ОТВ. Анализ сигналов угловой модуляции
 Скачать 126.64 Kb.
|
|
Анализ сигналов угловой модуляции Рассмотрим случай тональной модуляции, чтобы определить спектральное содержание модулированного сигнала. Выражения для сигналов ЧМ (1.3) и ФМ (1.4) могут быть преобразованы с помощью тригонометрических формул к общему виду для угловой модуляции: sin ) sin sin( cos ) sin cos( ) ( t t m U t t m U t u УМ − = Так как множители ) sin cos( t m и ) sin sin( t m являются периодическими функциями, то можно разложить их в ряд Фурье. Тогда получим , ) cos( ) 1 ( ) cos( ) ( cos ) ( ) ( 1 0 t k t k m J U t m J U t u k k k УМ − − + + + = = где ) (m J k - функция Бесселя первого рода k -го порядка. Таким образом, спектр сигнала состоит из бесконечного числа гармонических составляющих (боковых частот), которые расположены симметрично относительно несущей (средней, центральной) частоты и амплитуды которых пропорциональны значениям функции Бесселя соответствующего порядка в зависимости от m . Спектры модулированных сигналов при различных m показаны на рис. 1.17. При m <0,5 угловая модуляция называется узкополосной, и ширина спектра сигнала равна , 2F F = где 2 = F . В этом случае полоса частот такая же, как при АМ. m=0,5 m=5 m=10 Рис. 1.17 При m >1 угловая модуляция называется широкополосной, увеличивается мощность боковых составляющих, в которых заключена информация. Этим объясняется высокая помехоустойчивость при использовании такой модуляции. Однако величина боковых составляющих, чей порядок k превышает индекс модуляции , m резко уменьшается с их номером. Уменьшается и их вклад в процесс переноса информации. Поэтому на практике ограничивают полосу для пропускания только тех составляющих, амплитуды которых не менее 1% - 10% от амплитуды немодулированной несущей. Тогда полосу частот, требуемую для сигналов с угловой модуляцией, можно приблизительно определить так: F m F 4 Итак, в случае тональной модуляции спектры ЧМ и ФМ сигналов практически одинаковы, а различия проявляются при применении сложных модулирующих сигналов. |