Движение заряженных частиц в электромагнитном поле
 Скачать 236.74 Kb.
|
|
(2)
(3)
от первоначального направления, выяснить характер ее движения.
, то
(5)
(6)
в электрическом поле равна
(7)
.
(8)
,
.
(9)
(величины удельного заряда). Зная удельный заряд частиц, можно судить о величине их отклонения при прохождении одного и того же расстояния в однородном электрическом поле с известным значением E. Движение заряженных частиц в однородных электрических полях подобно движению тел, брошенных с некоторой начальной горизонтальной скоростью в поле тяготения Земли.  (10) |
Рисунок 1- Движение отрицательно заряженной частицы в однородном магнитном поле
Сила Лоренца FL, направленная по радиусу к центру окружности, вызывает радиальное ускорение. По второму закону Ньютона имеем
(11)следовательно, можем записать уравнение
 (12) |
из которого легко получить выражение для угловой скорости частицы
 (13) |
Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля[1, с.39].
Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см. рис. 2,3).
Рисунок 2- Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле
Направление магнитного поля указано точками.
Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.
Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых
(14)направлена вдоль поля, а вторая
(15)перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух движений: равномерного вдоль поля со скоростью
и вращения по окружности с угловой скоростью 
. Траектория частицы, таким образом, является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 3):  (16) |
Рисунок 3- Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле
1.3 Движение заряда в скрещенных полях
Рассмотрим движение заряда q в случае одновременного наличия однородных и постоянных электрического (E) и магнитного (B) полей, перпендикулярных друг другу и первоначальному направлению движения заряда, как показано на анимации. Мы ограничимся при этом рассмотрением нерелятивистского случая, когда скорость движения заряда V << c. Для выполнения этого условия требуется, чтобы напряжённость электрического поля E была много меньше напряжённости магнитного поля H. В этом приближении траектория движения частицы описывается трохоидой, которую можно представить как сумму двух движений: в направлении, перпендикулярном скрещенным полям, заряд движется с постоянной дрейфовой скоростью Vд = cE/H, и в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, он движется по окружности с циклотронной частотой w = qH/mc и радиусом R = | (V0-cE/H)/w |, где V0 - начальная скорость заряда[2, с.349].
Скорость дрейфа в направлении оси X не зависит от начальной скорости заряженной частицы. В частности при нулевой начальной скорости траектория движения будет представлять циклоиду, как показано на рисунке. Если частица влетает в скрещенное электрическое и магнитное поле со скоростью, равной скорости дрейфа V = Vд = cE/H, то сила действия со стороны магнитного поля в точности компенсирует силу, действующую со стороны электрического поля и полная сила Лоренца равна нулю. В этом случае заряд будет двигаться по прямолинейной траектории со скоростью дрейфа.
Пусть у нас имеется однородное магнитное поле В и направленное к нему под прямым углом электрическое поле Е. Тогда частицы, влетающие перпендикулярно полю В, будут двигаться по кривой, подобной изображенной на фиг. 29.18. (Это плоская кривая, а не спираль.) Качественно это движение понять нетрудно. Если частица (которую мы считаем положительной) движется в направлении поля Е, то она набирает скорость, и магнитное поле загибает ее меньше. А когда частица движется против поля Е, то она теряет скорость и постепенно все больше и больше загибается магнитным полем. В результате же получается «дрейф» в направлении (ЕхВ).
Представьте себе наблюдателя, который движется направо с постоянной скоростью. В его системе отсчета наше магнитное поле преобразуется в новое магнитное поле плюс электрическое поле, направленное вниз. Если его скорость подобрана так, что полное электрическое поле окажется равным нулю, то наблюдатель будет видеть электрон, движущийся по окружности. Таким образом, движение, которое мы видим, будет круговым движением плюс перенос со скоростью дрейфа vd=E/B.
Движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях лежит в основе магнетронов, т. е. осцилляторов, применяемых при генерации микроволнового излучения.
Есть еще немало других интересных примеров движения частиц в электрическом и магнитном полях, например орбиты электронов или протонов, захваченных в радиационных поясах в верхних слоях стратосферы, но, к сожалению, у нас не хватает времени, чтобы заниматься сейчас еще и этими вопросами.
1.4 Движение заряда в неоднородных полях
1.4.1 Электрическое поле
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда[3, с.209]:
| |
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина.
Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности.
Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
| |
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю.
| |
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора
зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду.Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора
в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.1.4.2 Неоднородное магнитное поле
На рисунке сопоставляются картины силовых линий для однородного (а) и неоднородного (б) магнитных полей.
Магнитная индукция неоднородного поля, изображенного на рисунке 10.5,6, возрастает в направлении оси z по мере увеличения z силовые линии все более сближаются («сгущаются»).
Предположим, что в рассматриваемое неоднородное магнитное поле влетает положительно заряженная частица со скоростью , ориентированной в плоскости S перпендикулярно к оси z (рис.а). Вектор магнитной индукции в точке А на рисунке разложим на две составляющие, перпендикулярную к плоскости S (составляющая) и лежащую в плоскости S (составляющая).
Последняя составляющая перпендикулярна к оси z; ее наличие связано с неоднородностью поля (в однородном поле, показанном на рисунке а, такой составляющей нет).
Рисунок 4-Картины силовых линий
Сила лежит в плоскости S. В этом не трудно убедиться, если мысленно совершить поворот от вектора к вектору и воспользоваться правилом буравчика. Сила заставляет частицу совершать обороты вокруг силовых линий поля. Однако остаться в пределах плоскости S частица не может.
Совершая мысленно поворот от к применяя правило буравчика, убеждаемся, что сила перпендикулярна к плоскости S, причем ее направление противоположно направлению оси z. Во всех точках штриховой окружности, изображенной на рисунке 10.б,а, составляющая магнитной индукции, лежащая в плоскости S, будет направлена к центру окружности.
Таким образом, во всех точках окружности на частицу будет действовать сила, направленная противоположно оси z. Эта сила будет выталкивать частицу из плоскости S в сторону уменьшения индукции магнитного поля, т. е. в направлении, в котором поле ослабевает[4, с.29].
Такой же результат мы получим, рассматривая не положительно, а отрицательно заряженную частицу. Как мы уже знаем, такая частица совершает обороты вокруг силовых линий поля в обратную сторону. При этом она, как и положительно заряженная частица, будет выталкиваться полем в направлении, в котором поле ослабевает. Предлагаем читателю самостоятельно изучить рисунок б, построенный по аналогии с рисунком ,а. В отличие от рисунка а, здесь частица движется по окружности в обратную сторону. Кроме того, следует учесть, что для отрицательно заряженной частицы вектор направлен противоположно вектору (направление последнего определяется по правилу буравчика).
Теперь нетрудно представить, как в общем случае должна двигаться в неоднородном магнитном поле заряженная частица. Как и в однородном поле, она будет описывать спиральную траекторию вокруг силовых линий. Однако, в отличие от однородного поля, спираль эта обладает двумя особенностями. Во-первых, по мере перемещения частицы вдоль силовой линии радиус спирали теперь не остается неизменным. Если частица, перемещаясь, попадает в область более сильного поля, то ее гирорадиус уменьшается; при перемещении же частицы в направлении, в котором поле ослабевает, ее гирорадиус возрастает. Это следует непосредственно из соотношения, согласно которому гирорадиус частицы пропорционален обратной величине магнитной индукции поля (1/B). Во-вторых, изменяется не только гирорадиус, изменяется также и шаг спирали[5, с.87].
Предположим, что начальная скорость частицы направлена таким образом, что частица, описывая спираль, перемещается в область более сильного поля. Как мы уже выяснили, в этом случае она будет встречать противодействие со стороны поля; на частицу будет действовать сила, стремящаяся вернуть ее назад, в результате шаг спирали станет постепенно уменьшаться. Уменьшение будет происходить до тех пор, пока шаг не обратится в нуль, после чего частица, продолжая движение по спирали, начнет перемещаться обратно - в область более слабого поля. Теперь указанная сила будет подгонять частицу, вследствие чего шаг спирали начнет возрастать.
На рисунке, а показана спиралеобразная траектория частицы, перемещающейся вдоль оси, т. е. в направлении усиления магнитного поля. Видно, что радиус спирали и ее шаг постепенно уменьшаются. На рисунке ,6 показана траектория частицы уже после того, как поле заставило ее начать перемещение назад; теперь шаг и радиус спирали посте пенно возрастают.
Если вначале частица двигалась по сворачивающейся спирали, то после изменения направления перемещения она движется по разворачивающейся спирали. Заметим, что, когда мы говорим об изменении (обращении) направления перемещения частицы, мы имеем в виду лишь ее перемещение вдоль силовой линии (вдоль оси z)[6, с.47]. Что же касается направления движения частицы вокруг силовой линии, то оно сохраняется неизменным: если смотреть на положительно заряженную частицу так, чтобы ось z была направлена на наблюдателя, то частица будет закручиваться по часовой стрелке как при ее приближении к наблюдателю, так и при удалении от наблюдателя. Отрицательно заряженная частица будет закручиваться против часовой стрелки.
Как мы уже знаем, неоднородное магнитное поле стремится вытолкнуть заряженную частицу в направлении, в котором оно ослабевает. Поэтому по мере перемещения вдоль линии поля и приближения к земной поверхности электрон попадает в области все более сильного поля и достигнуть поверхности Земли он все же не может. Значит, на опускающийся в земной атмосфере электрон будет действовать со стороны геомагнитного поля сила, стремящаяся отбросить его назад - в верхние слои атмосферы[7, с.289]. В результате, опустившись до высоты порядка 100 км, электроны как бы «отражаются» геомагнитным полем назад; вдоль тех же самых силовых линий они возвращаются в верхние слои атмосферы - с тем, чтобы, следуя этим линиям, начать опускаться к земной поверхности теперь уже в другом полушарии. Вплоть до нового «отражения» назад.
Сказанное поясняет рисунок а, где схематически, без наблюдения масштаба, изображена траектория одного из электронов. Красным цветом показана траектория электрона, когда он приближается к земной поверхности в районе Северного полюса, а зеленым - когда он движется назад - от Северного полюса к Южному.
Любуясь лучистой полосой полярного сияния, мы обычно не задумываемся над тем, что каждый светящийся луч - это светящийся след, оставленный лавиной электронов, спустившихся вдоль силовых линий магнитного поля Земли до высоты примерно 100 км (рис. б). Иными словами, вертикальные лучи, равно как вертикальные светящиеся нити лент,- все это своеобразная «фотография» силовых линий геомагнитного поля[10, с.65].
Оговоримся, что описанная картина движения электронов, за хваченных магнитным полем Земли, верна лишь в общих чертах. На самом деле все оказывается более сложным. Электроны не просто захватываются и направляются полем Земли. Они еще и ускоряются в нем. Это означает, что на электроны в геомагнитном поле действуют не только магнитные, но и электрические силы. Оказывается, что при этом существенную роль играет хвост геомагнитного поля, образующийся на ночной стороне земного шара; именно благодаря ему электроны ускоряются и собираются в лентообразную структуру пучков. Правда, до сих пор непонятно, каким образом все это происходит.
2 Практическая часть
Заключение
Задача о движении заряженной частицы в поле монохроматической плоской электромагнитной волны была поставлена и решена сравнительно давно. Так в квантовой формулировке она была решена Волковым в сер. 1930‑х гг., а затем немного позднее в классической формулировке — Френкелем и Ландау и Лифшицем (к концу 1940-х).
Уже в наше время к различным аспектам и модификациям этой задачи обращались В.А. Буц и А.В. Буц, Б.М. Болотовский, А.В. Серов, М.В. Федоров, В.С. Летохов, С.П. Гореславский, В.П. Макаров, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, С.Н. Андреев, Ю.И. Еремеичева и др.
Кроме как в строго монохроматической электромагнитной волне движение заряженной частицы аналитически точно вычисляется в поле волнового пакета с резкими передней и задней границами.
Следовательно, некоторый интерес представляет и поиск иных, ранее не изученных, аналитически вычислимых случаев импульсов с плоским волновым фронтом.
Задача о движении заряженных частиц во внешних полях может быть по-разному обобщена, конкретизирована или модифицирована. Однако для изучения движения заряженных частиц в поле лазерного импульса большой практический интерес представляет обобщение классической задачи на тот случай, когда амплитуда электромагнитной волны меняется во времени и пространстве.
Список литературы
1. Array Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Справочные материалы; Айрис-пресс - М., 2013. - 643 c.
2. Б. Блейк Левитт Защита от электромагнитных полей; СИНТЕГ - Москва, 2013. - 448 c.
3. Гааз А. Введение в теоретическую физику. Механика. Теория электромагнитного поля и света. Термодинамика: моногр. ; Ленанд - М., 2015. - 354 c.
4. Геккер И. Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой; Атомиздат - М., 2014. - 312 c.
5. Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий А.И. Векторные поля на плоскости; [не указано] - М., 2016. - 842 c.
6. Левич В.Г. Курс теоретической физики. В двух томах. Том 1. Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика. Электромагнитные процессы в веществе; Книга по Требованию - М., 2012. - 911 c.
7. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Методические указания к курсу «Электромагнитное поле» по теме «Квантовые генераторы электромагнитного излучения»; [не указано] - М., 2012. - 970 c.
8. Мешков И.Н., Чириков Б.В. Методические указания к курсу «Электромагнитное поле» по теме «Квантовые генераторы, электромагнитные излучения»; [не указано] - М., 2015. - 174 c.
9. Холодов Ю. А. Мозг в электромагнитных полях; Мир - Москва, 2015. - 124 c.
10. Худаверди Ганбаров und Самира Абдулгамидова Изменчивость дрожжей и коррекция их свойств электромагнитными полями; СИНТЕГ - Москва, 2012. - 152 c.