математика задачи. 332917-б задачи 241 262 273 294 305. 241. в читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте. Решение

• Название: 241. в читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте. Решение
• Анкор: математика задачи
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 68.5 Kb.
• Имя файла: 332917-б задачи 241 262 273 294 305.doc
• Тип: Учебник; #851769

241. В читальном зале имеется 6 учебников по теории ве­роятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.

Решение.

Число различных способов, которыми можно выбрать 2 учебника из 6-и, равно числу сочетаний из 6-и элементов по 2 элемента:

.

Событию A – оба учебника окажутся в мягком переплёте – благоприятствует число способов выбора 2-х учебников в мягком переплёте из 3-х, имеющихся в читальном зале:

.

По классическому определению вероятности находим искомую вероятность:

.

Ответ: вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте, равна 0,2.

В задачах 261-270 дана вероятность р появления собы­тия A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероят­ность того, что в этих испытаниях событие A появится не ме­нее k₁ и не более k₂ раз.

262 n = 490, р = 0,6, k₁ = 320, k₂ = 350.

Решение.

Мы находимся в схеме Бернулли:

.

Точно вероятность вычисляется с использованием формулы Бернулли:

.

Однако для упрощения вычислений можно воспользоваться приближёнными формулами. Так как , то можно применить интегральную теорему Муавра-Лапласа:

,

где – функция Лапласа (нечётная функция; значения берутся из таблицы).

Подставляя данные задачи, получаем:



.

Ответ: 0,0082.

В задачах 271-280 задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возмож­ные значения величины X, во второй строке даны вероятности P этих значений).

Найти:

1) математическое ожидание MX;

2) дисперсию DX;

3) среднее квадратическое отклонение .

273	X	6	8	9	10
	P	0,3	0,1	0,2	0,4

Решение.

1) Вычислим математическое ожидание дискретной случайной величины :

.
2) Вычислим дисперсию дискретной случайной величины :

.
3) Вычислим среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины :

.
Ответ: .

294. Среднее квадратическое отклонение нормально рас­пределённой случайной величины равно 0,5. Найти вероят­ность того, что отклонение случайной величины от её мате­матического ожидания по абсолютной величине не превосхо­дит 1.

Решение.

Для нормально распределённой случайной величины с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше , определяется по формуле:

,

где – функция Лапласа (нечётная функция, значения которой берутся из таблицы).

В данной задаче:

.

Найдём заданную вероятность:

.

Ответ: вероят­ность того, что отклонение случайной величины от её мате­матического ожидания по абсолютной величине не превосхо­дит 1, равна 0,9545.

В задачах 301-310 заданы комплексные числа. Требуется:

а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме;

б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме:

305 а) ;

б) .

Решение.

а) Избавимся от комплексного знаменателя у дроби:

.

Подставим в исходное выражение и приведём к алгебраической форме записи:

.
б) .

Найдём для числа модуль и аргумент :



Существует 2 корня 2-й степени из комплексного числа, которые вычисляются по формуле (корни записываются в тригонометрической форме):

, где .

Найдём все значения корня :

;

,

или в алгебраической форме:

;

.
Ответ: а) ; б) , .