МАТАН РГР 1. Дан доремонтный ресурс нового дизельного двигателя смд14 в моточасах

• Название: Дан доремонтный ресурс нового дизельного двигателя смд14 в моточасах
• Дата: 25.09.2018
• Размер: 1.94 Mb.
• Имя файла: МАТАН РГР 1.docx
• Тип: Документы; #51621

Дан доремонтный ресурс нового дизельного двигателя СМД-14 в моточасах

xi-xi+1	2500-3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	4500-5000	5000-5500	5500-6000	6000-6500	6500-7000
ni	1	3	10	20	33	17	11	4	1

Выполнение работы
Этап 1.

1. 
   Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда.
   

xi	2750	3250	3750	4250	4750	5250	5750	6250	6750
mi	1	3	10	20	33	17	11	4	1

Вычислим числовые характеристики. Промежуточные расчеты оформим в виде таблицы.
Таблица №1

xi	mi	ui	mi·ui	mi·ui2	mi·ui3	mi·ui4
2750	1	-2	-2	7	-8	16
3250	3	-2	-6	12	-24	48
3750	10	-1	-13	18	-10	10
4250	20	0	0	0	0	0
4750	33	0	0	0	0	0
5250	17	0	0	0	0	0
5750	11	1	14	19	11	11
6250	4	2	8	16	32	32
6750	1	2	2	7	8	8
			∑=1	∑=95	∑=9	∑=125

Непосредственный подсчет необходимых числовых характеристик

В условных вариантах В исходных вариантах






















Этап II.
3. Вычисление теоретических частот рекомендуется выполнять в виде таблицы. Затем, что



Таблица №2

xi	mi
2750	1	-1825	-3,74	0,0004	0,04	0,1
3250	3	-1323	-2,71	0,0099	1,01	1,0
3750	10	-825	-1,69	0,0957	9,81	9,8
4250	20	-325	-0,67	0,3187	32,69	32,6
4750	33	175	0,36	0,3739	38,36	37,3
5250	17	675	1,38	0,1569	16,09	16,0
5750	11	1175	2,41	0,0219	2,29	2,2
6250	4	1675	3,44	0,0011	0,11	0,1
6750	1	2175	4,46	0,0002	0,02	0,1
						∑=100

4. Вычислить наблюдаемого значения рекомендуется выполнять в виде таблицы.
Таблица №3

mi
1	0,1	0,9	0,81	8,1
3	1,0	2	4	4,0
10	9,8	0,2	0,04	0,00
20	32,6	-12,6	158,76	4,86
33	37,3	-4,3	18,49	0,49
17	16,0	1	1	0,06
11	2,2	8,8	77,44	35,2
4	0,1	3,9	15,21	152,1
1	0,1	0,9	0,81	8,1
				∑=248,91

= 248,91

5. k = 9 - 3 = 6

6. Для нахождения табличного значения зададимся уровнем значимости =0,05, (0,05;6)=12,6

7. Сравним и 12,6 < 248,91 т.к., < то эмпирические данные противоречат предположению о нормальном их распределении принимается на уровне значимости 0,05.

8. Для применения критерия Романовского подсчитаем величину выражения



9. Так как >3 , то гипотеза о нормальном законе не принимается(отвергается)

10. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину



11.Так как > 3, то гипотеза о нормальном законе распределения не принимается (отвергается)

12, 13. Чтобы применить критерий Колмогорова, необходимо подсчитать величину D. Для подсчета накопленных частот и разности между ними составим таблицу.
Таблица №4

2750	1	0,1	1	0,1	0,9	0,9
3250	3	1,0	4	1,1	2,9	2,9
3750	10	9,8	14	10,9	3,1	3,1
4250	20	32,6	34	43,5	-9,5	9,5
4750	33	37,3	67	80,8	-13,8	13,8
5250	17	16,0	84	96,8	-12,8	12,8
5750	11	2,2	95	99	-4	4
6250	4	0,1	99	99,1	-0,1	0,1
6750	1	0,1	100	99,2	0,8	0,8

14.

15.

16. По специальной таблице находим P(λ)=P(1,38)=0,0472

17. Так как 0,0472>0,05, то гипотезу о нормальном законе распределения следует отклонить.

Этап III
18. Приближенная проверка с использованием









19. Вычисление границ

|4428,80; 4721,19|

|4233,86; 4916,13|

|4038,93; 5111,06|

|3113,01; 6036,99|

20. Подсчитаем число значений попавших в последний интервал

21. Сравниваем |3113,01; 6036,99| с диапазоном всех возможных значений x_i, которые, как видно из вариационного ряда, составляет ]2750; 6750[. Данный промежуток значения полностью укладывается в |3113,01; 6036,99| т.е. .

22. Приближенная проверка с использованием a_s и e_k.


23. Подсчитаем несмещенные оценки.



24. Вычислим средние квадратические отклонения ,

25. Проверим выполнимость условий.

|0,66| ≤ 3 ∙ 0,24

| 1,5| ≤ 5 ∙ 0,23
Вывод: Изучаемое эмпирическое распределение, скорее всего подчиняется нормальному закону распределения


Графическая проверка

26. Перейдем от дискретного вариационного ряда к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середины интервалов, длины которых равны h=500

xi	2750	3250	3750	4250	4750	5250	5750	6250	6750
mi	1	3	10	20	33	17	11	4	1

2500-3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	4500-5000	5000-5500	5500-6000	6000-6500	6500-7000
1	3	10	20	33	17	11	4	1

27.28.29. Составим расчетную таблицу, для подсчета накопленных частот и нахождения квантилей.

i	xi	mi
1	2750	1	1	0,01	1	-2,326
2	3250	3	4	0,04	4	-1,751
3	3750	10	14	0,14	14	-1,080
4	4250	20	34	0,34	34	-0,412
5	4750	33	67	0,67	67	0,440
6	5250	17	84	0,84	84	0,994
7	5750	11	95	0,95	95	1,645
8	6250	4	99	0,99	99	2,054
9	6750	1	100	1,00	100	3,00

30. В прямоугольной системе координат построим точки с координатами: (2750; -2,326), (3250; -1,751), (3750; -1,080), (4250; -0,412), (4750; 0,440), (5250; 0,994), (5750; 1,645), (6250; 2,054), (6750;3,00)

Вывод: так как точки располагаются вблизи некоторой прямой, то есть основания предполагать, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону.

Этап IV
31. Чтобы наглядно убедиться о величине расхождений построим соответствующие графики.

Замечание: точки теоретического распределения соединены плавной линией, эмпирического – ломаной.

: (2750;1), (3250;3), (3750;10), (4250;20), (4750;33), (5250;17), (5750;11), (6250;4), (6750;1)

: (2750;0,1), (3250;1,0), (3750;9,8), (4250;32,6), (4750;37,3), (5250;16), (5750;2,2), (6250;0,1), (6750;0,1)

За приняты приближенные значения.


Вывод: теоретическая линия отличается от имперической линии распределения незначительно, поэтому данное распределение можно считать нормальным.