дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ - 2. Дисперсионный анализ
 Скачать 229.07 Kb.
|
Дисперсионный анализ«Статистический анализ данных в научных исследованиях»Часть 2ВидыВ зависимости от реализуемого экспериментального плана можно выделить следующие виды ДА:1) однофакторный ДА (One-Way ANOVA);2) многофакторный (двух-, трех-, … -факторный) ДА (2-Way, 3-Way, … ANOVA);3) ДА с повторными измерениями (Repeated Measures ANOVA);4) многомерный ДА (Multivariate ANOVA - MANOVA).Допущения ДА1) Нормальное распределение зависимой переменной в каждой из выборок, соответствующих уровням независимой переменной;2) равенство дисперсий зависимой переменной в выборках.Нарушения допущений ДАНарушение предположения о нормальности распределения не оказывает существенного влияния на результаты ДА.Нарушения допущений ДАНарушение предположения о равенстве дисперсий имеет существенное значение для ДА тогда, когда сравниваемые выборки отличаются по численности. В этом случае необходима проверка гомогенности (однородности - равенства) дисперсий при помощи критерия Ливена (Levene’s Test of Homogeniety of Variances).Однофакторный ДАОднофакторный ДА (One-Way ANOVA) используется при изучении влияния на одну зависимую переменную одной независимой переменной (одного фактора).Математическая основаМатематическая модель однофакторного ДА предполагает выделение в общей дисперсии (изменчивости) зависимой переменной двух составляющих:1) межгрупповая (факторная) составляющая, обусловленная воздействием фактора;2) внутригрупповая (случайная) составляющая, обусловленная влиянием неизвестных и, как итог, неучтенных причин.Математическая основаВеличина соотношения межгрупповой и внутригрупповой составляющих дисперсии зависимой переменной является показателем статистической значимости воздействия фактора(независимойпеременной)на результативныйпризнак.Математическая основаВ качестве показателя изменчивости зависимой переменной в ДА используется сумма квадратов – SS (Sum of Squares). SS получается путем- вычитания из каждого значенияпеременной ее среднего;- возведения каждой полученной разности в квадрат;- суммирования полученных квадратов.Математическая основаСоответственно, рассчитываются- общая (Total) SS – SSобщ;- межгрупповая (Between-Group)SS – SSм/г;- внутригрупповая (Within-Group)SS – SSв/г.Таким образом,SSобщ=SSм/г+ SSв/гСоотношение межгрупповой и общей SS показывает долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленную воздействием фактора. Этот показатель по смыслу идентичен коэффициенту детерминации R2 в регрессионном анализе, поэтому обозначается и называется так же. Коэффициент детерминации R2 может принимать значения от 0 до 1. Чем больше этот показатель, тем больше влияние фактора на зависимую переменную. Умноженный на сто, он выражает процент объясненной (учтенной) дисперсии.На величину сумм квадратов влияют численность и количество сравниваемых групп. Это влияние выражается благодаря числу степеней свободы df (Degrees of Freedom).SSм/г и SSв/г делятся каждая на свое соответствующее ей df, в результате чего получаются два средних квадрата – два MS (Means of Squares).Математическая основа. Вот оно!Соотношение MSм/г и MSв/г и является основным показателем ДА – F-критерий Фишера.Чем больше величина этого отношения, тем более вероятно, что сравниваемые группы различаются.Алгоритм ДАТаким образом, последователь-ность шагов выполнения ДАтакова:* проверка гомогенности дисперсий(критерий Ливена – Levene’s Test);* вычисление SSм/г и SSв/г;* вычисление числа степенейсвободы df для SSм/г и SSв/г;* вычисление MSм/г и MSв/г;* вычисление F-критерияФишера;* определение р-уровнястатистической значимости.Где это делается?Расчеты «вручную» в ходе ДА связаны с ощутимыми вычислительными сложностями.Где это делается?Поэтому эти расчеты ведутся с помощью современных специальных компьютерныхпрограмм,например,STATISTICA.РезультатыSSм/г dfм/г MSм/г F р SSв/г dfв/г MSв/г |