Сопромат. 2 сопромат (2). Дано Короткий стержень из разнородных материалов ступенчатого сечения, жестко закрепленный левым концом, загружен сосредоточенной силой и нагрет на. Правый конец бруса не доходит до неподатливой опоры на величину зазора. Рисунок 1 Найти

• Название: Дано Короткий стержень из разнородных материалов ступенчатого сечения, жестко закрепленный левым концом, загружен сосредоточенной силой и нагрет на. Правый конец бруса не доходит до неподатливой опоры на величину зазора. Рисунок 1 Найти
• Анкор: Сопромат
• Дата: 07.03.2023
• Размер: 28.97 Kb.
• Имя файла: 2 сопромат (2).docx
• Тип: Решение; #973864

Дано

Короткий стержень из разнородных материалов ступенчатого сечения, жестко закрепленный левым концом, загружен сосредоточенной силой и нагрет на . Правый конец бруса не доходит до неподатливой опоры на величину зазора .

Рисунок 1

Найти

Требуется построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и осевых перемещений.

а=1,0 м

b=2,0 м

F=40 кН

А лат = 35 см2

А стал = 60 см2

Дельта = 0,19 мм

Дельта Т = 49 град С

Е=190 ГПа=1,9 *10^11

Решение

Данный брус относится к так называемым конструктивно нелинейным системам, которые в процессе нагружения могут изменять свою
расчетную схему. В нашей задаче брус под действием приложенной
нагрузки и температурного нагрева должен удлиниться. При этом, если
величина его возможного удлинения больше зазора δ, то правый конец
бруса упрется в неподатливую опору, и брус будет работать как статически неопределимый. Для проверки этого условия вычисляем удлинение бруса от действия нагрузки и от нагрева:

Рисунок 2

Сравнивая величину возможного удлинения бруса от действия на-
грузки и температурного нагрева с величиной зазора δ, видим, что зазор исчезнет и правый конец бруса упрется в неподатливую опору В:



При этом в опорах и возникнут опорные реакции, которые
нельзя определить с помощью уравнений статики:



Отбросим мысленно правую опору и влияние ее заменим действием неизвестной силы , равной опорной реакции .

Образованная таким путем основная система должна
деформироваться как заданная, т.е. её удлинение под действием заданной нагрузки, температурного нагрева и неизвестной силы должно
быть равно зазору δ. Это условие, вытекающее из рассмотрения характера деформации бруса, является дополнительным и позволяет раскрыть статическую неопределимость задачи.

Основная система

Рисунок 3

Дополнительное уравнение:



Вычисляем укорочение основной системы от действия неизвестной силы :

Рисунок 4

Раскрывая дополнительное условие, вычисляем неизвестную силу :





Статическая неопределимость системы раскрыта. Опорная реакция
легко определяется из уравнения статики:



Для построения эпюр продольных сил, нормальных напряжений и
осевых перемещений рассчитываем основную систему на действие заданной нагрузки, температурного нагрева и вычисленной силы .
Вычисляем удлинения (укорочения) участков бруса: