<sup>-

5</sup>град^-1.

Решение:

Температурный коэффициент удельного сопротивления равен относи- тельному изменению сопротивления  при изменении температуры на один градус:

  ^{1 d} , (1)

 dT



где Т - абсолютная температура, выраженная в градусах шкалы Кельвина

Т= t+ 273,15⁰. Интегрируя выражение 1, получаем

t ln  с.

(2)

_dt _ ¹ d

или

С учетом начального условия ( t₀)=₀, соотношение 2 приводится к виду:

t₀  ln₀  c. (3)

Решая 2 и 3 получаем

_t t_{0 }  ln_ / _{0 }

  ₀ exp__t t_{0 }.

или
(4)

Учитывая, что величина

_t t_{0 }  1, то показатель экспоненты можно раз-

ложить в ряд Тейлора. Тогда выражение 4 приводится к виду:

  ₀  _1  _t t_{0 }.

Подставляя исходные данные: =0,510^-6(1+310^-5(400-20))=0,51 10^-6. Проверка размерности: =Ом м(1+(1/град)  град )= Ом м.

Ответ: =0,5110^-6Ом м.