Математика в искусстве и природе. Математика в искустве и природе. Единые законы в математике, искусстве и природы

• Название: Единые законы в математике, искусстве и природы
• Анкор: Математика в искусстве и природе
• Дата: 14.12.2022
• Размер: 70.37 Kb.
• Имя файла: Математика в искустве и природе.docx
• Тип: Исследование; #845218

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Михайловский профессионально- педагогический колледж

имени В.В.Арнаутова»

Проектно-исследовательская работа

Тема:

«Единые законы в математике, искусстве и природы»


Выполнила:

студентка группы 11к

специальности

44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании

Руководитель:

преподаватель информатики и ИКТ

Михайловка 2022

Оглавление

Введение 3

Математика в природе 4

Законы природы 4

Законы математики в живой и неживой природе 5

Радуга 6

Золотая пропорция (1,618) 6

Спираль ДНК 6

Спираль Фибоначчи 7

Фракталы 8

Пена 9

Математика в искусстве 10

Золотое сечение 11

Правило третей 12

Витрувианский человек 12

Пропорция Поликлета 12

Искусство музыки в математике 13

Исследование 15

Заключение 17

Список литературы 18

Приложение 19

Введение

Порой кажется, что наш мир прост и понятен. На самом деле это великая загадка Вселенной, сотворившей такую совершенную планету. Какая необыкновенная, сложная и в то же время простая и непосредственная наша планета Земля! Окружающий мир удивителен своими правилами, формами, красками. Математика находится в тесной связи со всеми науками. Большая часть людей не хочет или не может замечать связь математики с искусством и природой и не считает ее значимой в силу сложившихся на протяжении жизни стереотипов.

Цель работы – познакомиться с едиными законами в математике, искусстве и природе; найти факты, подтверждающие связь математики с жизнью и искусством; показать связь математики с искусством и природой.

Задачи:

1. 
   Расширить представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве.
   
2. 
   Познакомиться с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений.
   
3. 
   Показать возможность применения полученных знаний.
   

Предмет исследования - законы в математике, искусстве и природы.

Объект исследования - студенты группы 11к ГБПОУ “МППК им. В. В. Арнаутова”.

Методы исследования:

1. Обработка, анализ научных источников;

2. Тестирование.

Математика в природе

Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон (около 427–347 до н. э.) писал о существовании универсалий. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм (др.-греч. εἶδος, форма), а физические объекты — это не более чем несовершенные копии. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг. Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего. Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина.

В 1202 году Леонардо Фибоначчи открыл последовательность чисел Фибоначчи западному миру в своей «Книге абака». Фибоначчи привел (несуществующий) биологический пример численного роста теоретической популяции кроликов. В 1917 году Дарси Томпсон (1860–1948) опубликовал свою книгу «О росте и форме». Его описание взаимосвязи филлотаксиса (расположения листьев на стебле растения) и чисел Фибоначчи (математическое отношение закономерностей спирального роста в растениях) стало классическим. Он показал, что простые уравнения могут описать все с виду сложные закономерности спирального роста рогов животных и раковин моллюсков.

Законы природы

Первое, на что можно обратить внимание на нашей огромной и удивительной планете - это осевая симметрия. Она обнаруживается во всех формах окружающего мира, а также является основным принципом красоты, идеальности и пропорциональности. Это ничто иное, как математика в природе. Понятие (симметрия) означает гармонию, правильность. Это свойство окружающей действительности, систематизирующее фрагменты и превращающее их в единое цело. Еще в древней Греции начали впервые замечать признаки этого закона.

Например, Платон считал, сто красота проявляется исключительно вследствие симметрии и соразмерности. В действительности, если посмотреть на предметы, пропорциональные, правильные и завершенные, то наше внутреннее состояние будет прекрасным.

Законы математики в живой и неживой природе

Давайте взглянем на любое существо, например самое совершенное - человек. Мы увидим строение тела, которое с обеих сторон выглядит одинаково. Еще можно перечислять множество образцов, таких как насекомые, животные, морские обитатели, птицы. Каждый вид имеет свой окрас. Если присутствует какой-нибудь узор или рисунок, он, как известно, отражается зеркально относительно центровой линии.

Все организмы созданы благодаря правилам мироздания. Такие математические закономерности прослеживаются и в неживой природе. Если обращать внимание на все явления, такие как смерч, радуга, растения, снежинки, то можно обнаружить в них много общего.

Относительно оси симметрии литок дерева делится пополам, и каждая часть будет отражением предыдущей. Еще если взять в качестве примера смерч, который возвышается вертикально и имеет вид воронки, то его тоже можно условно разделить на две абсолютно одинаковые половинки. Можно встретить явление симметрия в смене дня и ночи, времен года.

Законы окружающего мира - это математика в природе, которая имеет свою совершенную систему. На нее опирается вся концепция создания вселенной.

Радуга

Мы не часто задумываемся над явлениями природы. Пошел снег или дождь, выглянуло солнышко или грянул гром - привычное состояние меняющейся природы. Рассмотрим разноцветную дугу, которую обычно можно обнаружить после выпадения осадков.

Радуга в небе - удивительное явление в природе, сопровождающее видимым только человеческому глазу спектром всех цветов. Каждая дождинка служит призмой, которая обладает оптическими свойствами.

Золотая пропорция (1,618)

Идеальную соразмерность чаще всего можно встретить в мире животных. Они награждены такой пропорцией, которая равна корню от соответствия числа PHI к единице. Это соотношение является связующим фактом всех животных на планете. Великие умы древности называли это число божественной пропорцией. Её ещё можно назвать золотым сечением.

Этому правилу полностью соответствует гармоничность строения человека. Например, если определить расстояние между глазами и бровями, то оно будет равно божественной постоянной.

Золотое сечение - это пример того, сколь важна математика в природе, закону которой начали следовать дизайнеры, художники, архитекторы, создатели красивых и совершенных вещей. Они создают с помощью божественной постоянной свои творения, которые имеют сбалансированность, гармонию и на них приятно смотреть.

Наш ум способен считать красивым те вещи, предметы, явления, где есть неравное соотношение частей. Пропорциональностью наш мозг называет именно золотое сечение.

Спираль ДНК

Как справедливо отметил немецкий учёный Гуго Вейль, корни симметрии пришли через математику. Многие отмечали совершенность геометрических фигур и обращали на них внимание. Например, пчелиные соты - это не что иное, как шестиугольник, сотворённый самой природой. Ещё можно обратить внимание на шишки ели, которые имеют цилиндрическую форму. Также в окружающем мире часто встречается спираль: рога крупного и мелкого скота, раковины моллюсков, молекулы ДНК.

Спираль ДНК сотворена по принципу золотого сечения. Она является связующим звеном между схемой материального тела и её реальным образом. А если рассмотреть мозг, то он представляет собой не что иное, как проводник между телом и разумом. Интеллект связывает жизнь и форму её проявления и позволяет жизни, заключённой в форме, познавать саму себя. С помощью этого человечеству достижимо понять окружающую планету, искать в ней закономерности, которые затем применять к изучению внутреннего мира.

Спираль Фибоначчи

Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль.

Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следующее число — 2 (1 + 1). Следующее число — 3 (1 + 2), затем 5 (2 + 3) и так далее.

Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака. Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все.

С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю.

С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза

Фракталы

Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же. Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений.

Самый известный пример — папоротник.

Листья папоротников являются типичным примером самоповторяющегося ряда. Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации (приближения).

Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений (брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса), животных (мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи). Также фрактальные паттерны имеют место в сруктуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора).

Термин «фрактал» введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Пена

Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок, подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке.

Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении (например, слева направо), и в то же время искривляться в обратном направлении (например сверху вниз). Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическаясота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. До 1993 года это решение оставалось лучшим, пока Денис Ваэрен и Роберт Фэлан не предложили структуру Ваэра-Фэлена. Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года.

Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.

Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано (по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора). Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса.

Математика в искусстве

Математика как наука родилась в Древней Греции. Математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Позже математику начали использовать в искусстве. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

Золотое сечение

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения ее сторон равнялось φ.

Такой прямоугольник стали называть «золотым». Пропорция позволяет выстроить объекты правильно с точки зрения эстетики.

Если говорить научным языком, то золотое сечение — это отношение между частями целого, при котором меньшее относится к большему так же, как и большее к целому.

Леонардо да Винчи применял золотое сечение в своем творчестве наиболее часто. Также именно он продемонстрировал связь между человеческим телом и Божественной пропорцией. Золотая пропорция в картинах да Винчи Золотое сечение задает направление художникам, указывает, где должны располагаться первостепенные и второстепенные фигуры, помогает создать композицию.

Правило третей

На картинке выше можно наблюдать упрощенное правило золотого сечения, «правило третей». Изображение условно делится на 3 части по горизонтали и вертикали, образуя 9 ячеек и 4 точки пересечения по центру. Именно эти точки привлекают человеческий глаз в первую очередь, и только после того как мы взглянем на них, обращаем внимание на остальные предметы картины.

Витрувианский человек

Художники античности практически не прибегали к использованию перспективы. Вместо правильного изображения объектов на плоскости творцы выделяли более тематически значимые предметы и привлекали внимание к определенным фигурам.

Начиная с эпохи Возрождения, математика все больше затрагивала сферы изучения природы и искусства. С этим связана и заинтересованность художников точной наукой. Во-первых, они хотели добиться правильного размещения объектов на рисунке. Во-вторых, многие философы и деятели искусств верили, что математика — истинная суть мира, и все подчинено геометрическим законам.

Итальянский художник и архитектор эпохи Проторенессанса ДжоттодиБондоне был одним из первых, кто начал применять законы перспективы в работах.

Пропорция Поликлета

Теория пропорций Поликлета ярко воплотилась в статуе «Дорифор»-копьеносец, которую он изваял в строгом соответствии всех частей. Дорифор представляет собой изображение не конкретного атлета, победителя в состязаниях по метанию короткого копья, а обобщенный образ идеальной мужской фигуры.

Так, пупок (точка О) делит высоту статуи в отношении «Золотого сечения». Значит, если высоту AB принять за 1, то AO = φ, но тогда OB = 1 - φ. На рисунке показано, что расстояние OB берется равным. Если считать, что 1 - φ = φ, то приходим к уравнению φ² + φ - 1 = 0. Откуда φ = (-1 + √(1 + 4)) / 2, т. е. получили алгебраическое построение “Золотого сечения”, которое сводится к решению уравнения x = x : (a - x), откуда x = ((√5 - 1)a) / 2 = 0,62a.

Искусство музыки в математике

Математика тесно связана не только с архитектурой и древними скульптурами, но и с музыкой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел и понимаем, что мир звуков и пространство чисел связаны друг с другом. Древнегреческий философ Пифагор, один из первых установил связь между музыкой и математикой.

Он создал учение о звуке, изучал математические и философские стороны звука, пытался связать музыку с астрономией. В период средневековья музыка понималась не как искусство, а как наука и относилась к сфере математических знаний. В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель.

Приведем, к примеру, одну из цитат работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”.

Свое отношение к математике и музыке ученые высказывались в своих личных переписках. Так, например, Лейбниц в письме Гольбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”

Исследование

По теме проекта проведено тестирование, в котором приняли участие студенты 1 курса группы 11к ГБПОУ «МППК им. В.В.Арнаутова» в количестве 20 человек.

В ходе исследования были получены результаты, которые представлены в таблице:

Тест по теме: "Единые законы в математике, искусстве и природы"
№ п/п	Уровень	Количество
1	Низкий	7
2	Средний	10
3	Высокий	3
		20

Данные результаты наглядно представлены в диаграмме:




Вывод: По результатам исследования выявился средний уровень знаний по теме «Единые законы в математике, искусстве и природы», так как изучение математики начинается еще в школе, но не так глубоко затрагивает природу и искусство.

Рекомендации:

1. 
   Расширить представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве.
   
2. 
   Прочитать книги по данной теме. Например: Учебники автора Андрея Николаевича Колмогорова.
   
3. 
   Посмотреть обучающие уроки. Например: Видеоурок от VIDEOUROK.NET.
   
4. 
   Посетить очно или дистанционно:
   

-https://www.tretyakovgallery.ru/ -Третьяковская галерея.

-https://www.culture.ru/themes/255044/onlain-ekskursii-po-ermitazhu - Эрмитаж.

5.Посетить различные музеи:

-https://artwalks.live – онлайн экскурсии по музеям.

-http://musei-online.blogspot.com – музеи онлайн.

Заключение

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки.

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современно искусства и искусства древних времен.

Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы.

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания.

Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом.

Список литературы

1. 
   https://ru.wikipedia.org/wiki
   
2. 
   https://hightech.fm/2021/04/15/math-in-nature
   
3. 
   https://fb.ru/article/268949/matematika-v-prirode-primeryi
   
4. 
   https://урок.рф/library/uchebnij_proekt_matematika_v_prirode_104656.htm
   
5. 
   https://blog.fenix.help/zalipatelnaya-nauka/matematika-v-iskusstve-zhivopis
   
6. 
   https://myslide.ru/presentation/skachat-matematika-v-iskusstve
   

Приложение

Тест по теме

«Единые законы в математике, искусстве и природы»

1. 
   Упрощенное правило золотого сечения называется?
   

1. 
   Третье
   
2. 
   Простое
   
3. 
   Капуста
   

2. 
   Чему равна сумма внутренних углов треугольника?
   

1. 
   90 градусов
   
2. 
   180 градусов
   
3. 
   360 градусов
   

3. 
   Сколько величин составляют пропорцию в математике?
   

1. 
   2
   
2. 
   3
   
3. 
   4
   

4. 
   Самоподобная повторяющаяся форма называется?
   

1. 
   Фрактал
   
2. 
   Золотое сечение
   
3. 
   Пропорция Поликлета
   

5. 
   Как в математике называют постоянную величину?
   

1. 
   Константа
   
2. 
   Алгоритм
   
3. 
   Вектор
   

Ключ:

1-а

2-b

3-с

4-а

5-а