контрольная. 1 выиграет хотя бы по одному билету
 Скачать 34.81 Kb.
|
|
Часть 1. 1. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрыша. Некто приобрел 2 билета. Найти вероятность того, что не менее 3-х ламп из 5 останутся исправными">Найти вероятность, что он 1) выиграет хотя бы по одному билету, 2) выиграет по одному билету – деньги, а по другому – вещи. 1) выиграет хотя бы по одному билету Вероятность проиграть: Р(А)=(1000-24-10)/1000=0,966 Вероятность выиграть хотя бы по одному билету: Р(Ā)=1-0,966=0,034 2) выиграет по одному билету – деньги, а по другому – вещи Вероятность выиграть деньги по первому билету: Р(А)=24/1000=0,024 Вероятность выиграть вещи по второму билету: Р(В)=10/(1000-1)=10/999 Вероятность выиграть по одному билету деньги, а по другому вещи: P=(24/1000)*(10/999)=0,00024 2. Вероятность того, что ковбой, производя выстрел, выбьет 10 очков равна 0,4, вероятность того, что он выбьет 9 очков равна 0,3, вероятность того, что он выбьет 8 или менее очков равна 0,3. Найти вероятность того, что ковбой при одном выстреле выбьет не менее 9 очков. А – ковбой выбьет 10 очков В – ковбой выбьет 9 очков Пусть событие С – ковбой выбьет 9 или 10 очков (т.е. не менее 9 очков) Р(С)=Р(А)+Р(В)=0,4+0,3=0,7 3. В группе, состоящей из 25 студентов, в шахматы умеют играть 10 человек, а в шашки – 12 человек. Вероятность того, что студент из этой группы умеет играть в обе эти игры, равна 0,32. Найти вероятность того, что студент, наугад выбранный из группы, умеет играть в шахматы или в шашки. Вероятность, что студент умеет играть в шахматы: Р(А)=10/25=0,4 Вероятность, что студент умеет играть в шашки: Р(В)=12/25=0,48 Вероятность, что студент умеет играть в шахматы или в шашки (совместное событие): Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,4+0,48-0,32=0,56 4. Вероятность того, что студент выполняет домашние задания, равна 0,96. На экзамене такой студент получает положительную оценку с вероятность 0,98, а студент, не делавший домашних заданий – с вероятностью 0,05. Какова вероятность, что студент, хорошо сдавший экзамен, не выполнял домашних работ? Пусть событие А – наугад выбранный студент хорошо сдал экзамен Две гипотезы: Н1 – студент выполняет д/з, Р(Н1)=0,96 Н2 – студент не выполняет д/з, Р(Н2)=1-0,96=0,04 Условная вероятность наступления события А при Н1 РА(Н1)=0,98 Условная вероятность наступления события А при Н2 РА(Н2)=0,05 Вероятность наступления события А (формула полной вероятности): Р(А)=Р(Н1)* РА(Н1)+ Р(Н2)* РА(Н2)=0,96*0,98+0,04*0,05=0,943 Вероятность того, что студент, хорошо сдавший экзамен, не выполнял д/з (формула Байеса): РН2(А)=(Р(Н2)*РА(Н2))/Р(А)=(0,04*0,05)/0,943=0,002 5. У котенка есть три любимых места для отдыха: на хозяйской подушке, в дедушкином тапке и в кресле хозяина дома, в которых его можно найти с равной вероятность. Вероятность того, что котенка в течение 30 минут выгонят с первого места, составляет 0,7, со второго -0,8, с третьего – 0,5. Котенок успел проспать всего 10 минут и его прогнали с любимого места. Какова вероятность, что он устроился спать на хозяйской подушке? Пусть событие А – котенка выгнали с любимого места Гипотезы: Н1 – котенок на подушке, Р(Н1)=0,333 Н2 – котенок в тапке, Р(Н2)=0,333 Н3 – котенок в кресле, Р(Н3)=0,333 Условная вероятность наступления события А при Н1 РА(Н1)=0,7 Условная вероятность наступления события А при Н2 РА(Н2)=0,8 Условная вероятность наступления события А при Н3 РА(Н3)=0,5 Вероятность наступления события А, т.е., котенка выгнали с любимого места (формула полной вероятности): Р(А)=Р(Н1)*РА(Н1)+ Р(Н2)*РА(Н2)+ Р(Н3)*РА(Н3)=0,333*0,7+0,333*0,8+0,333*0,5=0,666 Часть 2. 1. Составить закон распределения дискретной случайной Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Имеется три лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,4 имеет дефект. При включении дефектная лампочка перегорает и заменяется другой. Составить закон распределения случайной величины Х – числа испробованных ламп. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины. При х=1, вероятность того, что лампочка без дефекта р1=1-0,4=0,6 При х=2, вероятность того, что первая лампочка с дефектом, вторая без дефекта р2=0,4*0,6=0,24 При х=3, вероятность того, что первая и вторая лампочка с дефектом р3=0,4*0,4=0,16
Математическое ожидание:  Дисперсия:    Среднеквадратическое отклонение:  2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (,). Построить график функций F(X) и f(X).  (0;3) Функция плотности распределения:  Математическое ожидание:  Дисперсия:   В теории дисперсия не может быть отрицательной, здесь в условии не совсем удачно функция подобрана. В расчетах ошибки нет. Вероятность попадания случайной величины в интервал (0;3):   Оранжевая линия должна быть без изгиба между 2 и 3 по оси Х, почему-то эксель так нарисовал. Графики тоже не совсем удачны, из-за неудачной функции в условии |