лекция 1. Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью
 Скачать 149.38 Kb.
|
|
Тема: Основные положения теории переменного тока. Цепи переменно тока Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) - на рис. 4.5: Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:  Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис 4.5). Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи. Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.
Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции  , которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:  (4.9) Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции  (4.10) Подставив (4.10) в (4.9), получим:  Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:  (4.12), где  (4.13)Деля обе части равенства (4.13) на  , получим для действующих значений (4.14)Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина  называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:  (4.15) Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные - возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет - это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением.
Через катушку и резистор протекает один и же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:  (4.17)Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током:  (4.18)а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму правилу Кирхгофа):  . (4.19)Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол ?/2. Построив векторы  и  , и воспользовавшись формулой (4.17), найдем вектор  Векторная диаграмма показана на рис. 4.10. Мы видим, что в рассматриваемой цепи ток I отстает по фазе от приложенного напряжения U, но не на / 2, как в случае чистой индуктивности, а на некоторый угол  . Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной индуктивности зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол  уменьшается. Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора  равен  , где величина  называется полным сопротивлением цепи.Сдвиг по фазе между током и напряжением данной цепи также определяется из векторной диаграммы: (4.22)Цепь переменного тока с емкостью
 ;но поскольку q = СU, то  , где  (4.25) Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на 2. Переходя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока  ) , получим: (4.26)Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина  — называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:  (4.27)Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные - его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением. |
