Тест. 1. Векторы Ортом называется
 Скачать 394.69 Kb.
|
|
1. Векторы 1. Ортом называется: *вектор единичной длины, направление которого совпадает с направлением оси 2. Площадь треугольника, построенного на приведённых к общему началу двух векторах, равна: *половине длины векторного произведения этих векторов 3. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда: *их скалярное произведение равно нулю 4. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда: *их векторное произведение равно нулю 5. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда: *их смешанное произведение равно нулю 6. Модуль векторного произведения двух векторов равен: *площади параллелограмма, построенного на этих векторах 7. Модуль смешанного произведения трех векторов равен: *объему параллелепипеда, построенного на этих векторах 8. Длина вектора , , a x y z : * 2 2 2 a x y z 9. Длина вектора x y z a a i a j a k : * 2 2 2 x y z a a a a 10. Скалярное произведение векторов 1 1 1 a x i y j z k и 2 2 2 b x i y j z k : * 1 2 1 2 1 2 a b x x y y z z 11. Условие перпендикулярности векторов a и b : * 0 a b 12. Угол между векторами a и b : * cos a b a b 13. Расстояние между двумя точками 1 1 , A x y и 2 2 , B x y на плоскости: * 2 2 2 1 2 1 AB x x y y 2. Матрицы 14. Невырожденной матрицей называется матрица, у которой: *определитель не равен нулю 15. Обратная матрица для вырожденной матрицы: *не существует 16. Обратная матрица к данной квадратной матрице существует тогда и только тогда, когда: *когда определитель матрицы не равен нулю 17. Матрица, в которой число строк равно числу столбцов называется: *квадратной 18. Система имеет единственное решение, если: *определитель системы не равен нулю 19. Квадратная матрица имеет обратную, если она: *невырожденная 20. Определитель второго порядка, полученный из данного определителя третьего порядка вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, называется: *минором этого элемента 21. Квадратная матрица – это: *таблица, у которой число строк равно числу столбцов 22. Число строк и столбцов определителя называется : *порядком определителя 23. При перестановке местами двух столбцов матрицы ее определитель: *умножается на (-1) 24. Что означают числа в индексе у элементов матрицы? *номер строки и столбца 25. Что означает запись: размер матрицы 2х4? *матрица имеет 2 строки и 4 столбца 26. Транспонировать матрицу – значит: *элемент с номером ij поместить на место ji 27. Матрица системы – это: *матрица, состоящая из коэффициентов левой части 28. Перемножать можно матрицы: *матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя 29. Определитель вычисляется: *только для квадратной матрицы 30. При умножении матрицы на обратную к ней получаем: *единичную матрицу 31. Понятие ранга матрицы вводится : *для любых матриц 3. Система линейных уравнений 32. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда: *ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы 33. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть: *равна нулевому вектору 34. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если: *матрица системы квадратная и невырожденная 35. Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если: *матрица системы квадратная и невырожденная 36. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если: *матрица системы любая 37. При умножении двух матриц размерностей m n и n k получится матрица размерности: * m k 38. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера имеет вид: * i i x при 0 39. Решение системы A X B линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы имеет вид: * 1 X A B 4. Выражения 40. Выражение y f x x f x называется: *приращением функции 5. Прямые их уравнения 41. Две прямые на плоскости параллельны, если: *их направляющие векторы коллинеарны 42. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если: *их направляющие векторы перпендикулярны 43. Общее уравнение прямой: * 0 Ax By C 44. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: * y kx b 45. Уравнение прямой в отрезках: * 1 x y a b 46. Уравнение пучка прямых: * 0 0 y y k x x 47. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: * 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y 48. Уравнение прямой проходящей через две точки 1 1 1 ( , , ) A x y z и 2 2 2 ( , , ) B x y z : * 1 1 1 2 1 2 1 2 1 x x y y z z x x y y z z 49. Каноническое уравнение прямой в пространстве: * x a y b z c l n p 50. Параметрическое уравнение прямой: * 0 0 x x lt y y mt 51. Угол между прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами 1 1 y k x b , 2 2 y k x b , опре- деляется формулой: * 2 1 1 2 1 k k tg k k 52. Условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами 1 1 y k x b , 2 2 y k x b : * 2 1 k k 53. Условие перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами 1 1 y k x b , 2 2 y k x b : * 2 1 1 k k 54. Расстояние от точки 0 0 , M x y до прямой 0 Ax By C : * 0 0 2 2 Ax By C d A B 55. Угол между прямой x a y b z c l m n и плоскостью 0 Ax By Cz D определяется формулой: * 2 2 2 sin Al Bm Cn A B C 6. Плоскости и их уравнения 56. Общее уравнение плоскости: * 0 Ах Ву Сz D 57. Уравнение плоскости в отрезках: * 1 x у z a в c 58. Расстояние от точки 0 0 0 , , M x y z до плоскости 0 Ax By Cz D : * 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d A B C 59. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если: * их нормальные векторы перпендикулярны 7. Точки разрыва, перегиба 60. Пусть 0 1 0 lim x x A f x , 0 2 0 lim x x A f x 0 x – точка устранимого разрыва I рода, если: * 1 A , 2 A , 1 2 A A 61. Пусть 0 1 0 lim x x A f x , 0 2 0 lim x x A f x 0 x – точка конечного разрыва I рода, если: * 1 A , 2 A , 1 2 A A 62. Пусть 0 1 0 lim x x A f x , 0 2 0 lim x x A f x 0 x – точка разрыва II рода, если: *или 2 A или 1 2 A A 63. В точке перегиба графика функции: *график меняет характер выпуклости 64. Точка 0 x является точкой перегиба, если: * 0 0 f x 8. Непрерывные функции 65. Точки, в которых функция не является непрерывной, называются: *точками разрыва 66. Выберите неверное утверждение в определении непрерывности функции: *функция y f x не определена в точке 0 x 9. Эквивалентные функции 67. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : * sin x 68. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : * tg x 69. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : * arcsin x 70. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : arctg x 71. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : * 1 x e 72. Выберите функцию, эквивалентную x при 0 x : * ln 1 x 73. Выберите функцию, эквивалентную 2 2 x при 0 x : * 1 cos x 74. Выберите функцию, эквивалентную ln x a при 0 x : * 1 x a 75. Выберите функцию, эквивалентную kx при 0 x : * 1 1 k x 76. Выберите функцию, эквивалентную log a x e при 0 x : * log 1 a x 77. Выберите функцию, эквивалентную 2 x при 0 x : * 1 1 x 10. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 78. Если функция f x является бесконечно большой величиной при 0 x x , то функция 1 f x : *является бесконечно малой величиной при 0 x x 79. Если функция f x является бесконечно малой при 0 x x , то функция 1 f x : *является бесконечно большой величиной при 0 x x 80. Функция f x называется бесконечно большой при x a , если : * lim x a f x 81. Функция f x называется бесконечно малой при x a , если: * lim 0 x a f x 82. x и x – две бесконечно малые при 0 x x функции x и x называются эквивалентными при 0 x x , если: * 0 lim 1 x x 83. x и x – две бесконечно малые при 0 x x функции x и x называются бесконечно малыми одного порядка при 0 x x , если: * 0 lim 0 x x C , C const 84. x и x – две бесконечно малые при 0 x x функции x называется бесконечно малой более высо- кого порядка если: * 0 lim 0 x x 85. x и x – две бесконечно малые при 0 x x функции x называется бесконечно малой более низ- кого порядка, чем x при 0 x x , если: * 0 lim x x 86. x и x – две бесконечно малые при 0 x x функции x и x называются несравнимыми при 0 x x , если: 0 lim x x не существует 11. Сложная функция 87. Сложной функцией называется : *функция, аргументом которой является другая функция 12. Функция 88. Функция ) (x F называется первообразной для функции ) (x f , если: * ) ( ) ( x f x F 89. Функция f x возрастает на отрезке , a b , если на этом отрезке: * 0 f x 90. Функция F x называется первообразной функцией для функции f x на промежутке , a b , если: *если в каждой точке х этого промежутка F x f x 91. Функция f x убывает на отрезке , a b , если на этом отрезке: * 0 f x 92. Каждая функция y = f(x) имеет: *множество первообразных функций 13. Дифференциал функции 93. Дифференциал функции y f x определяется формулой : * dy f x dx 14. Пределы 94. Если значения предела функции и самой функции в данной точке равны, то функция в этой точке называ- ется: *непрерывной 95. Первый замечательный предел: * 0 sin lim 1 x x x 96. Второй замечательный предел: * 1 lim 1 x x e x 97. Предел 0 lim x y x называется: *производной 15. Правило Лопиталя 98. Правило Лопиталя. Если функции f x и g x дифференцируемы в точке 0 x , причём 0 0 lim lim 0 x x x x f x g x , то: * 0 0 lim lim x x x x f x f x g x g x 99. Правила Лопиталя непосредственно применимы для раскрытия неопределенностей вида: * 0 0 и 16. Геометрический смысл 100. Геометрический смысл b a dx x f ) ( : *площадь криволинейной трапеции 17. Кривая 101. Кривая y f x на интервале , a b выпукла вверх, если: * 0 f x 102. Кривая y f x на интервале , a b выпукла вниз, если: * 0 f x 18. Производные 103. Производной функции y f x называется: *предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю 104. Формула производной суммы двух функций u v * u v 105. Формула производной разности двух функций u v * u v 106. Формула производной произведения двух функций u v * u v u v 107. Формула производной частного двух функций u v * 2 u v u v v 108. Формула производной k f x * k f x 109. Формула производной u : * 1 u u 110. Формула производной u : * 2 u u 111. Формула производной 1 u : * 2 u u 112. Формула производной ln u : * u u 113. Формула производной log a u : * ln u u a 114. Формула производной u e :* u e u 115. Формула производной u a : * ln u a a u 116. Формула производной sin u : * cosu u 117. Формула производной cos u : * sin u u 118. Формула производной tg u : * 2 cos u u 119. Формула производной ctg u : * 2 sin u u 120. Формула производной arcsin u : * 2 1 u u 121. Формула производной arccos u : * 2 1 u u 122. Формула производной arc tg u : * 2 1 u u 123. Формула производной arc ctg u : * 2 1 u u 124. Если производная f x при переходе через критическую точку меняет знак с «-» на «+», то функция в этой точке имеет точку: *минимума 125. Если производная f x при переходе через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то функция в этой точке имеет точку: *максимума 19. Интеграл 126. Интеграл du : * u C 127. Интеграл 2 cos du u :* tg u C 128. Интеграл 2 sin du u :* ctg u C 129. Интеграл 2 2 du a u :* 1 u arctg C a a 130. Интеграл 2 2 du a u : * arcsin u C a 131. Интеграл 2 du u a : * 2 ln u u a C 132. Интеграл 2 2 du u a :* 1 ln 2 u a C a u a 133. Интеграл 2 2 du a u : * 1 ln 2 a u C a a u 134. Интеграл cos u du : * sin u C 135. Интеграл sin u du :* cosu C 136. Интеграл tgu du :* ln cos u C 137. Интеграл ctgu du :* ln sin u C 20. Свойства интеграла 138. Свойство интеграла: dx x f ) ( * ) (x f 139. Свойство интеграла: dx x f d ) ( * dx x f ) ( 140. Свойство интеграла: если f x dx F x C , то * 1 f ax b dx F ax b C a 141. Свойство интеграла: a a dx x f ) ( *0 21. Неопределенный интеграл 142. Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется: *совокупность всех первообразных функции y = f(x) 143. Неопределенный интеграл u du … * 1 1 u C 144. Неопределенный интеграл u a du … * ln u a C a 145. Неопределенный интеграл du u … * ln u C 146. Неопределенный интеграл u e du … * u e C 22. Определенный интеграл 147. Определенный интеграл – это: *предел интегральной суммы при стремлении наибольшей из длин отрезков к нулю 148. Определенный интеграл с бесконечными пределами интегрирования – это *несобственный интеграл I рода 149. Определенный интеграл от неограниченной функции – это *несобственный интеграл II рода 23. Метод интегрирования 150. Метод интегрирования по частям применим при интегрировании: *произведения функций 151. Метод замены переменных применим при интегрировании : *сложных функций 24. Вычисление несобственного интеграла 152. Вычисление несобственного интеграла I рода : * lim b b a a f x dx f x dx 153. Вычисление несобственного интеграла II рода, если функция f x терпит разрыв в точке x a : * 0 lim b b a a f x dx f x dx 154. Вычисление несобственного интеграла II рода, если функция f x терпит разрыв в точке x b : * 0 lim b b a a f x dx f x dx 25. Вычисление объема тела 155. Вычисление объема тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией 0 y f x , отрезком a x b и прямыми x a , x b : x V * 2 b a f x dx 156. Вычисление объема тела, полученного вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией 0 x y , отрезком c y d и прямыми y c , y d : y V * 2 d c y dy 26. Вычисление площади 157. Вычисление площади поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox кривой, заданной уравнением 0 y f x , где a x b : x S * 2 2 1 b a f x f x dx 158. Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y f x , прямыми x a , x b и осью абсцисс: S * b a f x dx 159. Площадь криволинейной трапеции является геометрическим смыслом: *определённого интеграла 27. Вычисление длины дуги 160. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной уравнением y f x , где a x b : l * 2 1 b a f x dx 28. Формула Ньютона-Лейбница 161. Формула Ньютона-Лейбница: * ) ( ) ( ) ( a F b F dx x f b a 29. Формула 162. Формула a F b F dx x f b a ) ( называется формулой: *Ньютона-Лейбница 163. Формула интегрирования по частям : * du u ud 30. Уравнение 164. Уравнение касательной к графику функции f x в точке касания 0 0 , x f x : * 0 0 0 y f x f x x x 165. Уравнение нормали к графику функции f x в точке 0 0 , x f x : * 0 0 0 1 y f x x x f x Векторы Матрицы Система Линейных уравнений Выражения Прямые и их уравнения Плоскости и их уравнения Точки разрыва, перегиба Непрерывные функции Эквивалентные функции Бесконечно малые и бесконечно большие функции Сложная функция Функция Дифференциал функции Пределы Правило Лопиталя Геометрический смысл Кривая Производные Интеграл Свойства интеграла Неопределенный интеграл Определенный интеграл Метод интегрирования Вычисление несобственного интеграла Вычисление объема тела Вычисление площади Вычисление длины дуги Формула Ньютона- Лейбница Формула Уравнение |