Ргз сопромат. A 8 b 9 c 5 d 5

• Название: A 8 b 9 c 5 d 5
• Анкор: Ргз сопромат
• Дата: 10.06.2021
• Размер: 439.82 Kb.
• Имя файла: 8955.docx
• Тип: Документы; #216298

На стальной стержень (  Па, МПа) закрепленный между двумя жесткими заделками, действуют внешние продольные силы.

Дано: A = 8; B = 9; C = 5; D = 5. . l1=1,1 м, l2=2,2 м, l­3=1,9м F1=30 kH , F2=40 kH

Выразим продольные усилия через внешние силы (заданные активные силы и реакции опор). Сделаем это методом сечений: Разобьем стержень на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние силы. На каждом участке выберем произвольное сечение и рассмотрим внешние силы, приложенные по одну сторону от него. Продольная сила определяется из уравнений равновесия отсеченной части стержня.

Заданная схема


Уравнение равновесия стержня:

 . (1)

Уравнение совместности деформаций:

. (2)

Воспользуемся з. Гука:

 . (3)

Подставим выражения деформаций через з. Гука и внутренние усилия через реакции в (2):

. (4)

Решаем совместно систему уравнений (1) и (4):

.

Находим: кН, кН.

Определим продольные усилия и построим эпюру N:

кН, кН, кН.

,

перепишем как , или , где принимаются из соотношения .

1) м²; 2) м²;

3) м².

Принимаем м².

Тогда

м²;

м²;

м².



Построим эпюру напряжений:

МПа; МПа;

МПа.

Абсолютные удлинения участков:

м = -0,115 мм;

м = 2,195 мм;

м = -2,080 мм.

Проверка: .

м = -0,115 мм; cечение B перемещается влево.

м = 2,080 мм; cечение С перемещается вправо.


Температурные напряжения

Уравнение равновесия стержня:

.  (5)

Уравнение совместности деформаций:

(6)

здесь – температурная деформация стержня 2.

мм.(6)

(7)

Решаем совместно систему уравнений (5) и (7):

(7)
Откуда:

кН; кН; кН.

Построим эпюру напряжений:

МПа;

МПа;

МПа.

Абсолютные удлинения участков:

м = 0,302 мм;

м = 1,056 мм;

м = 0,392 мм.
Проверка:
м = 0,302 мм; cечение B перемещается вправо.

м = -0,392 мм; cечение С перемещается влево.


Нормальные и касательные напряжения на гранях элемента вырезанного из 2-го участка стержня.

, поскольку МПа, МПа.

Тогда

МПа,

МПа,

МПа,

МПа,

МПа.