Анализ временных рядов

• Название: Анализ временных рядов
• Дата: 26.09.2022
• Размер: 149.56 Kb.
• Имя файла: laboratornaya_3.docx
• Тип: Лабораторная работа; #698780

Министерство образования Новосибирской области

ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С.Галущака»

Лабораторная работа №3

Дисциплина:

Математическое моделирование

Тема: Анализ временных рядов

Выполнил: Уханов Д.

Группа: ПР-20.106

Проверил: Оболенцева Т. Д.

2022

;

Пусть .

Прологарифмируем обе части уравнения:



тогда

.

Далее следует сформировать оптимизационную формулу:











В итоге будут получены следующие матрицы: A – вектор столбец неизвестных; B – матрица коэффициентов системы; C – столбец свободных членов.





Полученную СЛУ, можно решить с помощью метода Крамера. Все расчеты, для данной лабораторной работы, будут производиться в табличном процессоре Excel.

Находим

∆ =O2*P3*Q4+P2*Q3*O4+O3*P4*Q2-O4*P3*Q2-P4*Q3*O2-O3*P2*Q4= 700;
=T2*U3*V4+U2*V3*T4+T3*U4*V2-T4*U3*V2-U4*V3*T2-T3*U2*V4=

= -73, 7524;
=T6*U7*V8+U6*V7*T8+T7*U8*V6-T8*U7*V6-U8*V7*T6-T7*U6*V8=0;

=Y4*Z5*AA6+Z4*AA5*Y6+Y5*Z6*AA4-Y6*Z5*AA4-Z6*AA5*Y4-Y5*Z4*AA6= 66, 71713;









Найдем значения функции временного ряда.



Графики для временного ряда





Значения функции временного ряда в прошлом, настоящем и будущем.



Затем следует рассчитать основные характеристики временного ряда

1. 
   Абсолютный базисный прирост
   
   
2. 
   Абсолютный цепной прирост
   
   
3. 
   Базисный коэффициент роста
   
   
4. 
   Цепной коэффициент роста
   
   
5. 
   Базисный коэффициент прироста
   
6. 
   Цепной коэффициент прироста
   
   
7. 
   Темп роста
   
   
8. 
   Темп прироста
   
   
9. 
   Средний абсолютный прирост
   
   
10. 
    Средний темп роста
    
    
11. 
    Средний темп прироста
    
    

Для у-теоретического:



Для у-практического:





Метод Фостера-Стьюарта

Данный метод позволяет проверить гипотезу об отсутствии тренда, с числом степеней свободы равным 4.

; ;

;








При уровне значимости, а=0,05 и числе степеней свободы равным 4.



Так как то гипотеза об отсутствии тренда отклоняется.

Критерий Ирвина

С помощью данного критерия происходить проверка однородности данных.

; , где – корень из дисперсии по у, а – это средняя арифметическая.

Сначала найдем среднюю арифметическую:



Затем находим корень из дисперсии:



Далее рассчитываем характеристику :



При уровне значимости, а=0,05 и числе степеней свободы равным 4.



Так как то гипотеза об однородности данных принимается.

Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:















k = m+n-2=3 – число степеней свободы

Критическое значение t = 2,35 (при уровне значимости 0,05 и число степеней свободы равной 3).

– гипотеза принимается, данные принадлежат одной генеральной совокупности.

Вывод: В ходе лабораторной работы были приобретены навыки анализа временных рядов с использованием МНК-критерия, решение метода Ирвина и метода Форстера-Стьюарта, а также проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.