Задача. 1 Задача 1С Плоская система сходящихся сил 3 2 Задача 2С Плоская система произвольно расположенных сил 5

Название	1 Задача 1С Плоская система сходящихся сил 3 2 Задача 2С Плоская система произвольно расположенных сил 5
Дата	15.04.2023
Размер	0.78 Mb.
Формат файла
Имя файла	Задача.docx
Тип	Задача #1064291

СОДЕРЖАНИЕ

1 Задача 1-С: Плоская система сходящихся сил 3

2 Задача 2-С: Плоская система произвольно расположенных сил 5

1 Задача 1-С: Плоская система сходящихся сил

Условие. Грузы весом G₁, G₂и G₃находятся в равновесии. Известны вес груза G₂=55 Н и углы α=75°, β=60°. Определить вес груза G₃.

С
хема по заданию.
Решение.

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 1).

Рисунок 1 Расчетная схема

Реакции связей направлены по тросам от узла С соединения тросов. Реакция S₁будет направлена в направлении блока 1 и трос будет растянут. Реакция S₂будет направлена вниз, а S₃ в направлении блока 2 троса будут растянуты.

Начало координат возьмем в точке пересечения С действующих сил. Следовательно, получаем плоскую систему сходящихся сил.

Запишем уравнение равновесия:

Поскольку в исходных данных не задан вес G₁, то уравнение два рассматривать нет смысла.

Тогда из уравнения (1) находим усилие S₃, которое и будет равно весу G₃.

Ответ G₃= 62,8 H.

2 Задача 2-С: Плоская система произвольно расположенных сил

Условие. На жесткую раму действует пара сил с моментом M=60 H‧м и две силы F₁=10 H приложена в точке К под углом α₁=30^о и F₄= 40 H приложена в точке H под углом α₄=60^о . Cхема рамы рис. 5, a=0,5 м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в точках А и В с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

Схема рамы показана на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 –Схема жесткой рамы
Решение.

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 2.2).

В точке А шарнирно-неподвижная опора, поэтому неизвестную силу реакции связи 𝑅_А раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

𝑅_А=𝑅_𝑥А+𝑅_𝑦А

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи 𝑅В направляем по нормали к опорной поверхности.

Рисунок 2.2 –Расчетная схема жесткой рамы

Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме.

Σ𝐹_𝑥𝑖=0 : 𝑅_𝑥𝐴+𝐹₄∙sin𝛼₄+𝐹₁∙cos𝛼₁=0 (2.1)

Σ𝐹_𝑦𝑖=0 : 𝑅_𝑦𝐴−𝐹₄∙cos𝛼₄+𝐹₁∙sin𝛼₁+𝑅_𝐵=0 (2.2)

Σ𝑀_𝐴(𝐹_𝑖)=0 : −𝐹₄∙sin𝛼₄∙𝑎−𝐹₄∙cos𝛼₄∙4𝑎+𝐹₁∙sin𝛼₁∙𝑎+

+𝑅_𝐵∙2𝑎−𝑀=0 (2.3)

Решаем систему из трех уравнений.

Из уравнения (2.1) получаем:

𝑅𝑥𝐴=−𝐹4∙sin 𝛼₄− 𝐹1∙cos 𝛼₁= −40∙sin 60−10∙cos 30 = −40∙0,866 − 10∙0,866 = =−43,3 𝐻.

Из уравнения (2.3) получаем:

𝑅_𝐵 = (𝐹₄∙sin𝛼₄∙𝑎 + 𝐹₄∙cos𝛼₄∙4𝑎 − 𝐹₁∙sin𝛼₁∙𝑎 + 𝑀)/2a = (40∙sin60∙0,5 + 40∙cos60∙4∙0,5 − 10∙sin30∙0,5 + 60)/2∙0,5 = (40∙0,866∙0,5 + 40∙0,5∙4∙0,5 – 10∙0,5∙0,5 +60)/1= 17,32+69,28+60=114,82 H.

Из уравнения (2.2) получаем:

𝑅𝑦𝐴=𝐹4∙cos 𝛼₄−𝐹1∙sin 𝛼₁−𝑅𝐵= 40∙0,5 − 10∙0,5 −144,1= 20–5–144,1 =

= -99,82 𝐻.

Выполняем проверку:

Σ𝑀_H(𝐹𝑖)=0 : 𝑅_𝑥𝐴∙𝑎−𝑅_𝑦𝐴∙4𝑎+𝐹₁∙cos𝛼₁∙𝑎−𝐹₁∙sin𝛼₁∙3𝑎−𝑅_𝐵∙2𝑎−𝑀=

=(−43,3)∙0,5−(-99,82)∙4∙0,5+10∙0,866∙0,5−10∙0,5∙3∙0,5−114,82∙2∙0,5−60=0.

О

пределяем величину реакции связи 𝑅𝐴

Значениeи RxA RyA получились отрицательными. Это указывает на то, что принятые направления этой силы противоположны их действительным направлениям.

Рисунок 2.3 – Схема для определения направления R_A
Направление RA найдем по направляющим косинусам.

cos𝛼=𝑅𝑥𝐴/𝑅𝐴= −4 3,3/108,81=−0,3979 => 𝛼=113,45°

cos𝛽=𝑅𝑦𝐴/𝑅𝐴=−99,82/108,81=−0,9174 => 𝛽=156,55°

Ответ: RA = 108,81 H, RB = 114,82 H.

3 Задача 3-С: Плоская система произвольно расположенных сил

Условие. На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 3.. Схема конструкции рамы представлена на рисунке3.1. Размеры стержней указаны в м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в конструкции с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.
Таблица 3.1. Исходные данные.

№ вар.	G, кН	P, кН	M, кН·м	q, кН/м	α, град.
18	20	10	10	-	30

Рисунок 3.1 - Схема конструкции рамы

Решение:

Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему (рисунок 3.2).

В точке А шарнирно-неподвижная опора, поэтому неизвестную силу реакции связи 𝑅𝐴 раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

𝑅_𝐴=𝑅_𝑥𝐴+𝑅_𝑦𝐴 , (3.1)

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи 𝑅_В направляем по нормали к опорной поверхности.

Рисунок 3.2 – Расчетная схема конструкции рамы
Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме.

Σ𝐹_𝑥𝑖=0 : 𝑅_𝑥𝐴−P∙sin𝛼=0 , (3.1)

Σ𝐹_𝑦𝑖=0 : 𝑅_𝑦𝐴−2𝐺−P∙cos𝛼+R_B=0, (3.2)

Σ𝑀_𝐴(𝐹_𝑖)=0 : −𝐺∙2 cos𝛼−P∙cos𝛼∙4∙ cosα+ P∙sin𝛼∙4∙sinα –

−𝐺∙6∙cos𝛼 − 𝑀+R_B∙6∙cosα=0 , (3.3)

Решаем систему из трех уравнений.

Из уравнения (3.1) получаем

𝑅𝑥𝐴=P∙sin 30 = 10∙0,5=5 𝑘𝐻.

Из уравнения (3.3) получаем

R_B=(𝐺∙2cos𝛼+P∙cos𝛼∙4∙cosα−P∙sin𝛼∙4∙sin𝛼+𝐺∙6∙cos𝛼+𝑀)/8∙cosα= (20∙0,866∙2+10∙0,866∙4∙0,866–10∙0,5∙4∙0,5+20∙6∙0,866+10)/8∙0,866=24,33 кН.

Из уравнения (3.2) получаем

𝑅_𝑦𝐴=2𝐺+P∙cos𝛼-R_B=2 ∙20 +10 ∙0,866–24,33=24,33 кН

Выполняем проверку:

Σ𝑀P(𝐹𝑖)=0 :

-R_yA∙4∙cosα+R_xA∙4∙sinα+G∙2∙cosα–G∙2∙cosα+R_B∙4∙cosα-М=-24,33∙4∙0,866+5∙4∙0,5+20∙2∙0,866-20∙2∙0,866+24,33∙4∙0,866-10=0.

Определяем величину реакции связи 𝑅𝐴

Значения RxA и RyA получились положительными. Это указывает на то, что принятые направления этих сил совпадают с их действительными направлениями.

Направление RA найдем по направляющим косинусам.

cos𝛼=𝑅𝑥𝐴/𝑅𝐴= 5/24,84=0,2012 => 𝛼=78,4°

cos𝛽=𝑅𝑦𝐴/𝑅𝐴=24,33/24,84=−0,9795 => 𝛽=11,6°

О
твет: RA = 24,84 H, RB = 24,33 H.

4 Задача 4-С: Плоская система произвольно расположенных сил

Условие: На жесткую раму действуют силы, указанные в таблице 4.1. Схема конструкции рамы представлена на рисунке 4.1. Размеры стержней указаны в м.

Определить реакции связей (опорные реакции) и давление в промежуточном шарнире составной конструкции (система двух тел) с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

Таблица 4.1. Исходные данные.

№ вар.	P₁, кН	P₂, кН	M, кН·м	q, кН/м
18	7	16	27	0,8

Рисунок 4.1 - Схема конструкции рамы

Решение. Выбираем правую плоскую декартовую систему координат и составляем расчетную схему.

Согласно аксиоме о связях в точках А и В вместо связей изображаем силы реакции связей.

В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи 𝑅В направляем по нормали к опорной поверхности.

В точке А заделка, поэтому неизвестные силы реакции 𝑅𝐴 раскладываем на составляющие, параллельные осям координат. А также там прикладывается момент М_В.

𝑅_𝐴=𝑅_𝑥𝐴+𝑅_𝑦𝐴 , (4.1)

Рисунок 4.2 – Расчетная схема конструкции

Сначала записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме для всей конструкции.

Σ𝐹_𝑥𝑖=0 : −R_B∙cos60+R_𝐴_x−P₂∙ sin60 =0 (4.1)

Σ𝐹_𝑦𝑖=0 : −𝑃₁+ R_B∙sin60+R_𝐴_y−q 2−𝑃₂∙cos60=0 (4.2)

Σ𝑀𝐴(𝐹_𝑖)=0 : 𝑃₁∙6−R_B∙sin60∙4− R_B∙cos60∙2 +𝑞∙2∙3−𝑀−

−𝑃₂∙sin60∙4+M_B=0 (4.3)
Решить систему не представляется возможным, поэтому разобьем составную конструкцию на две по шарниру (правую (рисунок 4.3) и левую (рисунок 4.4)). Усилие (давление) в шарнире 𝑅𝐶 раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

𝑅_𝐶=𝑅_𝑥𝐶+𝑅_𝑦𝐶, (4.4)

Усилия 𝑅_𝑥𝐶 и 𝑅_𝑦_𝐶 в шарнире правой части конструкции равны по величине и противоположны по направлению усилиям в левой части конструкции. Если снова соединить две части конструкции, то давление в шарнире будет = 0.

Рисунок 4.3 – Расчетная схема конструкции (левая)

Рисунок 4.4 – Расчетная схема конструкции (правая)
Записываем условия равновесия плоской системы в аналитической форме для левой части конструкции.

Σ𝐹𝑥𝑖=0 : 𝑅_𝑥𝐶−𝑅_𝐵∙cos60=0 (4.5)

Σ𝐹𝑦𝑖=0 : 𝑅_𝑦𝐶−𝑃₁+𝑅_𝐵∙sin60–q∙2=0 (4.6)

Σ𝑀_с(𝐹_𝑖)=0 : − 𝑅_𝐵∙sin60∙2+𝑃₁∙4 + q∙2∙1=0 (4.7)

Из уравнения (4.7) получаем

𝑅_В=(–𝑃₁∙4 – q∙2∙1)/(2∙0,866)=(–7∙4 – 0,8∙2∙1)/2∙0,866=17,1 кН.

Из уравнения (4.6) получаем

𝑅_yC =(−𝑅_B sin60+𝑃₁+q∙2)= −17,1 0,866+7+0,8∙2=−6,2 кН.

Из уравнения (4.5) получаем

𝑅_𝑥𝐶=𝑅_𝐵∙cos60=17,1∙0,5=8,55 кН.

Выполняем проверку:

Σ𝑀_B(𝐹_𝑖)=0 :

P₁∙2−q∙2∙1+R_yC∙2= 7∙2−0,8∙2 1+(−6,2∙2)=14−1,6−12,4=0.

Возвращаемся к решению уравнения (4.1)

R_𝐴_x =R_B∙cos60+P₂∙sin60 =17,1∙0,5+16∙0,866=22,406 кН.

Из уравнения (4.2) получаем

R_y_𝐴=𝑃₁− R_B∙sin60+ q 2+𝑃₂∙cos60=7−17,1 0,866+0,8 2+16 0,5=1,7914 кН

Из уравнения (4.3) получаем

M_B =−𝑃₁∙6+R_B∙sin60∙4+R_B∙cos60∙2 −𝑞∙2∙3+𝑀+𝑃₂∙sin60∙4= −7∙6+17,1∙0,866∙4+17,1∙0,5∙2−0,8∙2∙3+27+16∙0,866∙4=111,9584 кНм

Выполняем проверку:

Σ𝑀_B(𝐹_𝑖)=0 :

P₁∙2–q∙2∙1 – R_xA∙2+R_yA∙4+M_B–M–P₂∙cos60∙4-P₂∙sin60∙2=7∙2 – 0,8∙2 – 22,406∙2+1,7914∙4+111,9584 – 27 - 16∙0,5∙4 - 16∙0,866∙2= 0

Определяем величину усилия (давление) в шарнире 𝑅𝐶

Определяем величину усилия 𝑅А

Ответ: R_c=10.56 кН; R_A= 22,47 кН;R_В=17,1 кН; М_В=111,9584 кНм.

5 Задача 5-С: Пространственная система произвольно расположенных сил

Плита весом P=3 кН со сторонами AB=3a, BC=2a закреплена в точке А сферическим, а в точке В цилиндрическим шарниром и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC’ (Рисунок 5.1). На плиту действует пара сил с моментом М=5 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы (номера, величины, направление и точки приложения сил приведены в таблице 5.1). Точки приложения сил D, E, H находятся на серединах сторон плиты, a=0,8 м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в точках А, В и С.

Таблица 5.1 Направления и точки приложения сил

№ вар.	Сила								№ рис.

	F₁ = 4 кН		F₂ = 6 кН		F₃ = 8 кН		F₄ = 10 кН
	Точка прил-я	α₁,°	Точка прил-я	α₂,°	Точка прил-я	α₃,°	Точка прил-я	α₄,°
18	H	90	D	30	-	-	-	-		5

Рисунок 5.1 Схема закрепления плиты
Решение.

Выбираем правую пространственную декартовую систему координат с началом в точке А и составляем расчетную схему.

Согласно аксиоме о связях в точках А, В и С вместо связей изображаем силы реакции связей. В точке А сферический шарнир, поэтому неизвестную силу реакции связи 𝑅𝐴 раскладываем на три составляющие, параллельные осям координат.

𝑅_𝐴=𝑅_𝑥𝐴+𝑅_𝑦𝐴+𝑅_𝑧𝐴 , (5.1)

В точке B цилиндрический шарнир, поэтому неизвестную силу реакции связи 𝑅𝐵 раскладываем на две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

𝑅_𝐵=𝑅_𝑦𝐵+𝑅_𝑧𝐵 , (5.2)

В точке С невесомый стержень CC’. Неизвестную силу реакции стержня 𝑅С направляем вдоль стержня.

Σ𝐹_𝑥𝑖=0 : 𝑅_𝑥𝐴−𝐹₂∙sin𝛼₂ =0 (5.3)

Σ𝐹_𝑦𝑖=0 : 𝑅_𝑦𝐴+𝑅_𝑦𝐵+𝐹₁+R_c_’∙cos30 =0 (5.4)

Σ𝐹_𝑧𝑖=0 : 𝑅_𝑧𝐴+𝑅_𝑧𝐵−𝑅_𝐶∙sin30+𝐹₂∙cos𝛼₂−𝑃=0 (5.5)

Σ𝑀_𝑥𝐴(𝐹_𝑖)=0 : −𝑅_𝐶∙cos30∙2𝑎−𝐹₁∙𝑎=0 (5.6)

Σ𝑀_𝑦𝐴(𝐹_𝑖)=0 : −𝑅_𝑧𝐵∙3𝑎+𝑅_𝐶∙sin30∙3𝑎−𝐹₂∙cos𝛼₂∙1,5𝑎+𝑃∙1,5𝑎−M=0 (5.7)

Σ𝑀_𝑧𝐴(𝐹_𝑖)=0 : 𝑅_𝑦𝐵∙3𝑎+𝐹₁∙3𝑎+𝑅_𝐶∙cos30∙3𝑎=0 (5.8)

Решаем систему из шести уравнений.

Из уравнения (5.3) получим

𝑅_𝑥𝐴=𝐹₂∙sin𝛼₂ = 6∙sin30=3 кН

Из уравнения (5.6) получим

𝑅_𝐶=−𝐹₁∙𝑎/(cos30∙2𝑎) = −4∙0,8 /(0,866∙2∙0,8)=2,31 Н

Из уравнения (5.8) получим

𝑅_𝑦𝐵=(−𝐹₁∙3𝑎−𝑅_𝐶∙cos30∙3𝑎)/3𝑎 =−𝐹₁−𝑅_𝐶∙cos30==−4−2,31∙0,866=−6,0005 кН

Из уравнения (5.7) получим

𝑅_𝑧𝐵=(𝑅_𝐶∙sin30∙3𝑎−𝐹₂∙cos𝛼₂∙1,5𝑎+𝑃∙1,5𝑎−M)/3а=(2,31∙0,5∙3∙0,8−6∙0,866∙1,5∙0,8+

+3∙1,5∙0,8−5)/3∙0,8=(2,772−6,2352+3,6−5)/2,4=−2,026 кН

Из уравнения (5.5) получим

𝑅_𝑧𝐴=−𝑅_𝑧𝐵+𝑅_𝐶∙sin30−𝐹₂∙cos𝛼₂+𝑃=2,026+ 2,31∙0,5−6∙0,866+3=0,985 кН

Из уравнения (5.4) получим

𝑅_𝑦𝐴=−𝑅_𝑦𝐵−𝐹₁−R_c_’∙cos30= 𝑅_𝑦𝐴=6−4−2,31∙0,866= -0,0005 кН

Чтобы убедиться в правильности нахождения опорных реакций, составим проверочные уравнения. Для этого перенесем начало нашей системы координат в точку, где приложен вес плиты.

Σ𝑀𝑦𝑃(𝐹𝑖)=0 :

𝑅_𝑧𝐴∙1,5𝑎−𝑅_𝑧𝐵∙1,5𝑎+𝑅_𝐶∙sin30∙1,5𝑎−М=0,985∙1,5∙0,8+2,026∙1,5∙0,8+2,31∙0,5∙1,5∙0,8−5= =0,0008≈0

Полученная цифра в четвертом знаке после запятой могла получиться потому, что в процессе расчета полученные значения округлялись.
Поэтому можно сделать вывод что проверка сошлась.

Σ𝑀_𝑧𝑃(𝐹_𝑖)=0 :

−𝑅_𝑦𝐴∙1,5𝑎+𝑅_𝑦𝐵∙1,5𝑎+𝐹₁∙1,5𝑎+𝑅_𝐶∙cos30∙1,5𝑎=0,0005∙1,5∙0,8+(−6,0005)∙1,5∙0,8+

+4∙1,5∙0,8+ 2,31∙0,866∙1,5∙0,8=−0,0004≈0

Проверка сошлась.

Определяем величину и направление реакции связи 𝑅𝐴

cos𝛼=𝑅_𝑥𝐴/𝑅_𝐴=3/3,16=−0,949 => 𝛼=18,3°

cos𝛽=𝑅_𝑦𝐴/𝑅_𝐴=−0,0005/3,16=−0,00015 => 𝛽=90,01°

cos𝛾=𝑅_𝑧𝐴/𝑅_𝐴=0,985/3,16= 0,312 => 𝛾=71,84°

Определяем величину и направление реакции связи 𝑅B

cos𝛽=𝑅_𝑦_B/𝑅_B=−6,0005/6,33=−0,9479 => 𝛽=161,43°

cos𝛾=𝑅_𝑧_B/𝑅_B=−2,026/6,33= −0,32 => 𝛾=108,67°

Ответ: RA = 3,16 kH, RB = 6,33 kH, RС= 2,31 kH.

6 Задача 6-К: Кинематический анализ плоского механизма

Плоский механизм состоит из стержней 1 – 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами (рис. 6.1). Длины стержней равны: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,8 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ (см. таблицу 6.1). Точка D находится в середине соответствующего стержня.

Определить величины указанные в таблице 6.1 в столбце «Найти».

Таблица 6.1.

№ вар.	Углы					Дано				Найти		№ рис.
	α,°	β,°	γ,°	φ,°	θ,°		ω₁, с-1	ω₄, с-1	υ_B, м/с
18	60	60	60	90	120		-	3	-		v_А, v_D, ω₃		5

Рисунок 6.1 – Схема плоского механизма

7 Задача 7-К: Сложное движение материальной точки

Условие: Пластина (рисунок 7.1) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω, заданной в таблице 7.1 (при знаке минус направление ω противоположно показанному на рисунке). Ось вращения OO1, лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка М. Закон ее относительного движения задается уравнением S = AM = f(t), (S – в сантиметрах, t – в секундах), приведенным в таблице 6.1. На всех рисунках точка М показана в положении, при котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 c.

Таблица 7.1

№ вар.	ω, c-1	a, cм	S = AM = f(t), см	№ рис.
18	4	20	60∙ (t³−2t²)	5

Рисунок 7.1 – Вращающаяся пластина
Решение. Рассмотрим движение точки М как сложное: относительное движение – поступательное движение точки М вдоль прямой BD, переносное движение – вращательное движение точки М вместе с пластиной вокруг неподвижной оси ОО₁. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

, (7.1)

, (7.2)

или в развернутом виде

. (7.3)

Определим положение точки М на прямой .

S = AM= f(t)=60∙ (t³−2t²), (7.4)

Для этого подставим в уравнение (7.4) относительного движения точки время t=1c. подучим

МS_t₌₁= AM= 60∙ (1³−2∙ 1²)= −60 cм.

Так как S < 0, то точка М находится по другую сторону от точки А. в области отрицательных значений на отрезке АВ.Выполняем рисунок с необходимыми построениями.

Рассмотрим относительное движение точки М.

Чтобы найти относительную скорость точки М необходимо продифференцировать перемещение по времени. Для этого возьмем первую производную выражения (7.4).

Получим

𝑣_отн=𝑑𝑆/𝑑𝑡=(60∙(𝑡³−2𝑡²))′=60∙(3𝑡²−4𝑡),

При t = 1 c получаем

𝑣_отн=60∙(3𝑡²−4𝑡)=60∙(3∙1²−4∙1)=−60 см/с,

Знак минус говорит о том, что вектор относительной скорости направляем от точки М к точке В. В область отрицательных значений S. Проверить правильность выбора направления скорости можно, подставив в формулу пути другое время, например t = 1,1 с:

𝑆 _𝑡_=1,1 =𝐴𝑀=60∙(𝑡³−2𝑡²)=60∙(1,1³−2∙1,1²)=−65,34 см.

Модуль относительной скорости

=60 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения

, где

Рисунок 7.2 – Расчетнаясхема

(60∙(𝑡³−2𝑡²))′′= 60∙(6𝑡−4).

При t = 1 c получаем

=60∙(6𝑡−4)=60∙(6∙1−4)=120 см/с².

Значит

=120 см/с².

Вектор

направлен в сторону положительных значений, т.к. знаки скорости и ускорения разные, следовательно, относительное движение точки М замедленное.

Относительное нормальное ускорение

, так как траектория относительного движения – прямая линия (

).

Определяем переносную скорость 𝑣_e . Для этого считаем, что точка M жестко связана с пластиной, а пластина совершает заданное движение. То есть пластина вращается вокруг оси OO₁.

Из точки M опустим перпендикуляр HM на ось OO₁.

При переносном движении точка M движется по окружности W (hbceyjr 7/2) радиуса R=HM с центром в точке H.

R=HM = HK + KM = 3a + |AM| sin 30° = 60 + 60·0,5 = 90 см;

Переносное движение:

Переносная скорость точки М перпендикулярна отрезку HМ и равна:

𝑣_пер=𝜔∙R=4∙90=360 см/с

Вектор 𝑣_пер направлен по касательной к окружности в сторону вращения.

Модуль переносного вращательного ускорения

, где

- модуль углового ускорения тела.

Так как

, то

0 так как ω = const и

Модуль переносного центростремительного ускорения

=1440 см/с².

Вектор

направлен от точки М к точке Н на оси ОО₁.

Кориолисово ускорение.

Направление вектора

определим по правилу Н. Е. Жуковского: надо спроецировать вектор относительной скорости

(рисунок 7.3) точки на плоскость (представлена окружностью W), перпендикулярную вектору угловой скорости переносного вращательного движения, и повернуть полученную проекцию в этой плоскости на 90° в направлении переносного вращения.