АиГ_Матрицы_Определители_Системы. Алгебра и геометрия
![]()
|
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1 Матрицы. Определители. Системы. Задание 1. Даны матрицы А, В, С. Выполнить действия в выражениях, имеющих смысл: AB+C, BA+C, AC+B, CA+B, BC+A, CB+A. 1. ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() 6. ![]() ![]() ![]() 7. ![]() ![]() ![]() 8. ![]() ![]() ![]() 9. ![]() ![]() ![]() 10. ![]() ![]() ![]() 11. ![]() ![]() ![]() 12. ![]() ![]() ![]() 13. ![]() ![]() ![]() 14. ![]() ![]() ![]() 15. ![]() ![]() ![]() 16. ![]() ![]() ![]() 17. ![]() ![]() ![]() 18. ![]() ![]() ![]() 19. ![]() ![]() ![]() 20. ![]() ![]() ![]() 21. ![]() ![]() ![]() 22. ![]() ![]() ![]() 23. ![]() ![]() ![]() 24. ![]() ![]() ![]() 25. ![]() ![]() ![]() 26. ![]() ![]() ![]() Задание 2. Вычислить определитель пятого порядка. 1. 3 1 2 1 1 2. 1 0 1 0 0 3. 1 0 2 -1 0 1 -5 1 -5 1 -1 -5 1 -5 -4 -1 44 1 -5 -4 -2 0 3 1 0 -2 2 0 1 0 -2 2 0 1 0 0 1 1 1 0 1 -1 1 11 1 8 -1 1 2 1 1 -1 1 3 1 3 1 1 13 0 3 1 4 13 4 4. 1 9 2 -1 0 5. 1 1 2 -1 0 6. 0 1 0 -1 0 -1 0 1 -5 -2 4 0 -3 6 -2 2 2 82 3 -2 3 2 1 -1 1 3 2 1 -1 4 3 -4 1 -1 4 1 -1 1 0 1 11 -1 0 0 -1 1 -1 -41 0 1 3 1 4 2 4 0 1 4 2 -7 5 1 2 1 1 7. -1 1 -1 1 6 8. -1 -7 -9 1 1 9. 2 -7 1 7 3 2 3 1 6 3 -5 8 4 2 1 -2 -2 -4 -7 3 -4 0 16 -3 -24 0 0 10 5 1 0 4 7 1 9 -1 2 6 0 -2 1 -6 1 -6 3 -4 -6 -5 0 -8 1 -1 -4 1 2 -8 -5 0 1 7 6 -4 -1 3 5 10. 0 -1 9 -4 -5 11. -2 -9 0 -3 4 12. -8 -7 -5 4 2 -2 -2 -7 -2 -6 -2 0 6 -6 3 1 3 5 3 2 9 -1 8 -3 3 0 0 -8 -3 2 8 3 2 0 -6 -5 3 0 6 4 -2 7 -1 0 -7 0 0 -4 -7 0 9 -4 -4 6 -6 1 8 -1 -6 3 -4 -5 -7 5 0 13. 8 3 -7 -9 -7 14. 5 1 -8 9 -1 15. 3 1 -5 -2 -1 4 -4 0 -1 2 0 -4 6 -3 4 5 -4 8 5 7 6 4 -9 5 4 1 -4 0 1 -4 9 -7 -9 -7 12 -9 -2 9 1 -7 -4 -5 9 -4 2 9 0 -9 -7 4 5 2 -6 2 -3 7 8 -9 5 7 7 4 -1 4 -5 16. 4 2 2 8 0 17. 6 -6 3 -8 0 18. -3 -4 0 -7 8 5 1 -6 9 1 0 0 3 -6 6 1 5 7 7 1 5 6 8 -7 7 7 5 0 -8 5 1 -2 -8 1 -5 7 0 5 3 1 -6 -2 3 5 -3 -3 -6 -9 2 7 2 -1 8 -5 0 -5 -3 -4 5 1 5 5 -3 -1 1 19. 0 -6 8 -2 7 20. -4 -3 -8 4 3 21. 0 6 -2 2 1 6 -3 4 -2 5 -2 -5 -4 3 4 9 7 -1 -9 -9 0 -1 6 -2 4 0 -6 0 1 -1 0 -8 3 -3 0 9 -9 7 -1 7 2 -4 -7 -3 -1 3 1 0 -6 1 -3 -4 -5 0 5 -6 6 5 5 -9 2 0 -4 0 -9 22. -3 0 3 2 3 23. -9 1 -9 8 2 24. -9 -7 6 3 -3 -9 -2 -6 -3 -3 -5 0 -4 8 -3 -1 3 -6 -2 1 7 3 6 3 3 7 0 3 -3 -2 0 9 -3 6 5 0 -3 -6 -3 -3 6 -1 -7 2 -7 -8 4 -2 7 -2 0 4 6 6 5 2 -3 8 -9 -3 -5 8 -5 5 8 25. -6 0 -2 -18 -9 26. 9 -8 -5 -9 6 4 -2 -3 9 -5 -4 -9 -3 0 5 4 9 -7 3 3 3 0 -8 -8 1 7 -1 9 -18 -4 3 2 -3 -8 1 7 6 -3 -9 -5 -6 6 2 -6 0 Задание 3. Решить матричные уравнения. 1. a) ![]() ![]() 2. a) ![]() ![]() 3. a) ![]() ![]() 4. a) ![]() ![]() 5. a) ![]() ![]() 6. a) ![]() ![]() 7. a) ![]() ![]() 8. a) ![]() ![]() 9. a) ![]() ![]() 10. a) ![]() ![]() 11. a) ![]() ![]() 12. a) ![]() ![]() 13. a) ![]() ![]() 14. a) ![]() ![]() 15. a) ![]() ![]() 16. a) ![]() ![]() 17. a) ![]() ![]() 18. a) ![]() ![]() 19. a) ![]() ![]() 20. a) ![]() ![]() 21. a) ![]() ![]() 22. a) ![]() ![]() 23. a) ![]() ![]() 24. a) ![]() ![]() 25. a) ![]() ![]() 26. a) ![]() ![]() Задание 4. Решить систему (в матрицах второго порядка). 1. ![]() ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ![]() ![]() 7. ![]() ![]() 8. ![]() ![]() 9. ![]() ![]() 10. ![]() ![]() 11. ![]() ![]() 12. ![]() ![]() 13. ![]() ![]() 14. ![]() ![]() 15. ![]() ![]() 16. ![]() ![]() 17. ![]() ![]() 18. ![]() ![]() 19. ![]() ![]() 20. ![]() ![]() 21. ![]() ![]() 22. ![]() ![]() 23. ![]() ![]() 24. ![]() ![]() 25. ![]() ![]() 26. ![]() ![]() Задание 5. Дана система уравнений.
1. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 7. ![]() ![]() ![]() 10. ![]() ![]() ![]() 13. ![]() ![]() ![]() 16. ![]() ![]() ![]() 19. ![]() ![]() ![]() 22. ![]() ![]() ![]() 25. ![]() ![]() Задание 6. Дана система векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1. ![]() ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() ![]() 6. ![]() ![]() ![]() ![]() 7. ![]() ![]() ![]() ![]() 8. ![]() ![]() ![]() ![]() 9. ![]() ![]() ![]() ![]() 10. ![]() ![]() ![]() ![]() 11. ![]() ![]() ![]() ![]() 12. ![]() ![]() ![]() ![]() 13. ![]() ![]() ![]() ![]() 14. ![]() ![]() ![]() ![]() 15. ![]() ![]() ![]() ![]() 16. ![]() ![]() ![]() ![]() 17. ![]() ![]() ![]() ![]() 18. ![]() ![]() ![]() ![]() 19. ![]() ![]() ![]() ![]() 20. ![]() ![]() ![]() ![]() 21. ![]() ![]() ![]() ![]() 22. ![]() ![]() ![]() ![]() 23. ![]() ![]() ![]() ![]() 24. ![]() ![]() ![]() ![]() 25. ![]() ![]() ![]() ![]() 26. ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 7. Исследовать на совместность системы ![]() ![]() ![]() 1. ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() 6. ![]() ![]() ![]() 7. ![]() ![]() ![]() 8. ![]() ![]() ![]() 9. ![]() ![]() ![]() 10. ![]() ![]() ![]() 11. ![]() ![]() ![]() 12. ![]() ![]() ![]() 13. ![]() ![]() ![]() 14. ![]() ![]() ![]() 15. ![]() ![]() ![]() 16. ![]() ![]() ![]() 17. ![]() ![]() ![]() 18. ![]() ![]() ![]() 19. ![]() ![]() ![]() 20. ![]() ![]() ![]() 21. ![]() ![]() ![]() 22. ![]() ![]() ![]() 23. ![]() ![]() ![]() 24. ![]() ![]() ![]() 25. ![]() ![]() ![]() 26. ![]() ![]() ![]() Задание 8. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? 1. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение . 2. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей; сумма , произведение . 3. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма , произведение . 4. Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов , , ; сумма , произведение . 5. Множество всех функций , , принимающих положительные значения; сумма , произведение . 6. Множество всех непрерывных функций , , заданных на ; сумма , произведение . 7. Множество всех четных функций , , заданных на ; сумма , произведение . 8. Множество всех нечетных функций , , заданных на ; сумма , произведение . 9. Множество всех многочленов третьей степени от переменной ; сумма , произведение . 10. Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных , ; сумма , произведение . 11. Множество всех упорядоченных наборов из чисел , ; сумма , произведение . 12. Множество всех упорядоченных наборов из чисел , ; сумма , произведение . 13. Множество всех сходящихся последовательностей , ; сумма , произведение . 14. Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной ; сумма , произведение . 15. Множество всех диагональных матриц ; сумма , произведение . 16. Множество всех невырожденных матриц ; сумма , произведение . 17. Множество всех квадратных матриц ; сумма , произведение . 18. Множество всех диагональных матриц размера ; сумма , произведение . 19. Множество всех квадратных матриц ; сумма , произведение . 20. Множество всех симметричных матриц ; сумма , произведение . 21. Множество всех целых чисел; сумма , произведение . 22. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение . 23. Множество всех положительных чисел; сумма , произведение . 24. Множество всех отрицательных чисел; сумма , произведение . 25. Множество всех действительных чисел; сумма , произведение . 26. Множество всех дифференцируемых функций , ; сумма , произведение . Задание 9. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. 1. 2. на . 3. 4. на . 5. 6. на . 7. 8. на . 9. 10. на . 11. 12. на . 13. 14. на . 15. 16. на . 17. 18. на . 19. 20. на . 21. 22. на . 23. 24. на . 25. 26. на . Задание 10. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 . 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. |