задание 3. Задание 3. Решение. Разбиваем стержень на участки
 Скачать 77.38 Kb.
|
|
Задание 3 Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения Для стального ступенчатого стержня, рисунок 3.1 находящегося под действием сил  , приложенных в осевом направлении, требуется:1) построить эпюры нормальных сил  , нормальных напряжений  ;2) построить эпюру осевых перемещений  ;3) определить его полное удлинение (укорочение)  Дано:  ;  ;  ;  ;  .Решение. 1. Разбиваем стержень на участки. Под участком понимается часть длины стержня, в пределах которой поперечное сечение и нагрузки не изменяются. В данной задаче таких участков будет три: участок  ,  и  . Для нахождения продольных сил  , действующих на каждом участке, воспользуемся методом сечений. Рисунок 3.1. 2. Определяем продольные силы в стержне. По правилу знаков продольная сила считается положительной (соответствует растяжению), если она направлена от рассматриваемого поперечного сечения, и отрицательной (соответствует сжатию), если она направлена к сечению. Рассечём стержень на участке сечением 1-1 на две части и мысленно отбросим левую часть. На оставшуюся часть действует одна сила  , а действие отброшенной части заменим неизвестной продольной силой  . Если после решения уравнения равновесия сила получится со знаком «минус», то направление продольной силы нужно сменить на противоположное – стержень на данном участке испытывает деформацию сжатия.Условие равновесия для оставшейся части стержня:  Аналогично определяем продольные силы на других участках. Для участка  Для участка : Для построения эпюры продольных сил проведём прямую линию, параллельную оси стержня, и перпендикулярно к ней отложим отрезки, отображающие в некотором масштабе величины продольных сил, возникающих в соответствующих поперечных сечениях стержня. Эпюра продольных сил показана на рис.3.2,а. 3. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня. Участок : Участок : Участок : Эпюра нормальных напряжений представлена на рис.3.2,б. Строится она аналогично эпюре продольных сил. 4. Определяем удлинение (укорочение) каждого участка стержня согласно закону Гука и перемещение свободного конца стержня. Участок : Участок : Участок : Эпюра перемещений поперечных сечений стержня представлена на рис.3.2,в.  Рисунок 3.2. Перемещение сечения в заделке равно нулю. Перемещение сечения  равно удлинению участка , т.е.  . Перемещение сечения  равно алгебраической сумме перемещения сечения и удлинению участка , т.е.  . Перемещение свободного конца стержня (сечения  ) будет равно сумме перемещения сечения и удлинению участка , т.е.  |