1095. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок. Решение

• Название: 1095. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок. Решение
• Дата: 22.12.2022
• Размер: 33.5 Kb.
• Имя файла: 6555665_q728m644s189o1407c1708n1750o5103.doc
• Тип: Решение; #858517

1095. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок.
Решение:

Используем интегральную теорему Лапласа. Пусть вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний равна p. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях оно появится от m₁ до m₂ раз (m₂ ≥ m₁) выражается формулой



где ; p – вероятность наступления события А в отдельном испытании; q = 1 – p

Функция Лапласа Ф(x) – нечетная; Для значения x > 5 полагают Ф(x) = 0,5

(1)

По условию задачи, под наблюдением находится n = 46 телевизоров

Требование, что среди наблюдаемых телевизоров не менее 36 выдержат гарантийный срок, означает, что число появлений события может быть равно 36, либо 37, …, либо 46. Таким образом, в рассматриваемом случае следует принять m₁ = 36, m₂ = 46;
Вероятность того, что кинескоп будет работать исправно в течение гарантийного срока, равна p = 1 – q = 1 – 0,12 = 0,88;

Вероятность того, что кинескоп выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна

q = 0,12
Подставляем числовые данные в выражение (1)



По таблице нашли значение интегральной функции Лапласа

;

Ответ: