История математики Древнего Китая и Древней Индии. МАтематика К.И. Династия Цинь
 Скачать 2.23 Mb.
|
|
Выполнила: ст. гр. ВМА-25 Магомедова З.М. Математика Древнего Китая Династия ЦиньЦинь Шихуанди – знаменитый Великий правитель Империи Цинь. Его императорство положило конец периоду Воюющей эпохи, которая длилась более 200 лет. Образовал единое государство Началось строительство Великой Китайской Стены Унифицировал единицу измерения Ввел единую денежную единицу Распространял единообразное письмо Приказал сжечь все классические книги Династия ХаньЛю Бан – император Гао-цзу Западной династии Хань, первый император династии Хань. Как выдающийся политик, стратег и правитель, он внес большой вклад в развитие ханьцев и их культуры Начали восстанавливать древние книги Изобрели бумаги, кисти для письма и рисования Начали проводить официальные экзамены при наборе государственных чиновников Созданы: «Трактат об измерительном шесте» и «Математика в 9 книгах» «Трактат об измерительном шесте»(a + b)2 > c2 (a + b)2 = c2 + 2ab c2 = (a – b)2 + 2ab c2 = a2 + b2 «Математика в 9 книгах»
«Соотношение между различными видами зерновых культур» « Деление по ступеням» «Шао Гуан» «Оценка работ» «Пропорциональное распределение» «Избыток и недостаток» «Фан Чэн» «Гоу-гу» Иероглифические цифрыОтрицательные числаОтрицательные числа выделялись на счетной доске палочками другого цвета или другой формы, а при письме записывались чернилами другого цвета. Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань ДробиВ древних текстах дробь записывали по схеме « n-ых m». Сначала выполняется деление основной единицы на n частей, а затем берётся m таковых. Дробь – результат деления m:n «Математика в 9 книгах» 9 книга – геометрические задачиПлощади:
Круга и его частей Кругового кольца Объемы: Прямоугольного параллелепипеда Прямой призмы Пирамиды с квадратным основанием Последняя книга называется «Гоу-гу» и посвящена задачам, решаемым с помощью теоремы Пифагора Пример задачиИмеется водоем со стороной в 1 чжан (10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? 2a (10чи) – сторона водоема b (1 чи) – надводная часть - глубина водоема – длина камыша Пример задачиИмеется водоем со стороной в 1 чжан (10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? x чи– глубина водоема x+b – длина камыша Математика Древней Индии
Первые индийские математические памятники Большинства трактатов написаны на санскрите «Сульва сутра» («Правила веревки»): построение прямого угла квадрата прямоугольника деление отрезка пополам
Брахмагупта (VII в.) Бхаскара I (VII в.) Бхаскара II (XII в.) Брахмагупта около 628 г. написал сиддхант («Усовершенствованное учение Брахмы»), состояла она из 20 книг. Бхаскара II написал трактат «Сиддханта‑широмани» («Венец учения») Десятичная система счисленияСчет целых чисел в Индии с древних [арийских] времен носил десятичный характер. Санскрит – индоевропейский язык, Похожий на наш: 1 - эка, 2 – дви, 3 –три ДробиИндийцы записывали дроби так, как мы это делаем сейчас: числитель писали над знаменателем, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, сумму записывали так: Отрицательные числаИндийский математик Брахмагупта рассматривал отрицательные числа наравне с положительными Алгебраическая символика“йават-тават” – столько сколько, в дальнейшем использовался символ “йа”. калака (ка) – черный нилака (ни) – голубой питака (пи) – желтый панду (па) – белый лохита (ло) – красный Иногда неизвестное обозначалось 0. “йу” - сложение, “гу” – умножение, “бха” – деление. Вычитание обозначалось точкой над вычитаемым или знаком ’+’ сзади. – ва, – гха, – ва-ва, – ва-гха и т.д. Знака = не было. Геометрия Формула площади четырехугольника: верно только для четырехугольника, вписанного в окружность Некоторые формулы объемов тел: ТригонометрияИндусам были известны некоторые формулы тригонометрии:Индусских математиков интересовали задачи на суммирование рядов: сумма треугольных чисел, квадратов и кубов. Например, они использовали ряд подинтегральная функция раскладывается в степенной ряд, затем почленно интегрируется. ВопросыК какой династии относят создание «Математика в 9 книгах» Династия Тан Династия Хань Династия Цинь Династия Суй 2. Как называлась арифметическая часть труда Бхаскара II Биджаганита Ганитадхья Лилавати Голадхья 3. Какая из книг «Математика в 9 книгах» посвящена нахождению стороны прямоугольника и квадрата по его площади, ребра куба по объему, а также определению диаметров круга и сферы Измерение полей Шао Гуан Оценка работ Гоу-гу 4. Чему равна сумма имущества и долга согласно индийскому математику Брахмагупта Имуществу Долгу Их разности Нулю ВопросыКак выделялись отрицательные числа в Древнем Китае? Отличительная особенность письма дроби в Древней Индии? Как называется основной учебник для чиновников Древнего Китая? О чем говорится в книге «Сульва сутра» ? СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ |