|
|
Додекаэдр. Додекаэдр 1 из 5ти вероятных правильных многогранников
Додекаэдр — 1 из 5ти вероятных правильных многогранников.
Додекаэдр состоит из 12 пятиугольников. Равносторонних. У додекаэдра 12 граней с 30 ребрами, 20 вершин, при каждой вершине по 3 грани, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
Элементы симметрии додекаэдра.
У додекаэдра центр симметрии состоит из 15 осей симметрии. Все оси проходят через середины
противоположных параллельных ребер.
У додекаэдра 15 плоскостей симметрии. Каждая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противолежащего ребра.
|
Основные формулы додекаэдра.
Если за длину ребра принять a, то:
Сумма ребер додекаэдра:
P = 30a
Площадь поверхности додекаэдра:
Объём додекаэдра:
Радиус описанной сферы вокруг додекаэдра:
Радиус вписанной сферы в додекаэдр:
Свойства додекаэдра.
20 вершин додекаэдра лежат по 5 в 4-х плоскостях параллельных, и образуют в каждой
параллельных плоскостях по правильному пятиугольнику.
Двугранный угол, который лежит между 2-мя смежными гранями додекаэдра = arccos(-1/√5)≈116°,565.
Ʃ плоских углов у любой из двадцати вершин = 324°, телесный (3-х гранный) угол = arccos(-11/5√5)≈2,9617 стерадиан.
У додекаэдра 3 звёздчатые формы.
Внутрь додекаэдра возможно вписать 5 кубов. Если поменять 5-ти угольные грани додекаэдра плоскими 5-ти угольными звездами таким образом, что исчезнет каждая из ребер додекаэдра, значит получится пространство 5-ти кубов, которые пересекаются. Додекаэдр перестанет существовать. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система 5-ти ортогональностей. Или симметричное пересечение 5-ти 3-х мерных пространств.
|
     
 
 |
|
|
Скачать 471.57 Kb.