Дальномер. Дальномер Рабочее. А передаточная функция ошибки
 Скачать 24.89 Kb.
|
|
ции замкнутой системы определяются так же, как и в непрерывных системах. Так, передаточная функция замкнутой системы через передаточную функцию разомкнутой системы: , (10.33) а передаточная функция ошибки: . (10.34) Полученные передаточные функции используются для анализа устойчивости и качества работы цифровых систем. При определении смещенной передаточной функции замкнутой системы следует иметь в виду, что звено запаздывания, с помощью которого учитывается смещение во времени, подключается на выходе системы к цепи фиктивного дискретизатора. Поэтому, согласно (10.33): , (10.35) где - смещенная передаточная функция разомкнутой системы (10.32). Аналогичным образом можно найти передаточные функции цифровых систем, структурные схемы которых отличаются от рассмотренной. Цифровые системы РА, так же как и непрерывные системы, в зависимости от ошибки в установившемся режиме подразделяются на статические и астатические. Ошибка в установившемся режиме в дискретные моменты времени находится по теореме о конечном значении (10.12). При входном сигнале : . (10.36) Ошибку, определяемую последним выражением, считают статической. Если эта ошибка не равна нулю, то цифровую систему называют статической, в противном случае система относится к классу астатических. Из выражения (10.36) следует, что в астатической системе передаточная функция ошибки равна нулю в точке г1, что выполняется, если передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с (10.34) имеет полюс в этой же точке. дискретную передаточную функцию импульсного фильтра: , (10.26) где Н (г, АТ) - 7-преобразование смещенной переходной функции непрерывной части импульсного фильтра, определяемое по таблицам модифицированного 2-преобразования (см. приложение П.З). Пример 10.2. Найти передаточную функцию реверсивного счетчика без сброса, который накапливает поступающие иа его вход положительные и отрицательные импульсы. Счетчик является цифровым интегратором и описывается разиостным уравнением (10.27) где и(пТ), х(пТ)-дискретные значения выходного и входного сигналов. Решение. Применим к уравнению (10.27) 2-преобразоваиие. В результате с учетом теоремы (10.9) найдем, что а(г) г-1а(г)4-Х(г). (10.28) В соответствии с (10.21) по (10.28) передаточная функция счетчика 1(2)-2(2-1). Пример 10.3. Определить дискретную передаточную функцию разомкнутого дальномера с одним интегратором, широко применяемого в РЛС. Решение. В таком дальномере фильтр нижних частот - интегратор с передаточной функцией УР(р)-Ыр. Поэтому: В соответствии с выражением (10.24) передаточная функция дальномера в разомкнутом состоянии , (10.29) где й (7) - переходная функция непрерывной части, равной &(), 2-преобразование которой определяется по таблице приложения П.З. Если приведенная непрерывная часть импульсного фильтра состоит из параллельно включенных звеньев (рис. 10.9), то передаточные функции такого фильтра определяются выражениями Г(г) У 1,(2); (10.30) к 117 (г, еТ) 2й7(г-е7) где к - число параллельно включенных звеньев Дисперсия ошибки системы Если для расчета дисперсии ошибки использовать спектральную плотность относительно псевдочастоты (10.39), то в соответствии с (10.63) Для вычисления интеграла (10.64) используем формулы, приведенные в приложении П.2. В результате найдем, что средняя квадратическая ошибка системы . (10.65) где а2х - дисперсия ошибки относительно сигнала; о2сп - дисперсия ошибки из-за действия помехи; охп, а2пх - составляющие, обусловленные корреляцией сигнала с помехой и помехи с сигналом. Если сигнал и помеха в (10.59) некоррелированы, то последние два слагаемых в выражениях (10.62) и (10.65) равны нулю. Иногда точность цифровых систем РА оценивается суммарной средней квадратической ошибкой: (10.66) где - математическое ожидание ошибки, вычисляемой по формуле (10.61). Пример 10.7. Определить суммарную среднюю квадратичную ошибку цифрового дальномера с одним интегратором, иа вход которого действует помеха в виде белого шума и сигнал (измеряемая дальность) 0, где о - начальное значение дальности; К- скорость изменения дальности. Решение. Передаточные функции дальномера в соответствии с выражениями (10.29), (10.33) и (10.34) г»(г)\-1и- (г)Т-Глт (,0-67 Динамическую ошибку дальномера вычислим через коэффициенты ошибок. В результате найдем, что где -коэффициент ошибки по скорости, рассчитываемый по формуле Спектральная плотность ошибки дальномера относительно помехи, согласно (10.62), где 5(0) - спектральная плотность белого шума. Спектральную плотность относительно псевдочастоты найдем по (10.68) с учетом (10.40): Дисперсия ошибки измерения, возникающей из-за помехи, 2-5(о). (10.69) Для вычисления интеграла (10.69) использована формула для 11, приведенная в поиложении П.2. Из выражения (10.69) следует, что с увеличением периода дискретизации ошибка измерения дальности растет и при 62 будет равна бесконечности, что связано с нарушением устойчивости даль- иомео а. Суммарная средняя квадратическая ошибка дальномера с одним интегратором в соответствии с (10.66) § 10.8. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ При анализе переходных процессов было установлено, что переходный процесс будет затухающим, если все полюсы цифровой системы РА на плоскости комплексного переменного г расположены внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы. Полюсы системы- корни характеристического уравнения, которое получается из передаточной функции замкнутой системы путем приравнивания ее знаменателя нулю: , (10.70) где - передаточная функция разомкнутой системы. Пример 10.8. Определить условие устойчивости дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого в разомкнутом состоянии определяется выражением (10.29). |