Подготовка к контрольной. Призма и пирамида. Подготовка к контрольной ПРИЗМА и ПИРАМИДА. 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 3

Название	2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 3
Анкор	Подготовка к контрольной. Призма и пирамида
Дата	12.06.2022
Размер	202.48 Kb.
Формат файла
Имя файла	Подготовка к контрольной ПРИЗМА и ПИРАМИДА.pdf
Тип	Документы #586709

1.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 43. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 240. Площадь одной его грани равна
24. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4.
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в двенадцать раз?
5.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
6. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
1/3
Вариант № 42992508
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

7.
Найдите квадрат расстояния между вершинами A и многогранника, изображенного на рисунке
. Все двугранные углы многогранника прямые.
8.
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами
8, а боковые ребра равны и
наклонены к плоскости основания под углом
30°.
9.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны
2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
11. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
12. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
2/3
Вариант № 42992508
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)

13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
известно, что AB=6, BC = 5,
AA
1
=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D,
A
1
, B
1
14. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.
15. В правильной треугольной призме ABCA
1
B
1
C
1
стороны оснований равны боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A
1
B
1
и точку С.
16. В прямоугольном параллелепипеде известно, что
Найдите длину диагонали
17. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 19.
Найдите тангенс угла
18. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
19. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен
Точка M — середина ребра SC.
а
) Докажите, что б
) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
20. Основание прямой треугольной призмы ABCA
1
B
1
C
1
— треугольник ABC, в котором AB = AC=8, а один из углов равен
60°. На ребре AA
1
отмечена точка P так, что AP : PA
1
= 1 : 2. Расстояние между прямыми AB и B
1
C
1
равно а
) Докажите, что основания высот треугольников ABC и PBC, проведенных к стороне BC, совпадают.
б
) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CBP.
21. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD проведена высота SH. K— середина ребра SD, N— середина ребра
CD. Плоскость ABK пересекает ребро SC в точке P.
а
) Докажите, что прямая PK делит отрезок NS пополам.
б
) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS, если SH = 15, CD = 16.
22. На ребре AA
1
прямоугольного параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
взята точка E так, что A
1
E : EA = 3 : 4. Точка T —
середина ребра B
1
C
1
. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA
1
= 14.
а
) В каком отношении плоскость ETD
1
делит ребро BB
1
?
б
) Найдите угол между плоскостью ETD
1
и плоскостью AA
1
B
1
23. Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
является ромб ABCD, AB = AA
1
а
) Докажите, что прямые A
1
C и BD перпендикулярны.
б
) Найдите объем призмы, если A
1
C = BD = 2.
3/3
Вариант № 42992508
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (
https://math-ege.sdamgia.ru
)