Теория автоматического управления. Дать определение перерегулирования Перерегулированием
 Скачать 116.54 Kb.
|
 1 Дать определение перерегулирования Перерегулированием max называется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения. Обычно эта величина выражается в процентах от установившегося значения регулируемой величины:  2 Нарисовать аппроксимированные ЛАЧХ для колебательного звена К / (1+2Тр+Т р ) ЛАЧХ и ЛФЧХ Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.
Рисунок 2.1 - Точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ При μ < 0,707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ = 0 стремится к бесконечности (при μ = 0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т. Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления. Значение ЛФЧХ находится в пределах 0… – π рад (0… – 180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = – 90˚, ω = 1/Т. Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и – 40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.
Рисунок 2.2 - ЛАЧХ колебательного звена 3 Нарисовать примерный график переходного процесса для колебательного звена К / (1+2Тр+Т р ) Переходная функция колебательного звена описывается формулой:  Колебательный характер переходной функции определяется наличием в ней периодических функций синуса и косинуса. Колебания будут затухать с течением времени, т.к. множитель при этих функциях  уменьшается с увеличением времени и стремится к нулю при (t→∞).В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена. Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции: Установившееся значение переходной функции равно К:  2) Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π / ω. 3) Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ. Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.
4 Является ли устойчивой система с характеристическим полиномом А(р)=10р5 +12р4 +2р3 +3р2 +2р+9 Чтобы система была устойчива - необходимо, чтобы все корни характеристического полинома имели отрицательные вещественные части (располагались левее мнимой оси). Решаем уравнение и получаем корни:    Таким образом, система неустойчива. 5 Определить, устойчива ли замкнутая система, если передаточная функция разомкнутой системы равна 1 / (3р3 +3р2 +5р+9) Разомкнутая функция не устойчива, так как корни полинома:   Следовательно, замкнутая функция не устойчива. 6 Нарисовать ЛАЧХ для звена с передаточной функцией: (0,8р+1) / (р+1) Передаточная функция:  ЛАЧХ:  Строим график:  Рисунок 6.1 – ЛАЧХ для звена с передаточной функцией: (0,8р+1) / (р+1) 7 Определить основные параметры переходного процесса в звене с передаточной функцией: (2р+1) / (5р+1) Передаточная функция:  Переходная функция:  Строим график:  Рисунок 7.1 – График передаточной функции По графику находим: - длительность переходного процесса: Тпер = 12,3 с.;  - перерегулирование: = 0 %. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1995 2 Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования.— 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство Выща школа Головное издательство, 2004 3 Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с. - ISBN 5-9221-0379-2. 4 Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 64 с. - ISBN 5-9221-0534-5. 5 Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 2003. |
