АЛГЕБРА 7 КЛАСС. Алгебра. Урок Алгебраические выражения

• Название: Алгебра. Урок Алгебраические выражения
• Дата: 06.02.2021
• Размер: 48.5 Kb.
• Имя файла: АЛГЕБРА 7 КЛАСС.doc
• Тип: Урок; #174308

Алгебра. Урок 7. Алгебраические выражения

Для того, чтобы упрощать выражения, выполнять с ними различные преобразования, необходимо знать формулы сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения (ФСУ)

Квадрат суммы

(1)(a+b)2=a2+2ab+b2

Пример:

(3x+4y)2=(3x)2+2⋅3x⋅4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2

 

Квадрат разности

(2)(a−b)2=a2−2ab+b2

Квадрат разности

(2)(a−b)2=a2−2ab+b2

Пример:

(5x−2y)2=(5x)2−2⋅5x⋅2y+(2y)2=25x2−20xy+4y2

 

Сумма квадратов не раскладывается на множители

a2+b2≠

 

Разность квадратов

(3)a2−b2=(a−b)(a+b)

Пример:

25x2−4y2=(5x)2−(2y)2=(5x−2y)(5x+2y)

 

Кубсуммы

(4)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Пример:

(x+3y)3=(x)3+3⋅(x)2⋅(3y)+3⋅(x)⋅(3y)2+(3y)3=x3+3⋅x2⋅3y+3⋅x⋅9y2+27y3=x3+9x2y+27xy2+27y3

 

Куб разности

(5)(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3

Пример:

(x2−2y)3=(x2)3−3⋅(x2)2⋅(2y)+3⋅(x2)⋅(2y)2−(2y)3=x2⋅3−3⋅x2⋅2⋅2y+3⋅x2⋅4y2−8y3=x6−6x4y+12x2y2−8y3

 

Суммакубов

(6)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)

Пример:

8+x3=23+x3=(2+x)(22−2⋅x+x2)=(x+2)(4−2x+x2)

 

Разность кубов

(7)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

Пример:

x6−27y3=(x2)3−(3y)3=(x2−3y)((x2)2+(x2)(3y)+(3y)2)=(x2−3y)(x4+3x2y+9y2)

 

Существует насколько методов разложения выражения на множители:

1. 
   Вынесение общего множителя за скобки.
   

1. 
   Группировка слагаемых.
   

1. 
   Применение ФСУ.
   

№1. Упростите выражение(2−c)2−c(c+4),найдите его значение приc=0,5.В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сперва необходимо упростить данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

ФСУ(2−c)2︸ФСУ (2)−c(c+4)= 22−2⋅2⋅c+c2−c2−4c= 4−4c−4c=4−8c

Теперь осталось подставить в полученное выражение значение c=0,5.

4−8c=4−8⋅0,5=0

Ответ: 0

 

№2. Найдите значение выражения(2x+3y)2−3x(43x+4y)приx=−1,038,y=3.

Решение:

Сперва необходимо упростить данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

(2x+3y)2−3x(43x+4y)= (2x)2+2(2x)(3y)−3x⋅43x−12xy= 4x2+12xy−4x2−12xy=0

После упрощения, полученное выражение не зависит от переменных x и y.

Ответ: 0

 

№3. Найдите значение выражения(8b−8)(8b+8)−8b(8b+8)приb=2,6.

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

ФСУ(8b−8)(8b+8)︸ФСУ (3)−8b(8b+8)= (8b)2−(8)2−64b2−64b= 64b2−64−64b2−64b= −64(1+b)

Подставим в полученное выражение значение b=2,6.

−64(1+b)= −64⋅(1+2,6)= −64⋅3,6= −230,4

Ответ: -230,4

 

№4. Найдитеf(7), еслиf(x+5)=24−x.

Решение:

Необходимо подставить в выражение x+5 такое значение x, чтобы x+5=7.

x+5=7⇒x=2

Для того, чтобы вычислить значение функции, необходимо в правую часть уравненияf(x+5)=24−x вместо переменной x подставить число 2.

f(2+5)= f(7)= 24−2= 22=4

Ответ: 4

 

№5. Сократите дробь(3x+7)2−(3x−7)2x.

Решение:

Исходное выражение можно упростить двумя способами:

1 способ:применим разность квадратов:

(3x+7)2−(3x−7)2x= ((3x+7)−(3x−7))((3x+7)+(3x+7))x= (3x+7−3x+7)(3x+7+3x−7)x= 14⋅6xx= 14⋅6=84

Ответ: 84

2 способ:раскроем каждую скобку, используя ФСУ(1)и(2):

(3x+7)2−(3x−7)2x= (3x)2+2⋅(3x)⋅7+72−((3x)2−2⋅(3x)⋅7+72)x= 9x2+42x+49−9x2+42x−49x= 84xx=84

Ответ: 84

 

№6. Упростите выражение7b+2a−7b2b, найдите иго значение приa=9,b=12. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сперва упростим исходное выражение:

7b+2a−7b2b= 7b\b+2a−7b2b= 7b2+2a−7b2b=2ab

Подставим значения a=9,b=12.

2⋅912=1812=32=1,5

Ответ: 1,5

 

№7. Упростите выражениеb2−3bb2−6b+9 и найдите его значение приb=5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Вынесем общий множитель в числителе, свернем знаменатель по ФСУ (2):

b2−3bb2−6b+9= b(b−3)(b−3)2=bb−3

Подставим значение b=5.

bb−3=55−3= 52=2,5

Ответ: 2,5

 

 

1. Упро​сти​те вы​ра​же​ние , най​ди​те его зна​че​ние при . В ответ за​пи​ши​те по​лу​чен​ное число. О т в е т : 8 2.Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при . О т в е т : - 6 0 3.Най​ди​те если О т в е т : 2 5 4. Най​ди​те f(2), если f(x − 3) = 97−x . О т в е т : 8 1 5.Упро​сти​те вы​ра​же​ние и най​ди​те его зна​че​ние при . В ответ за​пи​ши​те по​лу​чен​ное число. О т в е т : - 1 6.Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное зна‐ че​ние. О т в е т : 2 ,5 7.Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при О т в е т : 1 5 8.Упро​сти​те вы​ра​же​ние и най​ди​те его зна​че​ние при . В ответ за​пи​ши​те по​лу​чен​ное число. О т в е т : 0 , 4 9.Упро​сти​те вы​ра​же​ние и найдите его значение при . В ответе запишите найденное зна‐ че​ние. О т в е т : 1 , 5 10.Упро​сти​те вы​ра​же​ние и най​ди​те его зна​че​ние при О т в е т : 1 , 7 11.Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при О т в е т : 1 12.Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при О т в е т : 0 , 8 13.Упро​сти​те вы​ра​же​ние и най​ди​те его зна​че​ние при В от​ве​те за​пи​ши​те най​ден​ное зна​че​ние. О т в е т : 4 14.Со​кра​ти​те дробь О т в е т : 8 4 15.Упростите выражение и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение. О т в е т : 1 , 5 16.Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение. О т в е т : - 1 0 , 5 /2 epmat.ru 3 . 14 15 92 . . . 2 . 71 82 81 . . . 17. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при О т в е т : - 2 18. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при О т в е т : 3 9 0 19. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния при a = 78, c = 21. О т в е т : - 8 20. Най​ди​те зна​че​ние вы​р

Более подробно вспомнить применение формул сокращенного умножения (ФСУ) можно вуроке №3.