Шпаргалки Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Детские подарки. Эллипс. Определение Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами

• Название: Эллипс. Определение Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами
• Анкор: Шпаргалки Векторная алгебра. Аналитическая геометрия
• Дата: 21.12.2021
• Размер: 162.93 Kb.
• Имя файла: Детские подарки.docx
• Тип: Документы; #312558

Эллипс.



Определение: Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами и есть величина постоянная (ее обозначают через 2а ). Причем эта постоянная больше расстояния между фокусами.

Если оси координат расположены по отношению к эллипсу так, как показано на рисунке 1, а фокусы эллипса находятся на оси на равных расстояниях от начала координат в точках то получится простейшее (каноническое) уравнение эллипса:

Здесь - большая, - малая полуоси эллипса, причем и ( - половина расстояния между фокусами) связаны соотношением



Форма эллипса (мера его "сжатия") характеризуется его эксцентриситетом.

(так как , то )

Прямые: и перпендикулярные главной оси и проходящие на расстоянии от центра, называются директрисами эллипса.

 

Расположение эллипса и его параметры

; - центр.

1)	2)

Эксцентриситет




Уравнения директрис

Гипербола



Определение: гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (ее обозначают через ), причем эта постоянная меньше расстояния между фокусами .

Если поместить фокусы гиперболы в точках и , то получится каноническое уравнение гиперболы где .

Точки: и называются вершинами гиперболы. Отрезок такой, что , называется действительной осью гиперболы, а отрезок такой, что - мнимой осью.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых .

Отношение называется эксцентриситетом гиперболы.

Уравнение также является уравнением гиперболы, но действительной осью этой гиперболы служит отрезок оси длины .

Две гиперболы и имеют одни и те же полуоси и одни и те же асимптоты, но действительная ось одной служит мнимой осью другой, и наоборот. Такие две гиперболы называются сопряженными.

Прямые и , перпендикулярные действительной оси и проходящие на расстоянии от центра, называются директрисами гиперболы.

Расположение гиперболы

1)  ;	2)  ;
- центр, ,	- центр, ,

 

1) ; -эксцентриситет.

2) ; - эксцентриситет.

Уравнение директрис гиперболы

1) ; .

2) ; .

- уравнение асимптот гиперболы.

Парабола



Определение: Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Если директрисой параболы является прямая: , а фокусом - точка , то уравнение параболы имеет вид: , где .
Положение параболы и ее параметры

1)  ;  - вершина,

, :	, :

2)  ;  - вершина,

, :	, :

Уравнение директрисы параболы

1. 
   ;
   

;    .

2. 
   ;
   

;    .