2017-02-09_ЧМ_Лекция 1_S. Численные методы
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
www.iate.obninsk.ru Ткаченко Марина Геннадьевна кандидат физико - математических наук 1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ www.iate.obninsk.ru Знакомство 2 Старостам групп предоставить номера контактных телефонов и адреса электронной почты для оперативной связи Учебные группы, изучающие дисциплину «Численные методы» в весеннем семестре 2016-2017 учебного года: АЭС-С15 ЯРМ-С15 МТМ-Б15 ТД-Б15 ЯЭТ-Б15 ЯФТ-Б14 Кабинет 2-258, Понедельник-Пятница Электронная почта: MGTkachenko@mephi.ru www.iate.obninsk.ru Цели курса 3 Получение необходимых теоретических знаний и приобретение практических умений и навыков в области математического моделирования, численных методов для решения профессиональных задач. www.iate.obninsk.ru Место дисциплины в учебном плане 4 Математический анализ Линейная алгебра Аналитическая геометрия Теория вероятностей и математическая статистика Информатика Численные методы Дисциплины общепрофессионального и профессионального цикла www.iate.obninsk.ru Формы обучения 5 Лекции – 32 часа Практические (лабораторные) работы – 16 часов Домашние работы Консультации www.iate.obninsk.ru Контроль знаний 6 Домашние задания Лабораторные работы Посещаемость Контрольная точка 1 Контрольная точка 2 ЗАЧЕТ/ЭКЗАМЕН www.iate.obninsk.ru Требования 7 Основной принцип – ВСЕ ДОЛЖНЫ СДАТЬ ВСЁ! Обязательные домашние задания, лабораторные работы должны оформляться по требованиям должны сдаваться строго в срок должны предоставляться так, как будет определено (бумажный вариант/электронная почта) Нарушителям - санкции После окончания курса лекций встречи ТОЛЬКО по расписанию в отведенные дни и часы www.iate.obninsk.ru Содержание курса 8 • Методы оценки погрешностей • Численное интегрирование и численное дифференцирование • Решение систем линейных уравнений • Решение нелинейных уравнений • Численные методы решения задачи Коши и т.д. www.iate.obninsk.ru Перечень основной учебной литературы 9 www.iate.obninsk.ru 09.02.2017 1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент www.iate.obninsk.ru Математика и философия 11 Математика используется во всех без исключения областях знания Философия изучает все явления действительности В чем различие? Язык описания Способы описания Всеобщность математики и философии, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и всех специальных наук. www.iate.obninsk.ru «В каждой отдельной естественной науке можно найти собственно науку лишь постольку , поскольку в ней можно найти математику» Иммануил Кант (1742 – 1804 гг .) родоначальник немецкой классической философии О математике 12 www.iate.obninsk.ru Понятие математического моделирования 13 «Модель» происходит от латинского modus (копия, образ, очертание). Моделирование – это замещение некоторого объекта А (оригинала) другим объектом Б (моделью). Математическая модель — это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений. www.iate.obninsk.ru Классификация моделей 14 www.iate.obninsk.ru Разработкой численных методов занимались крупнейшие ученые своего времени : Ньютон, Эйлер, Лобачевский, Гаусс, Эрмит, Чебышев и др Ньютон – эффективный численный метод решения алгебраических уравнений Эйлер – численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений 17- 19 век 15 www.iate.obninsk.ru Модель Алгоритм Программа Академик А.А.Самарский Основоположник современного математического моделирования 16 www.iate.obninsk.ru – это информационная технология, предназначенная для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказывается либо невозможен, либо слишком опасен, либо слишком дорог и сложен. Вычислительный эксперимент 17 www.iate.obninsk.ru • дешевле физического , • можно легко и безопасно вмешиваться. • можно повторить еще раз, если это необходимо, и прервать в любой момент, • можно смоделировать условия, которые нельзя создать в лаборатории В отличие от натурных исследований вычислительный эксперимент позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого - либо круга задач, а затем эффективно применять их к решению задач в других областях. Достоинства вычислительного эксперимента 18 www.iate.obninsk.ru Открытие эффекта Т - слоя (температурного токового слоя в плазме, которая образуется в МГД - генераторах ) проведен в СССР в 1968 году под руководством академиков А. Н. Тихонова и А. А. Самарского Первый вычислительный эксперимент 19 www.iate.obninsk.ru Вычислительная математика : в широком смысле - раздел математики, исследующий широкий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ, в узком смысле вычислительную математику определяют как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач. Новый раздел математики – начало 20 века 20 www.iate.obninsk.ru 1. дискретизация исходной математической задачи 2. разработка вычислительного алгоритма, позволяющего отыскать решение дискретной задачи Этапы ЧМ математической задачи 21 www.iate.obninsk.ru Первая группа - адекватность дискретной модели исходной математической задаче сходимость численного метода , качественно правильное поведение решения дискретной задачи, выполнение дискретных аналогов законов сохранения Важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель Требования к численным методам 22 www.iate.obninsk.ru Сходимость – стремление к решению исходной задачи Корректность – решение существует, единственно и непрерывно зависит от исходных данных Устойчивость (как следствие корректности) – непрерывная зависимость от входных данных Свойства численного метода 23 www.iate.obninsk.ru Вторая группа – реализуемость численного метода на имеющейся вычислительной технике получение численного решения за приемлемое время на данном компьютере Требования к численным методам 24 |