Лекция. Истечение. 4 Истечение жидкости через отверстие (или насадок) при постоянном уровне
 Скачать 141.04 Kb.
|
4.8.1. Истечение жидкости через отверстие (или насадок) при постоянном уровнеДля вывода уравнений расхода и скорости истечения через отверстие и насадок при постоянном уровне запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для двух живых сечений 1–1 (на свободной поверхности жидкости в сосуде) и 2–2, за плоскость сравнения примем сечение 2–2, (рисунок 29):
 ,Тогда z1= H , z2=0. Скоростью в сечении 1-1  , скорость в сечении 2-2  ( - теоретическая скорость истечения жидкости). ,Тогда  и  .Пусть у поверхности жидкости в резервуаре, давление равно атмосферному и истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, то есть p1 = p2 = pатм . И теоретическая скорость истечения в этом случае рассчитывается:  .Эта формула была получена Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Для реальной жидкости учитываются потери напора в сечении 2-2. Они обусловлены потерей напора hп на местном сопротивлении и определяются по формуле:  ,где ζ -коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ= 0,5, а с закругленными кромками ζ= 0,1). Тогда формула для расчета действительной скорости истечения через отверстие будет выглядеть следующим образом:  ,Величина  называется коэффициентом скорости и обозначается через φ. Коэффициент скорости φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем. Таким образом, действительная скорость истечения реальной жидкости:  ,Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:  ,где  Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:  ,где ε – коэффициент сжатия струи, S0 – площадь отверстия, φ – коэффициент скорости, Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μр. Следовательно:  ,Коэффициентом расхода μр называется отношение действительного расхода к теоретическому:  ,Тогда  , ,При истечении через малое отверстие в тонкой стенке коэффициент скорости φ с увеличением Re возрастает, что связано с уменьшение сил вязкости, что в свою очередь сказывается на уменьшении коэффициента сопротивления ξ. Коэффициент сжатия струи на выходе из насадка ε=1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μри соответственно расхода жидкости. Средние значения коэффициентов истечения ε, φ, μр, ξ для малых отверстий в тонкой стенке и насадка при числах Re больше 105 приведены в таблице 2. Таблица 2 - Основные гидравлические характеристики для малых отверстий и насадка при числах Re>105
В случаях, когда число Re меньше 105, коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рисунок 30), составленного на основании опытов разных авторов.  Рисунок 30 – Зависимость коэффициента расхода от значения критерия Рейнольдса для круглого отверстия Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода μр сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения μр = 0,69 при Re = 350, уменьшается и стабилизируется на значении, близком к μр = 0,62. Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков [2-4,10]. 4.8.2. Истечение через отверстие и насадок при переменном уровнеПри истечении жидкости через отверстие и насадок при переменном уровне скорость истечения жидкости уменьшается во времени, и время ее истечения оказывается больше времени истечения такого же объема жидкости при постоянном уровне Н=const. Если по всей высоте сосуда площадь его поперечного сечения постоянна Sсос = const, время истечения жидкости через выпускное отверстие сечением S0 от уровня Н1 до уровня Н2составит (рисунок 31):  ,
При полном опорожнении сосуда формула упрощается, так как Н2 = 0 [2-4].  . | ||||||||||||||||||||||||
